Enligt lagen om energibevarande. Lagen om energihushållning
Energi är den maximala mängd arbete som en kropp kan utföra.
Det finns flera typer av energi. Till exempel inom mekanik:
Potentiell gravitationsenergi,
bestäms av höjden h.
- Potentiell energi för elastisk deformation,
bestäms av mängden deformation X.
- Kinetisk energi - energin för kroppsrörelser,
bestäms av kroppens hastighet v.
Energi kan överföras från en kropp till en annan, och kan också omvandlas från en typ till en annan.
- Komplett mekanisk energi.
Lagen om energihushållning: i stängd kroppssystem komplett energin förändras inte vid alla interaktioner inom detta system av kroppar. Lagen medför begränsningar för processförloppet i naturen. Naturen tillåter inte energi att dyka upp från ingenstans och försvinna in i ingenstans. Kanske blir det bara så här: hur mycket en kropp förlorar energi, hur mycket en annan förvärvar; hur mycket en typ av energi minskar, så mycket läggs till en annan typ.
Inom mekanik, för att bestämma typer av energi, är det nödvändigt att uppmärksamma tre kvantiteter: höjd lyfta kroppen över jorden h, deformation x, fart kropp v.
Energi- ett universellt mått på olika former av rörelse och interaktion.
En förändring i en kropps mekaniska rörelse orsakas av krafter som verkar på den från andra kroppar. För att kvantitativt beskriva processen för energiutbyte mellan interagerande kroppar, introduceras begreppet i mekaniken arbetskraft.
Om en kropp rör sig i en rak linje och en konstant kraft verkar på den F, gör en viss vinkel α med rörelseriktningen, då är denna krafts arbete lika med projektionen av kraften F s på rörelseriktningen (F s = Fcosα), multiplicerat med motsvarande förskjutning av appliceringspunkten för kraften:
Om vi tar en sektion av banan från punkt 1 till punkt 2, är arbetet på den lika med den algebraiska summan av elementära verk på separata oändliga sektioner av banan. Därför kan denna summa reduceras till integralen 
Arbetsenhet - joule(J): 1 J - arbete utfört av en kraft på 1 N på en bana på 1 m (1 J = 1 N m).
För att karakterisera arbetstakten introduceras begreppet makt:
Med tiden dt kraft F gör jobbet F d r, och den kraft som utvecklas av denna kraft vid en given tidpunkt 
d.v.s. den är lika med skalärprodukten av kraftvektorn och hastighetsvektorn med vilken punkten för applicering av denna kraft rör sig; N är ett skalärt värde.
Kraftenhet - watt(W): 1 W - effekt vid vilken 1 J arbete utförs på 1 s (1 W = 1 J/s)
Kinetisk och potentiell energi.
Rörelseenergi av ett mekaniskt system är energin från den mekaniska rörelsen hos det aktuella systemet.
Styrka F, som verkar på en kropp i vila och sätter den i rörelse, fungerar, och den rörliga kroppens energi ökar med mängden arbete som går åt. Alltså arbetet som gjorts av styrkan F på den väg som kroppen har färdats under hastighetsökningen från 0 till v, läggs på att öka kroppens kinetiska energi dT, d.v.s.
Använd Newtons andra lag och multiplicera med förskjutningen d r vi får
(1)
Av formel (1) kan man se att rörelseenergi beror endast på kroppens (eller punktens) massa och hastighet, d.v.s. kroppens kinetiska energi beror endast på tillståndet för dess rörelse.
Potentiell energi- mekanisk energi kroppssystem, vilket bestäms av karaktären hos krafterna i samverkan mellan dem och deras inbördes arrangemang.
Låt kropparnas växelverkan på varandra utföras av kraftfält (till exempel fält med elastiska krafter, fält med gravitationskrafter), som kännetecknas av det faktum att det arbete som utförs av krafterna som verkar i systemet när kroppen förflyttas från den första positionen till den andra beror inte på den bana längs vilken rörelsen har skett, utan beror endast på inledande och slutliga positioner för systemet. Sådana fält kallas potential, och krafterna som verkar i dem - konservativ. Om en krafts arbete beror på kroppens bana från en position till en annan, kallas en sådan kraft dissipativ; ett exempel på en dissipativ kraft är friktionskraften.
