Energija– universaliausia vertybė, apibūdinanti fizikinius reiškinius.
Energija yra maksimalus darbo kiekis, kurį gali atlikti kūnas.
Yra keletas energijos rūšių. Pavyzdžiui, mechanikoje:

Potenciali gravitacijos energija,
nustatoma pagal ūgį h.

- potenciali tampriosios deformacijos energija,
nustatomas pagal deformacijos dydį X.

- Kinetinė energija - kūnų judėjimo energija,
lemia kūno greitis v.

Energija gali būti perduodama iš vieno kūno į kitą, taip pat gali būti transformuojama iš vieno tipo į kitą.

– Užbaigta mechaninė energija.

Energijos tvermės dėsnis: in uždaryta visa kūno sistema energija nesikeičia bet kokioje sąveikoje šioje kūnų sistemoje. Įstatymas nustato procesų gamtoje eigos apribojimus. Gamta neleidžia energijai atsirasti iš niekur ir išnykti į niekur. Galbūt išeina tik taip: kiek vienas kūnas praranda energijos, kiek įgyja kitas; kiek sumažėja vienos rūšies energija, tiek pridedama kitos rūšies.
Mechanikoje, norint nustatyti energijos rūšis, reikia atkreipti dėmesį į tris dydžius: aukščio pakeldamas kūną virš žemės h, deformacija x, greitis kūnas v.

Energija- universalus įvairių judėjimo ir sąveikos formų matas.

Kūno mechaninio judėjimo pokyčius sukelia jėgos, veikiančios jį iš kitų kūnų. Siekiant kiekybiškai apibūdinti energijos mainų tarp sąveikaujančių kūnų procesą, sąvoka pristatoma mechanikoje. darbo jėga.

Jeigu kūnas juda tiesia linija ir jį veikia pastovi jėga F, sudarydamas tam tikrą kampą α su judėjimo kryptimi, tada šios jėgos darbas yra lygus jėgos F s projekcijai judėjimo kryptimi (F s = Fcosα), padaugintai iš atitinkamo taikymo taško poslinkio. jėga:

Jei paimsime trajektorijos atkarpą iš taško 1 į tašką 2, tai darbas joje lygus elementariųjų darbų, atliekamų atskirose be galo mažose kelio atkarpose, algebrinei sumai. Todėl šią sumą galima sumažinti iki integralo

Darbo vienetas - džaulis(J): 1 J – darbas, atliktas 1 N jėga 1 m kelyje (1 J = 1 N m).
Norint apibūdinti darbo tempą, įvedama galios sąvoka:
Laikui bėgant dt jėga F atlieka darbą F d r, ir šios jėgos išvystytą galią tam tikru metu
y., ji lygi jėgos vektoriaus ir greičio vektoriaus, kuriuo juda šios jėgos taikymo taškas, skaliarinei sandaugai; N yra skaliarinė vertė.
Energijos vienetas - vatų(W): 1 W – galia, kuriai esant 1 J darbas atliekamas per 1 s (1 W = 1 J / s)

Kinetinės ir potencinė energija.

Kinetinė energija mechaninės sistemos – tai nagrinėjamos sistemos mechaninio judėjimo energija.
Stiprumas F, veikdamas ramybės būsenoje esantį kūną ir jį pajudėdamas, atlieka darbą, o judančio kūno energija didėja sunaudojamo darbo kiekiu. Taigi jėgos atliktas darbas F keliu, kurį nuėjo kūnas, didinant greitį nuo 0 iki v, išleidžiama kūno kinetinės energijos dT didinimui, t.y.

