Energija- najuniverzalnija vrijednost za opisivanje fizičkih pojava.
Energija je maksimalna količina rada koju tijelo može obaviti.
Postoji nekoliko vrsta energije. Na primjer, u mehanici:

Potencijalna energija gravitacije,
određena visinom h.

- Potencijalna energija elastične deformacije,
određena veličinom deformacije X.

- Kinetička energija - energija kretanja tijela,
određena brzinom tijela v.

Energija se može prenositi s jednog tijela na drugo, a također se može transformirati iz jedne vrste u drugu.

- Završeno mehanička energija.

Zakon o očuvanju energije: u zatvoreno tjelesni sistem kompletan energija se ne menja na bilo kakve interakcije unutar ovog sistema tijela. Zakon nameće ograničenja na tok procesa u prirodi. Priroda ne dozvoljava da se energija pojavi niotkuda i nestane u nigdje. Možda ispada samo ovako: koliko jedno tijelo gubi energije, koliko drugo dobija; koliko se smanjuje jedna vrsta energije, toliko se dodaje drugoj vrsti.
U mehanici, da bi se odredile vrste energije, potrebno je obratiti pažnju na tri veličine: visina podizanje tela iznad zemlje h, deformacija x, brzina tijelo v.

Energija- univerzalna mjera raznih oblika kretanja i interakcije.

Promjenu mehaničkog kretanja tijela uzrokuju sile koje na njega djeluju iz drugih tijela. Da bi se kvantitativno opisao proces razmene energije između tela u interakciji, u mehanici se uvodi koncept radna snaga.

Ako se tijelo kreće pravolinijski i na njega djeluje stalna sila F, čineći neki ugao α sa smerom kretanja, onda je rad ove sile jednak projekciji sile F s na smer kretanja (F s = Fcosα), pomnoženoj sa odgovarajućim pomakom tačke primene sila:

Ako uzmemo dio putanje od tačke 1 do tačke 2, onda je rad na njemu jednak algebarskom zbiru elementarnih radova na odvojenim infinitezimalnim dijelovima puta. Stoga se ovaj zbir može svesti na integral

Jedinica rada - joule(J): 1 J - rad koji vrši sila od 1 N na putu od 1 m (1 J = 1 N m).
Da bi se okarakterisala stopa obavljanja posla, uvodi se koncept moći:
Vremenom dt sila F radi posao F d r, i moć koju ova sila razvija u datom trenutku
tj. jednaka je skalarnom proizvodu vektora sile i vektora brzine kojim se kreće tačka primjene ove sile; N je skalarna vrijednost.
Jedinica za napajanje - watt(W): 1 W - snaga pri kojoj se rad od 1 J obavlja u 1 s (1 W = 1 J / s)

Kinetički i potencijalna energija.

Kinetička energija mehaničkog sistema je energija mehaničkog kretanja sistema koji se razmatra.
Snaga F, djelujući na tijelo koje miruje i pokreće ga, vrši rad, a energija tijela koje se kreće povećava se za količinu utrošenog rada. Dakle, posao koji je izvršila sila F na putu koji je tijelo prešlo pri povećanju brzine od 0 do v, troši se na povećanje kinetičke energije dT tijela, tj.

Koristeći drugi Newtonov zakon i množenje pomakom d r dobijamo
(1)
Iz formule (1) se vidi da kinetička energija zavisi samo od mase i brzine tijela (ili tačke), odnosno kinetička energija tijela ovisi samo o stanju njegovog kretanja.
Potencijalna energija- mehanička energija tjelesnih sistema, što je određeno prirodom sila interakcije između njih i njihovim međusobnim rasporedom.
Neka interakciju tijela jedno na drugo vrše polja sila (na primjer, polja elastičnih sila, polja gravitacijskih sila), koja se odlikuju činjenicom da rad sila koje djeluju u sistemu pri kretanju tijela od prve pozicije do druge ne zavisi od putanje duž koje je došlo do kretanja, već zavisi samo od početni i krajnji položaj sistema. Takva polja se nazivaju potencijal, i sile koje u njima djeluju - konzervativan. Ako rad sile zavisi od putanje tijela koje se kreće iz jednog položaja u drugi, tada se takva sila naziva disipativno; primjer disipativne sile je sila trenja.
Specifičan oblik funkcije P ovisi o obliku polja sila. Na primjer, potencijalna energija tijela mase m, podignutog na visinu h iznad površine Zemlje, je (7)

Ukupna mehanička energija sistema je energija mehaničkog kretanja i interakcije:
tj. jednak zbiru kinetičke i potencijalne energije.