Den specifika formen av funktionen P beror på formen av kraftfältet. Till exempel är den potentiella energin för en kropp med massan m, upphöjd till en höjd h över jordens yta, (7)
Den totala mekaniska energin i ett system är energin av mekanisk rörelse och interaktion:
dvs lika med summan av de kinetiska och potentiella energierna.
Lagen om energisparande.
dvs den totala mekaniska energin i systemet förblir konstant. Uttryck (3) är lagen om bevarande av mekanisk energi: i ett system av kroppar mellan vilka endast konservativa krafter verkar, bevaras den totala mekaniska energin, d.v.s. förändras inte över tiden.
Mekaniska system, på vars kroppar endast konservativa krafter (både inre och yttre) verkar, kallas konservativa system
, och vi formulerar lagen om bevarande av mekanisk energi enligt följande: i konservativa system bevaras total mekanisk energi.
9. Effekten av absolut elastiska och oelastiska kroppar.
Träffaär en kollision mellan två eller flera kroppar som samverkar under en mycket kort tid.
Vid stöten deformeras kroppen. Begreppet stöt innebär att den kinetiska energin för den relativa rörelsen av de stötande kropparna för en kort tid omvandlas till energin för elastisk deformation. Under nedslaget sker en omfördelning av energi mellan de kolliderande kropparna. Experiment visar att kropparnas relativa hastighet efter en kollision inte når sitt värde före kollisionen. Detta förklaras av det faktum att det inte finns några idealiskt elastiska kroppar och idealiskt släta ytor. Förhållandet mellan normalkomponenten av kropparnas relativa hastighet efter sammanstötningen och normalkomponenten av kropparnas relativa hastighet före sammanstötningen kallas återhämtningsfaktorε: ε = ν n "/ν n där ν n" - efter islag; ν n - före nedslaget.
Om för kolliderande kroppar ε=0, så kallas sådana kroppar absolut oelastisk, om ε=1 - absolut elastisk. I praktiken, för alla kroppar 0<ε<1. Но в некоторых случаях тела можно с большой степенью точности рассматривать либо как абсолютно неупругие, либо как абсолютно упругие.
slaglinje kallas en rät linje som går genom kropparnas kontaktpunkt och vinkelrätt mot ytan av deras kontakt. Beaten kallas central, om de kolliderande kropparna före nedslaget rör sig längs en rät linje som passerar genom mitten av deras massor. Här betraktar vi endast centrala absolut elastiska och absolut oelastiska stötar.
Absolut elastisk effekt- en kollision av två kroppar, som ett resultat av vilken inga deformationer kvarstår i båda kropparna som deltar i kollisionen och kropparnas hela kinetiska energi innan kollisionen efter sammanstötningen återigen omvandlas till den ursprungliga kinetiska energin.
För en absolut elastisk påverkan är lagen om bevarande av kinetisk energi och lagen om bevarande av momentum uppfyllda.
Absolut oelastisk effekt- kollisionen mellan två kroppar, som ett resultat av vilken kropparna är sammankopplade, rör sig längre som en helhet. Absolut oelastisk påverkan kan påvisas med plasticine (lera) bollar som rör sig mot varandra.
Om krafter, friktion och motståndskrafter inte verkar i ett slutet system, förblir summan av kinetiska och potentiella energier för alla kroppar i systemet konstant.
Betrakta ett exempel på manifestationen av denna lag. Låt kroppen upphöjd över jorden ha potentiell energi E 1 = mgh 1 och hastighet v 1 riktad nedåt. Som ett resultat av fritt fall flyttade kroppen till en punkt med höjden h 2 (E 2 = mgh 2), medan dess hastighet ökade från v 1 till v 2. Därför har dess kinetiska energi ökat från
Låt oss skriva kinematiks ekvation:
Om vi multiplicerar båda sidor av ekvationen med mg får vi:
Efter transformation får vi:
Betrakta begränsningarna som formulerades i lagen om bevarande av total mekanisk energi.
Vad händer med mekanisk energi om en friktionskraft verkar i systemet?
I verkliga processer där friktionskrafter verkar, sker en avvikelse från lagen om bevarande av mekanisk energi. Till exempel, när en kropp faller till jorden, ökar först kroppens kinetiska energi när hastigheten ökar. Motståndskraften ökar också, vilket ökar med ökande hastighet. Med tiden kommer det att kompensera för gravitationen, och i framtiden, med en minskning av potentiell energi i förhållande till jorden, ökar inte den kinetiska energin.