Naudojant antrąjį Niutono dėsnį ir dauginant iš poslinkio d r mes gauname
(1)
Iš (1) formulės matyti, kad kinetinė energija priklauso tik nuo kūno (arba taško) masės ir greičio, t.y., kūno kinetinė energija priklauso tik nuo jo judėjimo būsenos.
Potencinė energija- mechaninė energija kūno sistemos, kurią lemia tarpusavio sąveikos jėgų pobūdis ir jų tarpusavio išsidėstymas.
Tegul kūnų sąveiką vienas su kitu atlieka jėgos laukai (pavyzdžiui, tamprumo jėgų laukai, gravitacijos jėgų laukai), kuriems būdinga tai, kad judant kūną atlieka sistemoje veikiančios jėgos. iš pirmos padėties į antrąją priklauso ne nuo trajektorijos, kuria jis judėjo, o priklauso tik nuo pradinė ir galutinė sistemos padėtis. Tokie laukai vadinami potencialus, ir juose veikiančios jėgos - konservatyvus. Jei jėgos darbas priklauso nuo kūno judėjimo iš vienos padėties į kitą trajektorijos, tai tokia jėga vadinama išsklaidymo; išsklaidymo jėgos pavyzdys yra trinties jėga.
Konkreti funkcijos P forma priklauso nuo jėgos lauko formos. Pavyzdžiui, kūno masės m, pakelto į aukštį h virš Žemės paviršiaus, potenciali energija yra (7)

Bendra sistemos mechaninė energija yra mechaninio judėjimo ir sąveikos energija:
y., lygi kinetinės ir potencinės energijų sumai.

Energijos tvermės dėsnis.

y., bendra mechaninė sistemos energija išlieka pastovi. Išraiška (3) yra mechaninės energijos tvermės dėsnis: kūnų sistemoje, tarp kurių veikia tik konservatyvios jėgos, suminė mechaninė energija išsaugoma, t.y. laikui bėgant nekinta.

Vadinamos mechaninės sistemos, kurių kūnus veikia tik konservatyvios jėgos (tiek vidinės, tiek išorinės). konservatyvios sistemos , o mechaninės energijos tvermės dėsnį suformuluojame taip: konservatyviose sistemose išsaugoma bendroji mechaninė energija.
9. Absoliučiai tamprių ir neelastingų kūnų poveikis.

Pataikė yra dviejų ar daugiau kūnų, sąveikaujančių labai trumpą laiką, susidūrimas.

Po smūgio kūnas deformuojasi. Smūgio sąvoka reiškia, kad smūgiuojančių kūnų santykinio judėjimo kinetinė energija trumpam paverčiama elastinės deformacijos energija. Smūgio metu vyksta energijos persiskirstymas tarp susidūrusių kūnų. Eksperimentai rodo, kad santykinis kūnų greitis po susidūrimo nepasiekia savo vertės prieš susidūrimą. Tai paaiškinama tuo, kad nėra idealiai elastingų kūnų ir idealiai lygių paviršių. Kūnų santykinio greičio normaliosios dedamosios po smūgio santykis su normaliąja kūnų santykinio greičio dedamuoju prieš smūgį vadinamas atkūrimo faktoriusε: ε = ν n "/ν n kur ν n" – po smūgio; ν n – prieš smūgį.

Jei susidūrusiems kūnams ε=0, tai tokie kūnai vadinami absoliučiai neelastingas, jei ε=1 – absoliučiai elastinga. Praktiškai visiems kūnams 0<ε<1. Но в некоторых случаях тела можно с большой степенью точности рассматривать либо как абсолютно неупругие, либо как абсолютно упругие.

smūgio linija vadinama tiese, einančia per kūnų sąlyčio tašką ir statmena jų sąlyčio paviršiui. Beat vadinamas centrinis, jei susidūrę kūnai prieš smūgį juda tiesia linija, einanti per jų masių centrus. Čia nagrinėjami tik centriniai absoliučiai elastingi ir absoliučiai neelastingi smūgiai.
Visiškai elastingas poveikis- dviejų kūnų susidūrimas, dėl kurio abiejuose susidūrime dalyvaujančiuose kūnuose nelieka jokių deformacijų ir visa kūnų kinetinė energija prieš smūgį po smūgio vėl paverčiama pirmine kinetine energija.
Absoliučiai tampriam smūgiui įvykdyti kinetinės energijos likimo dėsnis ir impulso likimo dėsnis.

Visiškai neelastingas poveikis- dviejų kūnų susidūrimas, dėl kurio kūnai susijungia, juda toliau kaip vientisa visuma. Visiškai neelastingas poveikis gali būti parodytas naudojant plastilino (molio) kamuoliukus, kurie juda vienas kito link.

