Ενέργεια- η πιο καθολική αξία για την περιγραφή φυσικών φαινομένων.
Ενέργεια είναι η μέγιστη ποσότητα εργασίας που μπορεί να κάνει ένα σώμα.
Υπάρχουν διάφοροι τύποι ενέργειας. Για παράδειγμα, στη μηχανική:

Δυνητική ενέργεια βαρύτητας,
καθορίζεται από το ύψος η.

- Δυνητική ενέργεια ελαστικής παραμόρφωσης,
καθορίζεται από το μέγεθος της παραμόρφωσης Χ.

- Κινητική ενέργεια - η ενέργεια της κίνησης των σωμάτων,
καθορίζεται από την ταχύτητα του σώματος v.

Η ενέργεια μπορεί να μεταφερθεί από το ένα σώμα στο άλλο και μπορεί επίσης να μετατραπεί από τον έναν τύπο στον άλλο.

- Πλήρης μηχανική ενέργεια.

Νόμος διατήρησης ενέργειας: σε κλειστόολοκληρωμένο σύστημα σώματος η ενέργεια δεν αλλάζεισε οποιεσδήποτε αλληλεπιδράσεις μέσα σε αυτό το σύστημα σωμάτων. Ο νόμος επιβάλλει περιορισμούς στην πορεία των διαδικασιών στη φύση. Η φύση δεν επιτρέπει στην ενέργεια να εμφανίζεται από το πουθενά και να εξαφανίζεται στο πουθενά. Ίσως αποδεικνύεται μόνο έτσι: πόση ενέργεια χάνει ένα σώμα, πόση αποκτά ένα άλλο. πόσο μειώνεται ένας τύπος ενέργειας, τόσο προστίθεται σε έναν άλλο τύπο.
Στη μηχανική, για τον προσδιορισμό των τύπων ενέργειας, είναι απαραίτητο να δοθεί προσοχή σε τρεις ποσότητες: ύψοςσηκώνοντας το σώμα πάνω από τη γη η, παραμόρφωση x, Ταχύτητασώμα v.

Ενέργεια- ένα καθολικό μέτρο διαφόρων μορφών κίνησης και αλληλεπίδρασης.

Μια αλλαγή στη μηχανική κίνηση ενός σώματος προκαλείται από δυνάμεις που δρουν σε αυτό από άλλα σώματα. Προκειμένου να περιγραφεί ποσοτικά η διαδικασία ανταλλαγής ενέργειας μεταξύ αλληλεπιδρώντων σωμάτων, η έννοια εισάγεται στη μηχανική ΕΡΓΑΤΙΚΟ δυναμικο.

Αν ένα σώμα κινείται σε ευθεία γραμμή και ασκεί σταθερή δύναμη πάνω του φά, κάνοντας κάποια γωνία α με την κατεύθυνση της κίνησης, τότε το έργο αυτής της δύναμης είναι ίσο με την προβολή της δύναμης F s στην κατεύθυνση της κίνησης (F s = Fcosα), πολλαπλασιαζόμενη με την αντίστοιχη μετατόπιση του σημείου εφαρμογής του η δύναμη:

Αν πάρουμε ένα τμήμα της τροχιάς από το σημείο 1 στο σημείο 2, τότε η εργασία σε αυτήν ισούται με το αλγεβρικό άθροισμα των στοιχειωδών έργων σε ξεχωριστά απειροελάχιστα τμήματα της διαδρομής. Επομένως, αυτό το άθροισμα μπορεί να μειωθεί στο ολοκλήρωμα

Ενότητα εργασίας - μονάδα ενέργειας ή έργου(J): 1 J - έργο που γίνεται με δύναμη 1 N σε διαδρομή 1 m (1 J = 1 N m).
Για να χαρακτηριστεί ο ρυθμός εκτέλεσης της εργασίας, εισάγεται η έννοια της δύναμης:
Με την πάροδο του χρόνου dt δύναμη φάκάνει τη δουλειά φάρε r, και τη δύναμη που αναπτύχθηκε από αυτή τη δύναμη σε μια δεδομένη στιγμή
δηλ. ισούται με το κλιμακωτό γινόμενο του διανύσματος δύναμης και του διανύσματος της ταχύτητας με το οποίο κινείται το σημείο εφαρμογής αυτής της δύναμης. Το N είναι μια βαθμωτή τιμή.
Μονάδα ισχύος - βάτ(W): 1 W - ισχύς στην οποία η εργασία 1 J γίνεται σε 1 s (1 W = 1 J / s)

Κινητική και δυναμική ενέργεια.