Detta fenomen ligger utanför mekanikens omfattning, eftersom motståndskrafternas arbete leder till en förändring i kroppstemperaturen. Uppvärmningen av kroppar under inverkan av friktion är lätt att upptäcka genom att gnugga handflatorna mot varandra.
Sålunda, inom mekaniken, har lagen om energibevarande ganska stela gränser.
Förändringen i termisk (eller intern) energi uppstår som ett resultat av arbetet med friktion eller motståndskrafter. Det är lika med förändringen i mekanisk energi. Således är summan av kropparnas totala energi under interaktion ett konstant värde (med hänsyn till omvandlingen av mekanisk energi till intern energi).
Energi mäts i samma enheter som arbete. Som ett resultat noterar vi att det bara finns ett sätt att ändra mekanisk energi - att utföra arbete.
Energi- ett mått på materiens rörelse i alla dess former. Den huvudsakliga egenskapen för alla typer av energi är interkonvertibilitet. Mängden energi som en kropp besitter bestäms av det maximala arbete som kroppen kan utföra, efter att ha förbrukat sin energi helt. Energi är numeriskt lika med det maximala arbete som kroppen kan utföra, och mäts i samma enheter som arbetet. Under övergången av energi från en typ till en annan är det nödvändigt att beräkna kroppens eller systemets energi före och efter övergången och ta deras skillnad. Denna skillnad kallas arbete:
Således kallas den fysiska kvantitet som kännetecknar en kropps förmåga att utföra arbete energi.
En kropps mekaniska energi kan orsakas antingen av kroppens rörelse med en viss hastighet eller av kroppens närvaro i ett potentiellt kraftfält.
Rörelseenergi.
Den energi som en kropp besitter på grund av dess rörelse kallas kinetisk. Det arbete som utförs på kroppen är lika med ökningen av dess kinetiska energi.
Låt oss hitta detta arbete för fallet när resultanten av alla krafter som appliceras på kroppen är lika med .
Det arbete som kroppen utför på grund av kinetisk energi är lika med förlusten av denna energi.
Potentiell energi.
Om andra kroppar verkar på kroppen vid varje punkt i rymden, sägs kroppen vara i ett kraftfält eller ett kraftfält.
Om verkningslinjerna för alla dessa krafter passerar genom en punkt - fältets kraftcentrum - och kraftens storlek beror endast på avståndet till detta centrum, då kallas sådana krafter centrala, och fältet för sådana krafter är kallas central (gravitations, elektriskt fält av en punktladdning).
Kraftfältet konstant i tiden kallas stationärt.
Ett fält där krafternas verkningslinjer är parallella räta linjer belägna på samma avstånd från varandra är homogent.
Alla krafter inom mekaniken är indelade i konservativa och icke-konservativa (eller dissipativa).
Krafter vars arbete inte beror på banans form, utan endast bestäms av kroppens initiala och slutliga position i rymden, kallas konservativ.
Konservativa krafters arbete längs en sluten väg är noll. Alla centrala krafter är konservativa. Krafterna av elastisk deformation är också konservativa krafter. Om endast konservativa krafter verkar i fältet kallas fältet för potential (gravitationsfält).
Krafter vars arbete beror på banans form kallas icke-konservativa (friktionskrafter).
Potentiell energiär den energi som kroppar eller kroppsdelar besitter på grund av deras relativa position.
Begreppet potentiell energi introduceras enligt följande. Om kroppen befinner sig i ett potentiellt kraftfält (till exempel i jordens gravitationsfält) kan varje punkt i fältet förknippas med någon funktion (kallad potentiell energi) så att arbetet En 12, som utförs över kroppen av fältets krafter när det rör sig från en godtycklig position 1 till en annan godtycklig position 2, var lika med minskningen av denna funktion på banan 1®2:
,
var och är värdena för den potentiella energin i systemet i position 1 och 2.
 |
I varje specifikt problem är det överens om att överväga den potentiella energin för en viss position i kroppen lika med noll, och ta energin från andra positioner i förhållande till nollnivån. Funktionens specifika form beror på kraftfältets karaktär och valet av nollnivå. Eftersom nollnivån väljs godtyckligt kan den ha negativa värden. Till exempel, om vi tar som noll den potentiella energin för en kropp som ligger på jordens yta, då i fältet för gravitationskrafter nära jordytan, den potentiella energin för en kropp med massan m, upphöjd till en höjd h över ytan, är (fig. 5).
var är förskjutningen av kroppen under inverkan av gravitationen;
Den potentiella energin för samma kropp som ligger på botten av en brunn med djup H är lika med
I det övervägda exemplet handlade det om den potentiella energin i jordkroppssystemet.