Jei jėgos, trinties ir pasipriešinimo jėgos neveikia uždaroje sistemoje, tai visų sistemos kūnų kinetinės ir potencialinės energijos suma išlieka pastovi.

Apsvarstykite šio įstatymo pasireiškimo pavyzdį. Tegul kūnas, iškilęs virš Žemės, turi potencinę energiją E 1 = mgh 1 ir greitį v 1, nukreiptą žemyn. Dėl laisvo kritimo kūnas pajudėjo į tašką, kurio aukštis h 2 (E 2 = mgh 2), o jo greitis padidėjo nuo v 1 iki v 2. Todėl jo kinetinė energija padidėjo nuo

Parašykime kinematikos lygtį:

Abi lygties puses padauginus iš mg, gauname:

Po transformacijos gauname:

Apsvarstykite apribojimus, kurie buvo suformuluoti bendrosios mechaninės energijos tvermės įstatyme.

Kas nutinka mechaninei energijai, jei sistemoje veikia trinties jėga?

Realiuose procesuose, kur veikia trinties jėgos, yra nukrypimas nuo mechaninės energijos tvermės dėsnio. Pavyzdžiui, kūnui krentant į Žemę, kūno kinetinė energija pirmiausia didėja didėjant greičiui. Taip pat didėja pasipriešinimo jėga, kuri didėja didėjant greičiui. Laikui bėgant jis kompensuos gravitaciją, o ateityje, sumažėjus potencialiai energijai Žemės atžvilgiu, kinetinė energija nedidėja.

Šis reiškinys nepatenka į mechanikos sritį, nes pasipriešinimo jėgų darbas lemia kūno temperatūros pokyčius. Trinties veikiamą kūnų įkaitimą nesunku nustatyti patrynus delnus.

Taigi mechanikoje energijos tvermės dėsnis turi gana griežtas ribas.

Šiluminės (arba vidinės) energijos pokytis atsiranda dėl trinties arba pasipriešinimo jėgų darbo. Jis lygus mechaninės energijos pokyčiui. Taigi bendrosios kūnų energijos suma sąveikos metu yra pastovi reikšmė (atsižvelgiant į mechaninės energijos virsmą vidine energija).

Energija matuojama tais pačiais vienetais kaip ir darbas. Dėl to pastebime, kad yra tik vienas būdas pakeisti mechaninę energiją – atlikti darbą.

Energija– visų formų materijos judėjimo matas. Pagrindinė visų rūšių energijos savybė yra konvertuojamumas. Energijos kiekį, kurį turi kūnas, lemia maksimalus darbas, kurį kūnas gali atlikti visiškai išnaudojęs savo energiją. Energija skaitine prasme yra lygi maksimaliam darbui, kurį kūnas gali atlikti, ir matuojama tais pačiais vienetais kaip ir darbas. Energijai pereinant iš vienos rūšies į kitą, reikia apskaičiuoti kūno ar sistemos energiją prieš ir po perėjimo ir paimti jų skirtumą. Šis skirtumas vadinamas darbas:

Taigi fizinis dydis, apibūdinantis kūno gebėjimą atlikti darbą, vadinamas energija.

Kūno mechaninę energiją gali sukelti arba kūno judėjimas tam tikru greičiu, arba kūno buvimas potencialiame jėgų lauke.

Kinetinė energija.

Energija, kurią kūnas turi dėl jo judėjimo, vadinama kinetine. Kūno darbas yra lygus jo kinetinės energijos prieaugiui.

Raskime šį darbą tuo atveju, kai visų kūną veikiančių jėgų rezultatas yra lygus .

Kūno atliktas darbas dėl kinetinės energijos yra lygus šios energijos praradimui.

Potencinė energija.

Jei kiti kūnai veikia kūną kiekviename erdvės taške, tada sakoma, kad kūnas yra jėgų arba jėgos lauke.

Jeigu visų šių jėgų veikimo linijos eina per vieną tašką – lauko jėgos centrą – ir jėgos dydis priklauso tik nuo atstumo iki šio centro, tai tokios jėgos vadinamos centrine, o tokių jėgų laukas – vadinamas centriniu (gravitacinis, elektrinis taško krūvio laukas).