Κινητική ενέργειαενός μηχανικού συστήματος είναι η ενέργεια της μηχανικής κίνησης του υπό εξέταση συστήματος.
Δύναμη φά, ενεργώντας σε ένα σώμα σε ηρεμία και θέτοντας το σε κίνηση, λειτουργεί και η ενέργεια του κινούμενου σώματος αυξάνεται κατά την ποσότητα της εργασίας που δαπανάται. Έτσι το έργο που έγινε από τη δύναμη φάστη διαδρομή που έχει διανύσει το σώμα κατά την αύξηση της ταχύτητας από 0 σε v, δαπανάται για την αύξηση της κινητικής ενέργειας dT του σώματος, δηλ.

Χρησιμοποιώντας τον δεύτερο νόμο του Νεύτωνα και πολλαπλασιάζοντας με τη μετατόπιση d rπαίρνουμε
(1)
Από τον τύπο (1) φαίνεται ότι κινητική ενέργειαεξαρτάται μόνο από τη μάζα και την ταχύτητα του σώματος (ή του σημείου), δηλαδή, η κινητική ενέργεια του σώματος εξαρτάται μόνο από την κατάσταση της κίνησής του.
Δυναμική ενέργεια- μηχανική ενέργεια συστήματα του σώματος, το οποίο καθορίζεται από τη φύση των δυνάμεων αλληλεπίδρασης μεταξύ τους και την αμοιβαία διευθέτησή τους.
Αφήστε την αλληλεπίδραση των σωμάτων μεταξύ τους να πραγματοποιηθεί με πεδία δύναμης (για παράδειγμα, πεδία ελαστικών δυνάμεων, πεδία βαρυτικών δυνάμεων), τα οποία χαρακτηρίζονται από το γεγονός ότι το έργο που επιτελείται από τις δυνάμεις που δρουν στο σύστημα κατά την κίνηση του σώματος από την πρώτη θέση στη δεύτερη δεν εξαρτάται από την τροχιά κατά την οποία έχει συμβεί η κίνησή της, αλλά εξαρτάται μόνο από αρχικές και τελικές θέσεις του συστήματος. Τέτοια πεδία ονομάζονται δυνητικόςκαι οι δυνάμεις που δρουν σε αυτά - συντηρητικός. Εάν το έργο μιας δύναμης εξαρτάται από την τροχιά του σώματος που κινείται από τη μια θέση στην άλλη, τότε μια τέτοια δύναμη ονομάζεται διαλυτική; ένα παράδειγμα δύναμης διάχυσης είναι η δύναμη της τριβής.
Η συγκεκριμένη μορφή της συνάρτησης P εξαρτάται από τη μορφή του πεδίου δύναμης. Για παράδειγμα, η δυναμική ενέργεια ενός σώματος μάζας m, υψωμένου σε ύψος h πάνω από την επιφάνεια της Γης, είναι (7)

Η συνολική μηχανική ενέργεια ενός συστήματος είναι η ενέργεια της μηχανικής κίνησης και αλληλεπίδρασης:
δηλ. ίσο με το άθροισμα της κινητικής και της δυνητικής ενέργειας.

Νόμος Διατήρησης Ενέργειας.

δηλ. η συνολική μηχανική ενέργεια του συστήματος παραμένει σταθερή. Η έκφραση (3) είναι νόμος διατήρησης της μηχανικής ενέργειας: σε ένα σύστημα σωμάτων μεταξύ των οποίων δρουν μόνο συντηρητικές δυνάμεις, η συνολική μηχανική ενέργεια διατηρείται, δηλαδή δεν μεταβάλλεται με την πάροδο του χρόνου.

Τα μηχανικά συστήματα, στα σώματα των οποίων δρουν μόνο συντηρητικές δυνάμεις (εσωτερικές και εξωτερικές) ονομάζονται συντηρητικά συστήματα , και διατυπώνουμε τον νόμο διατήρησης της μηχανικής ενέργειας ως εξής: Στα συντηρητικά συστήματα, η συνολική μηχανική ενέργεια διατηρείται.
9. Κρούση απολύτως ελαστικών και ανελαστικών σωμάτων.

Κτύπημαείναι η σύγκρουση δύο ή περισσότερων σωμάτων που αλληλεπιδρούν για πολύ μικρό χρονικό διάστημα.