Zakon o održanju energije.

tj. ukupna mehanička energija sistema ostaje konstantna. Izraz (3) je zakon održanja mehaničke energije: u sistemu tijela između kojih djeluju samo konzervativne sile, ukupna mehanička energija je očuvana, odnosno ne mijenja se tokom vremena.

Zovu se mehanički sistemi na čija tijela djeluju samo konzervativne sile (unutrašnje i vanjske). konzervativni sistemi , a mi formulišemo zakon održanja mehaničke energije na sledeći način: u konzervativnim sistemima, ukupna mehanička energija je očuvana.
9. Udar apsolutno elastičnih i neelastičnih tijela.

Hit je sudar dva ili više tijela koja međusobno djeluju na vrlo kratko vrijeme.

Pri udaru tijelo se deformiše. Koncept udara podrazumijeva da se kinetička energija relativnog kretanja udarnih tijela za kratko vrijeme pretvara u energiju elastične deformacije. Prilikom udara dolazi do preraspodjele energije između sudarajućih tijela. Eksperimenti pokazuju da relativna brzina tijela nakon sudara ne dostiže vrijednost prije sudara. To se objašnjava činjenicom da ne postoje idealno elastična tijela i idealno glatke površine. Omjer normalne komponente relativne brzine tijela nakon udara i normalne komponente relativne brzine tijela prije udara naziva se faktor oporavkaε: ε = ν n "/ν n gdje je ν n" - nakon udara; ν n - prije udara.

Ako je za sudarajuća tijela ε=0, tada se takva tijela nazivaju apsolutno neelastična, ako je ε=1 - apsolutno elastična. U praksi, za sva tijela 0<ε<1. Но в некоторых случаях тела можно с большой степенью точности рассматривать либо как абсолютно неупругие, либо как абсолютно упругие.

udarna linija naziva se prava linija koja prolazi kroz tačku dodira tijela i okomita na površinu njihovog dodira. Beat se zove centralno, ako se sudarajuća tijela prije udara kreću duž prave linije koja prolazi kroz središta njihovih masa. Ovdje razmatramo samo centralne apsolutno elastične i apsolutno neelastične udare.
Apsolutno elastičan udar- sudara dvaju tijela, uslijed čega na oba tijela koja sudjeluju u sudaru ne ostaju deformacije i cjelokupna kinetička energija tijela prije udara nakon udara ponovo se pretvara u prvobitnu kinetičku energiju.
Za apsolutno elastičan udar, zakon održanja kinetičke energije i zakon održanja impulsa su zadovoljeni.

Apsolutno neelastičan udar- sudara dva tijela, uslijed čega su tijela povezana, krećući se dalje kao jedinstvena cjelina. Apsolutno neelastičan udar može se demonstrirati korištenjem plastelinskih (glinenih) kuglica koje se kreću jedna prema drugoj.

Ako sile, sile trenja i otpora ne djeluju u zatvorenom sistemu, tada zbir kinetičke i potencijalne energije svih tijela sistema ostaje konstantan.

Razmotrimo primjer manifestacije ovog zakona. Neka tijelo podignuto iznad Zemlje ima potencijalnu energiju E 1 = mgh 1 i brzinu v 1 usmjerenu naniže. Kao rezultat slobodnog pada, tijelo se pomjerilo u tačku visine h 2 (E 2 = mgh 2), a brzina mu je porasla sa v 1 na v 2. Stoga se njegova kinetička energija povećala od

Napišimo jednačinu kinematike:

Množenjem obe strane jednačine sa mg, dobijamo:

Nakon transformacije dobijamo:

Razmotrimo ograničenja koja su formulirana u zakonu održanja ukupne mehaničke energije.

Šta se događa s mehaničkom energijom ako u sistemu djeluje sila trenja?

U realnim procesima, gdje djeluju sile trenja, dolazi do odstupanja od zakona održanja mehaničke energije. Na primjer, kada tijelo padne na Zemlju, kinetička energija tijela prvo raste kako se brzina povećava. Raste i sila otpora, koja se povećava sa povećanjem brzine. Vremenom će kompenzirati gravitaciju, a u budućnosti, sa smanjenjem potencijalne energije u odnosu na Zemlju, kinetička energija se ne povećava.