Laike pastovių jėgų laukas vadinamas stacionariuoju.

Laukas, kuriame jėgų veikimo linijos yra lygiagrečios tiesės, esančios tokiu pat atstumu viena nuo kitos, yra vienalytis.

Visos jėgos mechanikoje skirstomos į konservatyviąsias ir nekonservatyviąsias (arba dissipatyviąsias).

Jėgos, kurių darbas nepriklauso nuo trajektorijos formos, o lemia tik pradinė ir galutinė kūno padėtis erdvėje, vadinamos. konservatyvus.

Konservatyvių jėgų darbas uždarame kelyje yra nulis. Visos centrinės jėgos yra konservatyvios. Tampriosios deformacijos jėgos taip pat yra konservatyvios jėgos. Jei lauke veikia tik konservatyvios jėgos, laukas vadinamas potencialu (gravitaciniais laukais).

Jėgos, kurių darbas priklauso nuo kelio formos, vadinamos nekonservatyviosiomis (trinties jėgomis).

Potencinė energija yra energija, kurią kūnai ar kūno dalys turi dėl jų santykinės padėties.

Potencialios energijos sąvoka pristatoma taip. Jei kūnas yra potencialiame jėgų lauke (pavyzdžiui, Žemės gravitaciniame lauke), kiekvienas lauko taškas gali būti susietas su kokia nors funkcija (vadinama potencialia energija), kad darbas A 12, atliekama virš kūno lauko jėgų, kai jis juda iš savavališkos padėties 1 į kitą savavališką padėtį 2, buvo lygus šios funkcijos sumažėjimui kelyje 1®2:

,

kur ir yra sistemos potencialios energijos reikšmės 1 ir 2 padėtyse.

Kiekvienoje konkrečioje problemoje susitariama tam tikros kūno padėties potencialią energiją laikyti lygia nuliui, o kitų padėčių energiją paimti nulinio lygio atžvilgiu. Konkreti funkcijos forma priklauso nuo jėgos lauko pobūdžio ir nulinio lygio pasirinkimo. Kadangi nulinis lygis pasirenkamas savavališkai, jis gali turėti neigiamas reikšmes. Pavyzdžiui, jei kūno, esančio Žemės paviršiuje, potencinę energiją laikysime nuliu, tai gravitacijos jėgų lauke šalia žemės paviršiaus kūno, kurio masė m, potencialią energiją, pakeltą į aukštį h aukščiau. paviršius, yra (5 pav.).

kur yra kūno poslinkis veikiant gravitacijai;

To paties kūno, esančio H gylio šulinio dugne, potencinė energija lygi

Nagrinėjamame pavyzdyje buvo kalbama apie potencialią Žemės ir kūno sistemos energiją.

Potenciali gravitacijos energija - kūnų (dalelių) sistemos energija dėl jų tarpusavio gravitacinės traukos.

Dviejų gravitacinių taškinių kūnų, kurių masės m 1 ir m 2, potenciali gravitacijos energija yra:

,

kur \u003d 6,67 10 -11 - gravitacinė konstanta,

r – atstumas tarp kūnų masės centrų.

Potencialios gravitacijos energijos išraiška gaunama pagal Niutono gravitacijos dėsnį, su sąlyga, kad be galo nutolusiems kūnams gravitacinė energija yra lygi 0. Gravitacinės jėgos išraiška yra tokia:

Kita vertus, pagal potencialios energijos apibrėžimą:

Tada .

Potencialią energiją gali turėti ne tik sąveikaujančių kūnų sistema, bet ir vienas kūnas. Šiuo atveju potenciali energija priklauso nuo santykinės kūno dalių padėties.

Išreikškime tampriai deformuoto kūno potencinę energiją.

Tampriosios deformacijos potencinė energija, jei darysime prielaidą, kad nedeformuoto kūno potencinė energija lygi nuliui;

kur k- elastingumo koeficientas, x- kūno deformacija.