Κατά την πρόσκρουση, το σώμα παραμορφώνεται. Η έννοια της κρούσης υπονοεί ότι η κινητική ενέργεια της σχετικής κίνησης των κρουστικών σωμάτων μετατρέπεται για μικρό χρονικό διάστημα σε ενέργεια ελαστικής παραμόρφωσης. Κατά τη διάρκεια της πρόσκρουσης, υπάρχει ανακατανομή ενέργειας μεταξύ των σωμάτων που συγκρούονται. Τα πειράματα δείχνουν ότι η σχετική ταχύτητα των σωμάτων μετά από μια σύγκρουση δεν φτάνει την τιμή της πριν από τη σύγκρουση. Αυτό εξηγείται από το γεγονός ότι δεν υπάρχουν ιδανικά ελαστικά σώματα και ιδανικά λείες επιφάνειες. Ο λόγος της κανονικής συνιστώσας της σχετικής ταχύτητας των σωμάτων μετά την κρούση προς την κανονική συνιστώσα της σχετικής ταχύτητας των σωμάτων πριν από την κρούση ονομάζεται παράγοντα ανάκτησηςε: ε = ν n "/ν n όπου ν n" - μετά την κρούση; ν n - πριν από την κρούση.

Αν για σώματα που συγκρούονται ε=0, τότε τέτοια σώματα ονομάζονται απολύτως ανελαστικό, αν ε=1 - απολύτως ελαστικό. Στην πράξη, για όλα τα σώματα 0<ε<1. Но в некоторых случаях тела можно с большой степенью точности рассматривать либо как абсолютно неупругие, либо как абсолютно упругие.

γραμμή κρούσηςονομάζεται ευθεία γραμμή που διέρχεται από το σημείο επαφής των σωμάτων και είναι κάθετη στην επιφάνεια της επαφής τους. Το beat λέγεται κεντρικός, εάν τα σώματα που συγκρούονται πριν την κρούση κινούνται κατά μήκος μιας ευθείας γραμμής που διέρχεται από τα κέντρα των μαζών τους. Εδώ θεωρούμε μόνο κεντρικές απόλυτα ελαστικές και απολύτως ανελαστικές κρούσεις.
Απόλυτα ελαστική κρούση- σύγκρουση δύο σωμάτων, ως αποτέλεσμα της οποίας δεν παραμένουν παραμορφώσεις και στα δύο σώματα που συμμετέχουν στη σύγκρουση και ολόκληρη η κινητική ενέργεια των σωμάτων πριν από την πρόσκρουση μετά την κρούση μετατραπεί ξανά στην αρχική κινητική ενέργεια.
Για απόλυτα ελαστική κρούση, ικανοποιείται ο νόμος διατήρησης της κινητικής ενέργειας και ο νόμος διατήρησης της ορμής.

Απόλυτα ανελαστική κρούση- η σύγκρουση δύο σωμάτων, με αποτέλεσμα τα σώματα να συνδέονται, προχωρώντας περαιτέρω ως ενιαίο σύνολο. Η απολύτως ανελαστική πρόσκρουση μπορεί να αποδειχθεί χρησιμοποιώντας μπάλες από πλαστελίνη (πηλό) που κινούνται η μία προς την άλλη.

Εάν οι δυνάμεις, οι δυνάμεις τριβής και αντίστασης δεν δρουν σε ένα κλειστό σύστημα, τότε το άθροισμα της κινητικής και της δυνητικής ενέργειας όλων των σωμάτων του συστήματος παραμένει σταθερό.

Εξετάστε ένα παράδειγμα της εκδήλωσης αυτού του νόμου. Αφήστε το σώμα που υψώνεται πάνω από τη Γη να έχει δυναμική ενέργεια E 1 = mgh 1 και ταχύτητα v 1 κατευθυνόμενη προς τα κάτω. Ως αποτέλεσμα της ελεύθερης πτώσης, το σώμα μετακινήθηκε σε σημείο με ύψος h 2 (E 2 = mgh 2), ενώ η ταχύτητά του αυξήθηκε από v 1 σε v 2. Επομένως, η κινητική του ενέργεια έχει αυξηθεί από

Ας γράψουμε την εξίσωση της κινηματικής:

Πολλαπλασιάζοντας και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με mg, παίρνουμε:

Μετά τον μετασχηματισμό παίρνουμε:

Εξετάστε τους περιορισμούς που διατυπώθηκαν στο νόμο της διατήρησης της συνολικής μηχανικής ενέργειας.