Ovaj fenomen je izvan okvira mehanike, jer rad otpornih sila dovodi do promjene tjelesne temperature. Zagrijavanje tijela pod djelovanjem trenja lako je otkriti trljanjem dlanova jedan o drugi.

Dakle, u mehanici zakon održanja energije ima prilično krute granice.

Promjena toplinske (ili unutrašnje) energije nastaje kao rezultat rada sila trenja ili otpora. Jednaka je promjeni mehaničke energije. Dakle, zbir ukupne energije tijela tokom interakcije je konstantna vrijednost (uzimajući u obzir transformaciju mehaničke energije u unutrašnju energiju).

Energija se mjeri u istim jedinicama kao i rad. Kao rezultat toga, primjećujemo da postoji samo jedan način da se promijeni mehanička energija - da se izvrši rad.

Energija- mjera kretanja materije u svim njenim oblicima. Glavno svojstvo svih vrsta energije je međukonvertibilnost. Količina energije koju tijelo posjeduje određena je maksimalnim radom koji tijelo može obaviti nakon što je u potpunosti potrošilo energiju. Energija je brojčano jednaka maksimalnom radu koji tijelo može obaviti, a mjeri se u istim jedinicama kao i rad. Prilikom prelaska energije iz jedne vrste u drugu, potrebno je izračunati energiju tijela ili sistema prije i poslije prijelaza i uzeti njihovu razliku. Ova razlika se zove posao:

Dakle, fizička veličina koja karakterizira sposobnost tijela da obavlja rad naziva se energija.

Mehanička energija tijela može biti posljedica ili kretanja tijela određenom brzinom, ili prisutnosti tijela u potencijalnom polju sila.

Kinetička energija.

Energija koju tijelo posjeduje zbog svog kretanja naziva se kinetička. Rad obavljen na tijelu jednak je porastu njegove kinetičke energije.

Nađimo ovaj rad za slučaj kada je rezultanta svih sila primijenjenih na tijelo jednaka .

Rad koji izvrši tijelo zbog kinetičke energije jednak je gubitku te energije.

Potencijalna energija.

Ako druga tijela djeluju na tijelo u svakoj tački prostora, onda se kaže da je tijelo u polju sila ili polju sila.

Ako linije djelovanja svih ovih sila prolaze kroz jednu tačku - centar sila polja - a veličina sile ovisi samo o udaljenosti do ovog centra, tada se takve sile nazivaju centralnim, a polje takvih sila je zove se centralno (gravitaciono, električno polje tačkastog naboja).

Polje sila konstantnih u vremenu naziva se stacionarnim.

Polje u kojem su linije djelovanja sila paralelne prave linije koje se nalaze na istoj udaljenosti jedna od druge je homogeno.

Sve sile u mehanici se dijele na konzervativne i nekonzervativne (ili disipativne).

Sile čiji rad ne zavisi od oblika putanje, već je određen samo početnim i konačnim položajem tela u prostoru, nazivaju se konzervativan.

Rad konzervativnih sila duž zatvorenog puta je nula. Sve centralne sile su konzervativne. Sile elastične deformacije su također konzervativne sile. Ako u polju djeluju samo konzervativne sile, polje se naziva potencijalno (gravitacijska polja).

Sile čiji rad zavisi od oblika putanje nazivaju se nekonzervativne (sile trenja).

Potencijalna energija je energija koju posjeduju tijela ili dijelovi tijela zbog njihovog relativnog položaja.

Koncept potencijalne energije uvodi se na sljedeći način. Ako se tijelo nalazi u potencijalnom polju sila (na primjer, u gravitacionom polju Zemlje), svaka tačka polja može biti povezana s nekom funkcijom (koja se zove potencijalna energija) tako da rad A 12, izvršena nad tijelom silama polja kada se ono kreće iz proizvoljnog položaja 1 u drugi proizvoljni položaj 2, bila je jednaka smanjenju ove funkcije na putu 1®2:

,

gdje su i vrijednosti potencijalne energije sistema na pozicijama 1 i 2.