Paprastai kūnas vienu metu gali turėti ir kinetinę, ir potencialią energiją. Šių energijų suma vadinama visa mechaninė energija kūnas: .

Bendra sistemos mechaninė energija yra lygi jos kinetinės ir potencinės energijos sumai. Bendra sistemos energija yra lygi visų sistemos turimų energijos rūšių sumai.

Energijos tvermės dėsnis yra daugelio eksperimentinių duomenų apibendrinimo rezultatas. Šio įstatymo idėja priklauso Lomonosovui, kuris paskelbė materijos išsaugojimo ir judėjimo dėsnį, o kiekybinę formuluotę pateikė vokiečių gydytojas Mayeris ir gamtininkas Helmholtzas.

Mechaninės energijos tvermės dėsnis: tik konservatyvių jėgų lauke suminė mechaninė energija izoliuotoje kūnų sistemoje išlieka pastovi. Disipacinių jėgų (trinties jėgų) buvimas lemia energijos išsisklaidymo (išsklaidymo), t.y. paverčiant ją kitomis energijos rūšimis ir pažeidžiant mechaninės energijos tvermės dėsnį.

Suminės energijos tvermės ir transformacijos dėsnis: izoliuotos sistemos bendra energija yra pastovi vertė.

Energija niekada neišnyksta ir nebepasirodo, o tik keičiasi iš vienos formos į kitą lygiaverčiais kiekiais. Tai yra fizinė energijos tvermės ir transformacijos dėsnio esmė: materijos ir jos judėjimo nesunaikinamumas.

Energijos tvermės dėsnio pavyzdys:

Kritimo metu potenciali energija paverčiama kinetine energija, o visa energija lygi mgH, išlieka pastovus.

Jei sistemą veikia tik konservatyvios jėgos, mes galime jai pristatyti šią koncepciją potencinė energija. Bet kurią savavališką sistemos padėtį, kuriai būdingas jos materialių taškų koordinačių nustatymas, sąlyginai laikysime kaip nulis. Konservatyviųjų jėgų atliktas darbas sistemos perėjimo iš nagrinėjamos padėties į nulį metu vadinamas sistemos potenciali energija pirmoje pozicijoje

Konservatyviųjų jėgų darbas nepriklauso nuo pereinamojo kelio, todėl sistemos potenciali energija fiksuotoje nulinėje padėtyje priklauso tik nuo sistemos materialių taškų koordinačių nagrinėjamoje padėtyje. Kitaip tariant, sistemos potenciali energijaUyra tik jo koordinačių funkcija.

Sistemos potenciali energija nėra vienareikšmiškai apibrėžta, bet iki savavališkos konstantos.Ši savivalė negali turėti įtakos fizinėms išvadoms, nes fizinių reiškinių eiga gali priklausyti ne nuo pačios potencialios energijos absoliučių verčių, o tik nuo jos skirtumo įvairiose būsenose. Tie patys skirtumai nepriklauso nuo savavališkos konstantos pasirinkimo.

tada konservatyvus BET 12 = BET 1O2 = BET 1O + BET O2 = BET 1O - BET 2O. Pagal potencialios energijos apibrėžimą U 1 = A 1O , U 2 = A 2O. Šiuo būdu,

A 12 = U 1 – U 2 , (3.10)

tie. konservatyviųjų jėgų darbas lygus sistemos potencinės energijos sumažėjimui.

Tas pats darbas BET 12, kaip parodyta anksčiau (3.7), gali būti išreikštas kinetinės energijos prieaugiu pagal formulę

BET 12 = Į 2 – Į 1 .

Sulyginę jų dešines puses, gauname Į 2 – Į 1 = U 1 – U 2, iš kur

Į 1 + U 1 = Į 2 + U 2 .

Sistemos kinetinės ir potencialinės energijos suma vadinama jos bendra energija E. Šiuo būdu, E 1 = E 2 arba

E K+U= konst. (3.11)

Sistemoje, kurioje veikia tik konservatyvios jėgos, bendra energija išlieka nepakitusi. Gali įvykti tik potencialios energijos transformacijos į kinetinę energiją ir atvirkščiai, tačiau bendras sistemos energijos tiekimas negali keistis.Ši pozicija mechanikoje vadinamas energijos tvermės dėsniu.