Τι συμβαίνει με τη μηχανική ενέργεια αν ασκηθεί δύναμη τριβής στο σύστημα;

Σε πραγματικές διεργασίες, όπου δρουν δυνάμεις τριβής, υπάρχει απόκλιση από το νόμο της διατήρησης της μηχανικής ενέργειας. Για παράδειγμα, όταν ένα σώμα πέφτει στη Γη, η κινητική ενέργεια του σώματος πρώτα αυξάνεται καθώς αυξάνεται η ταχύτητα. Η δύναμη αντίστασης αυξάνεται επίσης, η οποία αυξάνεται με την αύξηση της ταχύτητας. Με την πάροδο του χρόνου, θα αντισταθμίσει τη βαρύτητα και στο μέλλον, με μείωση της δυναμικής ενέργειας σε σχέση με τη Γη, η κινητική ενέργεια δεν αυξάνεται.

Αυτό το φαινόμενο είναι πέρα ​​από το πεδίο της μηχανικής, καθώς το έργο των δυνάμεων αντίστασης οδηγεί σε αλλαγή της θερμοκρασίας του σώματος. Η θέρμανση των σωμάτων υπό τη δράση της τριβής είναι εύκολο να εντοπιστεί τρίβοντας τις παλάμες μεταξύ τους.

Έτσι, στη μηχανική, ο νόμος της διατήρησης της ενέργειας έχει μάλλον άκαμπτα όρια.

Η αλλαγή στη θερμική (ή εσωτερική) ενέργεια συμβαίνει ως αποτέλεσμα του έργου των δυνάμεων τριβής ή αντίστασης. Είναι ίσο με τη μεταβολή της μηχανικής ενέργειας. Έτσι, το άθροισμα της συνολικής ενέργειας των σωμάτων κατά την αλληλεπίδραση είναι μια σταθερή τιμή (λαμβάνοντας υπόψη τη μετατροπή της μηχανικής ενέργειας σε εσωτερική ενέργεια).

Η ενέργεια μετριέται στις ίδιες μονάδες με την εργασία. Ως αποτέλεσμα, σημειώνουμε ότι υπάρχει μόνο ένας τρόπος για να αλλάξετε τη μηχανική ενέργεια - να κάνετε εργασία.

Ενέργεια- ένα μέτρο της κίνησης της ύλης σε όλες τις μορφές της. Η κύρια ιδιότητα όλων των τύπων ενέργειας είναι η αλληλομετατρεψιμότητα. Η ποσότητα ενέργειας που διαθέτει ένα σώμα καθορίζεται από το μέγιστο έργο που μπορεί να κάνει το σώμα, αφού έχει εξαντλήσει πλήρως την ενέργειά του. Η ενέργεια είναι αριθμητικά ίση με το μέγιστο έργο που μπορεί να κάνει το σώμα και μετράται στις ίδιες μονάδες με το έργο. Κατά τη μετάβαση της ενέργειας από τον έναν τύπο στον άλλο, είναι απαραίτητο να υπολογιστεί η ενέργεια του σώματος ή του συστήματος πριν και μετά τη μετάβαση και να ληφθεί η διαφορά τους. Αυτή η διαφορά ονομάζεται δουλειά:

Έτσι, η φυσική ποσότητα που χαρακτηρίζει την ικανότητα ενός σώματος να εκτελεί έργο ονομάζεται ενέργεια.

Η μηχανική ενέργεια ενός σώματος μπορεί να οφείλεται είτε στην κίνηση του σώματος με συγκεκριμένη ταχύτητα, είτε στην παρουσία του σώματος σε ένα δυνητικό πεδίο δυνάμεων.

Κινητική ενέργεια.

Η ενέργεια που κατέχει ένα σώμα λόγω της κίνησής του ονομάζεται κινητική. Η εργασία που γίνεται στο σώμα είναι ίση με την αύξηση της κινητικής του ενέργειας.

Ας βρούμε αυτό το έργο για την περίπτωση που το αποτέλεσμα όλων των δυνάμεων που ασκούνται στο σώμα είναι ίσο με .

Το έργο που κάνει το σώμα λόγω της κινητικής ενέργειας ισούται με την απώλεια αυτής της ενέργειας.

Δυναμική ενέργεια.

Εάν άλλα σώματα δρουν στο σώμα σε κάθε σημείο του χώρου, τότε το σώμα λέγεται ότι βρίσκεται σε πεδίο δυνάμεων ή πεδίο δύναμης.