Potentiell gravitationsenergi - energin hos ett system av kroppar (partiklar) på grund av deras ömsesidiga gravitationsattraktion.
För två gravitationspunktkroppar med massorna m 1 och m 2 är den potentiella gravitationsenergin:
,
där \u003d 6,67 10 -11 - gravitationskonstant,
r är avståndet mellan kropparnas masscentra.
Uttrycket för den potentiella gravitationsenergin erhålls från Newtons gravitationslag, förutsatt att för oändligt avlägsna kroppar är gravitationsenergin 0. Uttrycket för gravitationskraften är:
Å andra sidan, enligt definitionen av potentiell energi:
Sedan .
Potentiell energi kan inte bara innehas av ett system av interagerande kroppar, utan av en enda kropp. I detta fall beror den potentiella energin på kroppsdelarnas relativa position.
Låt oss uttrycka den potentiella energin hos en elastiskt deformerad kropp.
Den potentiella energin för elastisk deformation, om vi antar att den potentiella energin för en odeformerad kropp är noll;
var k- elasticitetskoefficient, x- deformation av kroppen.
I det allmänna fallet kan en kropp samtidigt ha både kinetiska och potentiella energier. Summan av dessa energier kallas full mekanisk energi kropp:.
Den totala mekaniska energin i ett system är lika med summan av dess kinetiska och potentiella energier. Systemets totala energi är lika med summan av alla typer av energi som systemet besitter.
Lagen om energibevarande är resultatet av en generalisering av många experimentella data. Idén med denna lag tillhör Lomonosov, som angav lagen om bevarande av materia och rörelse, och den kvantitativa formuleringen gavs av den tyske läkaren Mayer och naturforskaren Helmholtz.
Lagen om bevarande av mekanisk energi: inom området för endast konservativa krafter förblir den totala mekaniska energin konstant i ett isolerat system av kroppar. Närvaron av dissipativa krafter (friktionskrafter) leder till förlust (spridning) av energi, d.v.s. omvandla den till andra typer av energi och bryta mot lagen om bevarande av mekanisk energi.
Lagen om bevarande och omvandling av total energi: den totala energin för ett isolerat system är ett konstant värde.
Energi försvinner aldrig och dyker inte upp igen, utan förändras bara från en form till en annan i ekvivalenta mängder. Detta är den fysiska essensen av lagen om bevarande och omvandling av energi: materiens oförstörbarhet och dess rörelse.
Ett exempel på lagen om energibevarande:
I processen att falla omvandlas potentiell energi till kinetisk energi, och den totala energin är lika med mgH, förblir konstant.
Om bara konservativa krafter verkar på systemet, då kan vi införa konceptet för det potentiell energi. Varje godtycklig position av systemet, kännetecknad av att sätta koordinaterna för dess materialpunkter, kommer vi villkorligt att ta som noll-. Arbetet som utförs av konservativa krafter under systemets övergång från den betraktade positionen till noll kallas systemets potentiella energi i första positionen
Arbetet med konservativa krafter beror inte på övergångsvägen, och därför beror den potentiella energin hos systemet i en fast nollposition endast på koordinaterna för systemets materialpunkter i den betraktade positionen. Med andra ord, systemets potentiella energiUär en funktion av endast dess koordinater.
Systemets potentiella energi är inte unikt definierad, utan upp till en godtycklig konstant. Denna godtycklighet kan inte påverka fysiska slutsatser, eftersom förloppet av fysiska fenomen inte kan bero på de absoluta värdena för den potentiella energin själv, utan bara på dess skillnad i olika tillstånd. Samma skillnader beror inte på valet av en godtycklig konstant.
konservativ alltså MEN 12 = MEN 102 = MEN 10+ MEN O2 = MEN 1O - MEN 2O. Per definition av potentiell energi U 1 = A 1O , U 2 = A 2O. På det här sättet,
A 12 = U 1 – U 2 , (3.10)
de där. Konservativa krafters arbete är lika med minskningen av systemets potentiella energi.