Apskaičiuokime potencialią energiją kai kuriais paprasčiausiais atvejais.

a) Potenciali kūno energija vienodame gravitaciniame lauke. Jei materialus taškas, esantis aukštyje h, nukris iki nulinio lygio (t. y. lygio, kuriam h= 0), tada gravitacija veiks A = mgh. Todėl viršuje h materialus taškas turi potencialią energiją U=mgh+C, kur NUO yra priedų konstanta. Savavališkas lygis gali būti laikomas nuliu, pavyzdžiui, grindų lygis (jei eksperimentas atliekamas laboratorijoje), jūros lygis ir kt. Pastovus NUO lygi potencinei energijai nuliniame lygyje. Nustatę jį lygų nuliui, gauname

U = mgh. (3.12)

b) Ištemptos spyruoklės potenciali energija. Tamprumo jėgos, atsirandančios, kai spyruoklė ištempiama arba suspaudžiama, yra centrinės jėgos. Todėl jie yra konservatyvūs ir prasminga kalbėti apie deformuotos spyruoklės potencialią energiją. Jie jai skambina elastinė energija. Pažymėti x spyruoklės prailginimas, tie. skirtumas x = l – l 0 spyruoklės ilgiai deformuotose ir nedeformuotose būsenose. Elastinė jėga F priklauso nuo tempimo. Jei tempimas x nėra labai didelis, tada jis yra proporcingas: F = – kx(Huko dėsnis). Kai spyruoklė grįžta iš deformuotos į nedeformuotą būseną, jėga F atlieka darbą

.

Jei spyruoklės tamprioji energija nedeformuotoje būsenoje laikoma lygi nuliui, tada

. (3.13)

c) Dviejų materialių taškų gravitacinio traukos potenciali energija. Pagal Niutono visuotinės gravitacijos dėsnį, dviejų taškinių kūnų traukos jėga yra proporcinga jų masių sandaugai. mm ir yra atvirkščiai proporcinga atstumo tarp jų kvadratui:

,(3.14)

kur Gyra gravitacinė konstanta.

Gravitacinės traukos jėga, kaip pagrindinė jėga, yra konservatyvi. Jai prasminga kalbėti apie potencialią energiją. Skaičiuojant šią energiją, pavyzdžiui, viena iš masių M, gali būti laikomas nejudančiu, o kitas – judančiu savo gravitaciniame lauke. Judant masei m iš begalybės veikia gravitacinės jėgos

,

kur r- atstumas tarp masių M ir m galutinėje būsenoje.

Šis darbas yra lygus potencialios energijos praradimui:

.

Paprastai potenciali energija yra begalybėje U imamas lygus nuliui. Su tokiu susitarimu

. (3.15)

Kiekis (3,15) yra neigiamas. Tai turi paprastą paaiškinimą. Patrauklios masės turi didžiausią energiją begaliniu atstumu tarp jų. Šioje padėtyje potenciali energija laikoma lygi nuliui. Bet kurioje kitoje padėtyje jis yra mažesnis, t.y. neigiamas.

Dabar darykime prielaidą, kad kartu su konservatyviosiomis jėgomis sistemoje veikia ir išsklaidymo jėgos. Visų jėgų darbas BET 12 sistemos perėjimo iš 1 padėties į 2 padėtį metu vis dar yra lygus jos kinetinės energijos prieaugiui Į 2 – Į vienas . Tačiau nagrinėjamu atveju šis darbas gali būti vaizduojamas kaip konservatyvių jėgų darbo suma
ir išsklaidymo jėgų darbas
. Pirmasis darbas gali būti išreikštas sistemos potencialios energijos sumažėjimu:
. Štai kodėl

.

Prilyginę šią išraišką kinetinės energijos prieaugiui, gauname

, (3.16)

kur E=K+U yra bendra sistemos energija. Taigi nagrinėjamu atveju mechaninė energija E sistema nelieka pastovi, o mažėja, nes veikia išsklaidymo jėgos
neigiamas.