Εάν οι γραμμές δράσης όλων αυτών των δυνάμεων διέρχονται από ένα σημείο - το κέντρο δύναμης του πεδίου - και το μέγεθος της δύναμης εξαρτάται μόνο από την απόσταση από αυτό το κέντρο, τότε τέτοιες δυνάμεις ονομάζονται κεντρικές και το πεδίο τέτοιων δυνάμεων είναι ονομάζεται κεντρικό (βαρυτικό, ηλεκτρικό πεδίο σημειακού φορτίου).

Το πεδίο των δυνάμεων σταθερό στο χρόνο ονομάζεται ακίνητο.

Ένα πεδίο στο οποίο οι γραμμές δράσης των δυνάμεων είναι παράλληλες ευθείες που βρίσκονται στην ίδια απόσταση μεταξύ τους είναι ομοιογενές.

Όλες οι δυνάμεις στη μηχανική χωρίζονται σε συντηρητικές και μη συντηρητικές (ή διασκορπιστικές).

Οι δυνάμεις των οποίων το έργο δεν εξαρτάται από το σχήμα της τροχιάς, αλλά καθορίζεται μόνο από την αρχική και τελική θέση του σώματος στο χώρο, ονομάζονται συντηρητικός.

Το έργο των συντηρητικών δυνάμεων κατά μήκος μιας κλειστής διαδρομής είναι μηδέν. Όλες οι κεντρικές δυνάμεις είναι συντηρητικές. Οι δυνάμεις της ελαστικής παραμόρφωσης είναι επίσης συντηρητικές δυνάμεις. Εάν στο πεδίο δρουν μόνο συντηρητικές δυνάμεις, το πεδίο ονομάζεται δυναμικό (βαρυτικά πεδία).

Οι δυνάμεις των οποίων το έργο εξαρτάται από το σχήμα της διαδρομής ονομάζονται μη συντηρητικές (δυνάμεις τριβής).

Δυναμική ενέργειαείναι η ενέργεια που κατέχουν τα σώματα ή τα μέρη του σώματος λόγω της σχετικής τους θέσης.

Η έννοια της δυναμικής ενέργειας εισάγεται ως εξής. Εάν το σώμα βρίσκεται σε ένα δυναμικό πεδίο δυνάμεων (για παράδειγμα, στο βαρυτικό πεδίο της Γης), κάθε σημείο του πεδίου μπορεί να συσχετιστεί με κάποια λειτουργία (που ονομάζεται δυναμική ενέργεια) έτσι ώστε το έργο Α 12, που εκτελείται πάνω από το σώμα από τις δυνάμεις του πεδίου όταν αυτό μετακινείται από μια αυθαίρετη θέση 1 σε μια άλλη αυθαίρετη θέση 2, ήταν ίση με τη μείωση αυτής της συνάρτησης στη διαδρομή 1®2:

,

όπου και είναι οι τιμές της δυναμικής ενέργειας του συστήματος στις θέσεις 1 και 2.

Σε κάθε συγκεκριμένο πρόβλημα, συμφωνείται να θεωρείται η δυναμική ενέργεια μιας ορισμένης θέσης του σώματος ίση με μηδέν και να λαμβάνεται η ενέργεια άλλων θέσεων σε σχέση με το μηδενικό επίπεδο. Η συγκεκριμένη μορφή της συνάρτησης εξαρτάται από τη φύση του πεδίου δύναμης και την επιλογή του μηδενικού επιπέδου. Εφόσον το μηδενικό επίπεδο επιλέγεται αυθαίρετα, μπορεί να έχει αρνητικές τιμές. Για παράδειγμα, αν πάρουμε ως μηδέν τη δυναμική ενέργεια ενός σώματος που βρίσκεται στην επιφάνεια της Γης, τότε στο πεδίο των δυνάμεων βαρύτητας κοντά στην επιφάνεια της γης, η δυναμική ενέργεια ενός σώματος μάζας m, ανυψωμένη σε ύψος h πάνω από η επιφάνεια, είναι (Εικ. 5).

πού είναι η μετατόπιση του σώματος υπό τη δράση της βαρύτητας;

Η δυναμική ενέργεια του ίδιου σώματος που βρίσκεται στον πυθμένα ενός πηγαδιού με βάθος Η είναι ίση με

Στο εξεταζόμενο παράδειγμα, αφορούσε τη δυναμική ενέργεια του συστήματος Γης-Σώματος.

Δυνητική ενέργεια της βαρύτητας -η ενέργεια ενός συστήματος σωμάτων (σωματιδίων) λόγω της αμοιβαίας βαρυτικής έλξης τους.