U svakom konkretnom problemu dogovoreno je da se potencijalna energija određenog položaja tijela uzme u obzir nuli, a da se energija ostalih položaja uzme u odnosu na nulti nivo. Specifičan oblik funkcije zavisi od prirode polja sile i izbora nultog nivoa. Pošto je nulti nivo izabran proizvoljno, može imati negativne vrijednosti. Na primjer, ako uzmemo za nulu potencijalnu energiju tijela koje se nalazi na površini Zemlje, tada će u polju gravitacijskih sila blizu zemljine površine, potencijalna energija tijela mase m, podignuta na visinu h iznad površina, je (slika 5).

gdje je pomak tijela pod djelovanjem gravitacije;

Potencijalna energija istog tijela koje leži na dnu bunara dubine H jednaka je

U razmatranom primeru radilo se o potencijalnoj energiji sistema Zemlja-telo.

Potencijalna energija gravitacije - energija sistema tela (čestica) zbog njihovog međusobnog gravitacionog privlačenja.

Za dva gravitirajuća tijela s masama m 1 i m 2, potencijalna energija gravitacije je:

,

gdje je = 6,67 10 -11 - gravitacijska konstanta,

r je rastojanje između centara mase tela.

Izraz za potencijalnu energiju gravitacije dobija se iz Newtonovog zakona gravitacije, pod uslovom da je za beskonačno udaljena tela gravitaciona energija 0. Izraz za gravitacionu silu je:

S druge strane, prema definiciji potencijalne energije:

Onda .

Potencijalnu energiju može posjedovati ne samo sistem tijela u interakciji, već jedno tijelo. U ovom slučaju potencijalna energija ovisi o relativnom položaju dijelova tijela.

Izrazimo potencijalnu energiju elastično deformisanog tijela.

Potencijalna energija elastične deformacije, ako pretpostavimo da je potencijalna energija nedeformisanog tijela nula;

gdje k- koeficijent elastičnosti, x- deformacija tijela.

U opštem slučaju, tijelo može istovremeno posjedovati i kinetičku i potencijalnu energiju. Zbir ovih energija se naziva puna mehanička energija tijelo: .

Ukupna mehanička energija sistema jednaka je zbiru njegove kinetičke i potencijalne energije. Ukupna energija sistema jednaka je zbiru svih vrsta energije koje sistem posjeduje.

Zakon održanja energije rezultat je generalizacije mnogih eksperimentalnih podataka. Ideja ovog zakona pripada Lomonosovu, koji je naveo zakon održanja materije i kretanja, a kvantitativnu formulaciju dali su njemački liječnik Mayer i prirodnjak Helmholtz.

Zakon održanja mehaničke energije: u polju samo konzervativnih sila, ukupna mehanička energija ostaje konstantna u izolovanom sistemu tela. Prisustvo disipativnih sila (sila trenja) dovodi do disipacije (raspršenja) energije, tj. pretvarajući je u druge vrste energije i kršeći zakon održanja mehaničke energije.

Zakon održanja i transformacije ukupne energije: ukupna energija izolovanog sistema je konstantna vrijednost.

Energija nikada ne nestaje i ne pojavljuje se ponovo, već samo prelazi iz jednog oblika u drugi u ekvivalentnim količinama. Ovo je fizička suština zakona održanja i transformacije energije: neuništivost materije i njenog kretanja.

Primjer zakona održanja energije:

U procesu pada potencijalna energija se pretvara u kinetičku energiju, a ukupna energija je jednaka mgH, ostaje konstantan.

Ako na sistem djeluju samo konzervativne sile, onda za njega možemo uvesti koncept potencijalna energija. Bilo koji proizvoljan položaj sistema, karakteriziran postavljanjem koordinata njegovih materijalnih tačaka, uslovno ćemo uzeti kao nula. Rad koji obavljaju konzervativne sile pri prelasku sistema iz razmatranog položaja u nulu se naziva potencijalna energija sistema na prvoj poziciji

Rad konzervativnih sila ne zavisi od putanje tranzicije, pa stoga potencijalna energija sistema na fiksnoj nulti poziciji zavisi samo od koordinata materijalnih tačaka sistema u razmatranoj poziciji. Drugim riječima, potencijalna energija sistemaUje funkcija samo njegovih koordinata.

Potencijalna energija sistema nije jednoznačno definisana, već do proizvoljne konstante. Ova proizvoljnost ne može utjecati na fizičke zaključke, jer tijek fizičkih pojava može ovisiti ne o apsolutnim vrijednostima same potencijalne energije, već samo o njenoj razlici u različitim stanjima. Iste razlike ne zavise od izbora proizvoljne konstante.

onda konzervativac ALI 12 = ALI 1O2 = ALI 1O + ALI O2 = ALI 1O - ALI 2O. Po definiciji potencijalne energije U 1 = A 1O , U 2 = A 2O. Na ovaj način,

A 12 = U 1 – U 2 , (3.10)

one. rad konzervativnih sila jednak je smanjenju potencijalne energije sistema.