Samma jobb MEN 12, som visats tidigare i (3.7), kan uttryckas i termer av ökningen i kinetisk energi med formeln
MEN 12 = Till 2 – Till 1 .
Att likställa deras högra sida får vi Till 2 – Till 1 = U 1 – U 2, varifrån
Till 1 + U 1 = Till 2 + U 2 .
Summan av de kinetiska och potentiella energierna i ett system kallas dess total energi E. På det här sättet, E 1 = E 2, eller
E K+U= konst. (3.11)
I ett system med endast konservativa krafter förblir den totala energin oförändrad. Endast omvandlingar av potentiell energi till kinetisk energi och vice versa kan ske, men systemets totala energitillförsel kan inte förändras. Denna position kallas lagen om energibevarande inom mekaniken.
Låt oss beräkna den potentiella energin i några enklaste fall.
a) Potentiell energi hos en kropp i ett enhetligt gravitationsfält. Om en materialpunkt ligger på en höjd h, kommer att falla till nollnivån (dvs den nivå för vilken h= 0), så kommer gravitationen att fungera A=mgh. Därför på toppen h materialpunkt har potentiell energi U=mgh+C, var FRÅNär en additiv konstant. En godtycklig nivå kan tas som noll, till exempel nivån på golvet (om experimentet utförs i ett laboratorium), havsnivån osv. Konstant FRÅNär lika med potentiell energi på nollnivå. Om vi sätter det lika med noll får vi
U=mgh. (3.12)
b) Potentiell energi hos en sträckt fjäder. De elastiska krafterna som uppstår när en fjäder sträcks eller trycks ihop är centrala krafter. Därför är de konservativa, och det är vettigt att prata om den potentiella energin hos en deformerad fjäder. De ringer henne elastisk energi. Beteckna med x fjäderförlängning, de där. skillnad x = l – l 0 fjäderlängder i deformerat och odeformerat tillstånd. Elastisk kraft F beror på sträckning. Om stretching x inte särskilt stor, då är den proportionell mot den: F = – kx(Hookes lag). När fjädern återgår från det deformerade till det odeformerade tillståndet kommer kraften F gör jobbet
.
Om fjäderns elastiska energi i odeformerat tillstånd antas vara lika med noll, då
. (3.13)
c) Potentiell energi för gravitationsattraktion av två materialpunkter. Enligt Newtons universella gravitationslag är attraktionskraften för två punktkroppar proportionell mot produkten av deras massor mm och är omvänt proportionell mot kvadraten på avståndet mellan dem:
,(3.14)
var Gär gravitationskonstanten.
Gravitationskraften, som en central kraft, är konservativ. Det är vettigt för henne att prata om potentiell energi. Vid beräkning av denna energi, en av massorna, till exempel M, kan betraktas som stationär, och den andra som rör sig i sitt gravitationsfält. När man flyttar massa m från oändligheten fungerar gravitationskrafter
,
var r- avstånd mellan massor M och m i slutligt tillstånd.
Detta arbete är lika med förlusten av potentiell energi:
.
Vanligtvis potentiell energi i oändligheten U tas lika med noll. Med ett sådant avtal
. (3.15)
Kvantiteten (3,15) är negativ. Detta har en enkel förklaring. Attraktiva massor har maximal energi på ett oändligt avstånd mellan dem. I detta läge anses den potentiella energin vara noll. I vilken annan position som helst är den mindre, d.v.s. negativ.
Låt oss nu anta att, tillsammans med konservativa krafter, även dissipativa krafter verkar i systemet. Alla krafters arbete MEN 12 under systemets övergång från position 1 till position 2 är fortfarande lika med ökningen av dess kinetiska energi Till 2
– Till ett . Men i det aktuella fallet kan detta arbete representeras som summan av de konservativa krafternas arbete 
och arbete av dissiperande krafter 
. Det första arbetet kan uttryckas i termer av minskningen av systemets potentiella energi: 
. Det är därför
.
Genom att likställa detta uttryck med ökningen av kinetisk energi får vi
, (3.16)
var E=K+Uär systemets totala energi. Således, i det aktuella fallet, den mekaniska energin E systemet förblir inte konstant, utan minskar, eftersom arbetet med avledande krafter 
negativ.