Για δύο σώματα βαρυτικού σημείου με μάζες m 1 και m 2, η δυναμική ενέργεια της βαρύτητας είναι:

,

όπου \u003d 6,67 10 -11 - σταθερά βαρύτητας,

r είναι η απόσταση μεταξύ των κέντρων μάζας των σωμάτων.

Η έκφραση για τη δυναμική ενέργεια της βαρύτητας προκύπτει από το νόμο της βαρύτητας του Νεύτωνα, με την προϋπόθεση ότι για απείρως μακρινά σώματα η βαρυτική ενέργεια είναι 0. Η έκφραση για τη βαρυτική δύναμη είναι:

Από την άλλη πλευρά, σύμφωνα με τον ορισμό της δυναμικής ενέργειας:

Επειτα .

Η δυναμική ενέργεια μπορεί να κατέχεται όχι μόνο από ένα σύστημα αλληλεπιδρώντων σωμάτων, αλλά από ένα μόνο σώμα. Σε αυτή την περίπτωση, η δυναμική ενέργεια εξαρτάται από τη σχετική θέση των μερών του σώματος.

Ας εκφράσουμε τη δυναμική ενέργεια ενός ελαστικά παραμορφωμένου σώματος.

Η δυναμική ενέργεια της ελαστικής παραμόρφωσης, αν υποθέσουμε ότι η δυναμική ενέργεια ενός απαραμόρφωτου σώματος είναι μηδέν.

όπου κ- συντελεστής ελαστικότητας, Χ- παραμόρφωση του σώματος.

Στη γενική περίπτωση, ένα σώμα μπορεί να έχει ταυτόχρονα και κινητική και δυνητική ενέργεια. Το άθροισμα αυτών των ενεργειών λέγεται πλήρης μηχανική ενέργειασώμα: .

Η συνολική μηχανική ενέργεια ενός συστήματος είναι ίση με το άθροισμα της κινητικής και της δυνητικής του ενέργειας. Η συνολική ενέργεια του συστήματος είναι ίση με το άθροισμα όλων των τύπων ενέργειας που διαθέτει το σύστημα.

Ο νόμος της διατήρησης της ενέργειας είναι το αποτέλεσμα μιας γενίκευσης πολλών πειραματικών δεδομένων. Η ιδέα αυτού του νόμου ανήκει στον Lomonosov, ο οποίος δήλωσε το νόμο της διατήρησης της ύλης και της κίνησης και η ποσοτική διατύπωση δόθηκε από τον Γερμανό γιατρό Mayer και τον φυσιοδίφη Helmholtz.

Νόμος διατήρησης της μηχανικής ενέργειας: στο πεδίο μόνο συντηρητικών δυνάμεων, η συνολική μηχανική ενέργεια παραμένει σταθερή σε ένα απομονωμένο σύστημα σωμάτων. Η παρουσία δυνάμεων διάχυσης (δυνάμεις τριβής) οδηγεί σε διάχυση (σκέδαση) ενέργειας, δηλ. μετατρέποντάς το σε άλλα είδη ενέργειας και παραβιάζοντας το νόμο διατήρησης της μηχανικής ενέργειας.

Ο νόμος της διατήρησης και του μετασχηματισμού της συνολικής ενέργειας: η συνολική ενέργεια ενός απομονωμένου συστήματος είναι σταθερή τιμή.

Η ενέργεια δεν εξαφανίζεται ποτέ και δεν εμφανίζεται ξανά, αλλά αλλάζει μόνο από τη μια μορφή στην άλλη σε ισοδύναμες ποσότητες. Αυτή είναι η φυσική ουσία του νόμου της διατήρησης και του μετασχηματισμού της ενέργειας: η άφθαρτη ύλη και η κίνησή της.

Ένα παράδειγμα του νόμου της διατήρησης της ενέργειας:

Κατά τη διαδικασία της πτώσης, η δυναμική ενέργεια μετατρέπεται σε κινητική ενέργεια και η συνολική ενέργεια, ίση με mgH, παραμένει σταθερό.

Εάν στο σύστημα δρουν μόνο συντηρητικές δυνάμεις, τότε μπορούμε να εισαγάγουμε για αυτό την έννοια δυναμική ενέργεια. Οποιαδήποτε αυθαίρετη θέση του συστήματος, που χαρακτηρίζεται από τον καθορισμό των συντεταγμένων των υλικών σημείων του, θα λάβουμε υπό όρους ως μηδέν. Το έργο που γίνεται από συντηρητικές δυνάμεις κατά τη μετάβαση του συστήματος από τη θεωρούμενη θέση στο μηδέν ονομάζεται δυναμική ενέργεια του συστήματοςστην πρώτη θέση

Το έργο των συντηρητικών δυνάμεων δεν εξαρτάται από τη διαδρομή μετάβασης και επομένως η δυναμική ενέργεια του συστήματος σε μια σταθερή μηδενική θέση εξαρτάται μόνο από τις συντεταγμένες των υλικών σημείων του συστήματος στην εξεταζόμενη θέση. Με άλλα λόγια, δυναμική ενέργεια του συστήματοςUείναι συνάρτηση μόνο των συντεταγμένων του.

Η δυναμική ενέργεια του συστήματος δεν ορίζεται μοναδικά, αλλά μέχρι μια αυθαίρετη σταθερά.Αυτή η αυθαιρεσία δεν μπορεί να επηρεάσει τα φυσικά συμπεράσματα, καθώς η πορεία των φυσικών φαινομένων μπορεί να εξαρτάται όχι από τις απόλυτες τιμές της ίδιας της δυνητικής ενέργειας, αλλά μόνο από τη διαφορά της σε διάφορες καταστάσεις. Οι ίδιες διαφορές δεν εξαρτώνται από την επιλογή μιας αυθαίρετης σταθεράς.

συντηρητικός λοιπόν ΑΛΛΑ 12 = ΑΛΛΑ 1O2 = ΑΛΛΑ 1Ο + ΑΛΛΑΟ2 = ΑΛΛΑ 1O - ΑΛΛΑ 2Ο. Εξ ορισμού της δυνητικής ενέργειας U 1 = ΕΝΑ 1Ο , U 2 = ΕΝΑ 2Ο. Με αυτόν τον τρόπο,

ΕΝΑ 12 = U 1 – U 2 , (3.10)

εκείνοι. το έργο των συντηρητικών δυνάμεων ισούται με τη μείωση της δυναμικής ενέργειας του συστήματος.

Ίδια δουλειά ΑΛΛΑ 12, όπως φαίνεται νωρίτερα στο (3.7), μπορεί να εκφραστεί ως προς την αύξηση της κινητικής ενέργειας από τον τύπο

ΑΛΛΑ 12 = Προς την 2 – Προς την 1 .

Εξισώνοντας τις δεξιές πλευρές τους, παίρνουμε Προς την 2 – Προς την 1 = U 1 – U 2, από όπου

Προς την 1 + U 1 = Προς την 2 + U 2 .

Το άθροισμα της κινητικής και της δυνητικής ενέργειας ενός συστήματος ονομάζεται του συνολική ενέργεια Ε. Με αυτόν τον τρόπο, μι 1 = μι 2, ή

μι K+U= συνθ. (3.11)

Σε ένα σύστημα με μόνο συντηρητικές δυνάμεις, η συνολική ενέργεια παραμένει αμετάβλητη. Μόνο μετασχηματισμοί δυναμικής ενέργειας σε κινητική ενέργεια και αντίστροφα μπορούν να συμβούν, αλλά η συνολική παροχή ενέργειας του συστήματος δεν μπορεί να αλλάξει.Αυτή η θέση ονομάζεται νόμος διατήρησης της ενέργειας στη μηχανική.

Ας υπολογίσουμε τη δυναμική ενέργεια σε μερικές απλούστερες περιπτώσεις.

α) Δυνητική ενέργεια σώματος σε ομοιόμορφο βαρυτικό πεδίο.Αν ένα υλικό σημείο βρίσκεται σε ύψος η, θα πέσει στο μηδενικό επίπεδο (δηλαδή το επίπεδο για το οποίο η= 0), τότε η βαρύτητα θα λειτουργήσει A=mgh. Ως εκ τούτου, από πάνω ηΤο υλικό σημείο έχει δυναμική ενέργεια U=mgh+C, όπου ΑΠΟείναι προσθετική σταθερά. Μια αυθαίρετη στάθμη μπορεί να ληφθεί ως μηδέν, για παράδειγμα, η στάθμη του δαπέδου (αν το πείραμα διεξάγεται σε εργαστήριο), η στάθμη της θάλασσας κ.λπ. Συνεχής ΑΠΟισούται με δυναμική ενέργεια σε μηδενικό επίπεδο. Θέτοντας το ίσο με το μηδέν, παίρνουμε

U=mgh. (3.12)

β) Δυνητική ενέργεια τεντωμένου ελατηρίου.Οι ελαστικές δυνάμεις που εμφανίζονται όταν ένα ελατήριο τεντώνεται ή συμπιέζεται είναι κεντρικές δυνάμεις. Επομένως, είναι συντηρητικοί και είναι λογικό να μιλάμε για τη δυναμική ενέργεια ενός παραμορφωμένου ελατηρίου. Την φωνάζουν ελαστική ενέργεια. Σημειώστε με x επέκταση ελατηρίου,εκείνοι. διαφορά x = l – μεγάλο 0 μήκη του ελατηρίου στις παραμορφωμένες και μη παραμορφωμένες καταστάσεις. Ελαστική δύναμη φάεξαρτάται από το τέντωμα. Αν διατάσεις Χόχι πολύ μεγάλο, τότε είναι ανάλογο με αυτό: F = – kx(νόμος του Χουκ). Όταν το ελατήριο επιστρέψει από την παραμορφωμένη στην απαραμόρφωτη κατάσταση, η δύναμη φάκάνει τη δουλειά

.

Εάν η ελαστική ενέργεια του ελατηρίου στην απαραμόρφωτη κατάσταση υποτεθεί ότι είναι ίση με μηδέν, τότε

. (3.13)

γ) Δυνητική ενέργεια βαρυτικής έλξης δύο υλικών σημείων.Σύμφωνα με το νόμο της παγκόσμιας έλξης του Νεύτωνα, η βαρυτική δύναμη έλξης δύο σημειακών σωμάτων είναι ανάλογη με το γινόμενο των μαζών τους mmκαι είναι αντιστρόφως ανάλογο με το τετράγωνο της απόστασης μεταξύ τους:

,(3.14)

όπου σολείναι η σταθερά της βαρύτητας.

Η δύναμη της βαρυτικής έλξης, ως κεντρική δύναμη, είναι συντηρητική. Είναι λογικό να μιλάει για πιθανή ενέργεια. Κατά τον υπολογισμό αυτής της ενέργειας, μια από τις μάζες, για παράδειγμα Μ, μπορεί να θεωρηθεί ως ακίνητο, και το άλλο ως κινούμενο στο βαρυτικό του πεδίο. Κατά τη μετακίνηση της μάζας Μαπό το άπειρο, οι βαρυτικές δυνάμεις λειτουργούν

,

όπου r- απόσταση μεταξύ μαζών Μκαι Μσε τελική κατάσταση.

Αυτό το έργο ισούται με την απώλεια δυναμικής ενέργειας:

.

Συνήθως δυναμική ενέργεια στο άπειρο UΤο  λαμβάνεται ίσο με μηδέν. Με μια τέτοια συμφωνία

. (3.15)

Η ποσότητα (3,15) είναι αρνητική. Αυτό έχει μια απλή εξήγηση. Οι ελκυστικές μάζες έχουν μέγιστη ενέργεια σε άπειρη απόσταση μεταξύ τους. Σε αυτή τη θέση, η δυναμική ενέργεια θεωρείται μηδέν. Σε οποιαδήποτε άλλη θέση είναι μικρότερη, δηλ. αρνητικός.

Ας υποθέσουμε τώρα ότι, μαζί με τις συντηρητικές δυνάμεις, δρουν και δυνάμεις διάχυσης στο σύστημα. Το έργο όλων των δυνάμεων ΑΛΛΑ 12 κατά τη μετάβαση του συστήματος από τη θέση 1 στη θέση 2 εξακολουθεί να είναι ίσο με την αύξηση της κινητικής του ενέργειας Προς την 2 – Προς τηνένας . Αλλά στην περίπτωση που εξετάζουμε, αυτό το έργο μπορεί να αναπαρασταθεί ως το άθροισμα του έργου των συντηρητικών δυνάμεων
και έργο των δυνάμεων διάχυσης
. Το πρώτο έργο μπορεί να εκφραστεί με όρους μείωσης της δυναμικής ενέργειας του συστήματος:
. Να γιατί

.

Εξισώνοντας αυτή την έκφραση με την αύξηση της κινητικής ενέργειας, λαμβάνουμε

, (3.16)

όπου E=K+Uείναι η συνολική ενέργεια του συστήματος. Έτσι στην υπό εξέταση περίπτωση η μηχανική ενέργεια μισύστημα δεν παραμένει σταθερό, αλλά μειώνεται, αφού το έργο των δυνάμεων διάχυσης
αρνητικός.