Isti posao ALI 12 , kao što je ranije prikazano u (3.7), može se izraziti u smislu prirasta kinetičke energije formulom

ALI 12 = To 2 – To 1 .

Izjednačavajući njihove desne strane, dobijamo To 2 – To 1 = U 1 – U 2 , odakle

To 1 + U 1 = To 2 + U 2 .

Zbir kinetičke i potencijalne energije sistema naziva se njegovim ukupna energija E. Na ovaj način, E 1 = E 2 , ili

E K+U= konst. (3.11)

U sistemu sa samo konzervativnim silama, ukupna energija ostaje nepromenjena. Mogu se desiti samo transformacije potencijalne energije u kinetičku i obrnuto, ali se ukupna energija sistema ne može promijeniti. Ova pozicija se u mehanici naziva zakon održanja energije.

Izračunajmo potencijalnu energiju u nekim najjednostavnijim slučajevima.

a) Potencijalna energija tijela u jednoličnom gravitacionom polju. Ako se materijalna tačka nalazi na visini h, će pasti na nulti nivo (tj. nivo za koji h= 0), tada će gravitacija obaviti posao A=mgh. Stoga, na vrhu h materijalna tačka ima potencijalnu energiju U=mgh+C, gdje OD je aditivna konstanta. Proizvoljni nivo se može uzeti kao nula, na primjer, nivo poda (ako se eksperiment provodi u laboratoriju), razina mora itd. Konstantno OD jednaka je potencijalnoj energiji na nultom nivou. Postavivši ga na nulu, dobijamo

U=mgh. (3.12)

b) Potencijalna energija istegnute opruge. Elastične sile koje se javljaju kada se opruga rastegne ili stisne su centralne sile. Stoga su konzervativni i ima smisla govoriti o potencijalnoj energiji deformisane opruge. Zovu je elastična energija. Označiti sa x produžetak opruge, one. razlika x = l – l 0 dužine opruge u deformisanom i nedeformisanom stanju. Elastična sila F zavisi od istezanja. Ako se istegne x nije jako veliko, onda je proporcionalno tome: F = – kx(Hookeov zakon). Kada se opruga vrati iz deformisanog u nedeformisano stanje, sila F radi posao

.

Ako se pretpostavi da je elastična energija opruge u nedeformisanom stanju jednaka nuli, onda

. (3.13)

c) Potencijalna energija gravitacionog privlačenja dvije materijalne tačke. Prema Newtonovom zakonu univerzalne gravitacije, gravitaciona sila privlačenja dva točkasta tijela proporcionalna je proizvodu njihovih masa mm i obrnuto je proporcionalan kvadratu udaljenosti između njih:

,(3.14)

gdje Gje gravitaciona konstanta.

Sila gravitacionog privlačenja, kao centralna sila, je konzervativna. Ima smisla da ona govori o potencijalnoj energiji. Prilikom izračunavanja ove energije, jedna od masa, na primjer M, može se smatrati nepokretnim, a drugi pokretnim u svom gravitacionom polju. Prilikom kretanja mase m iz beskonačnosti, gravitacione sile rade

,

gdje r- udaljenost između masa M i m u konačnom stanju.

Ovaj rad je jednak gubitku potencijalne energije:

.

Obično potencijalna energija u beskonačnosti U se uzima jednakim nuli. Sa takvim sporazumom

. (3.15)

Količina (3.15) je negativna. Ovo ima jednostavno objašnjenje. Privlačne mase imaju maksimalnu energiju na beskonačnoj udaljenosti između sebe. U ovoj poziciji smatra se da je potencijalna energija nula. U bilo kojoj drugoj poziciji je manji, tj. negativan.

Pretpostavimo sada da, uz konzervativne sile, u sistemu djeluju i disipativne sile. Rad svih snaga ALI 12 tokom tranzicije sistema iz pozicije 1 u poziciju 2 i dalje je jednaka prirastu njegove kinetičke energije To 2 – To jedan . Ali u slučaju koji se razmatra, ovaj rad se može predstaviti kao zbir rada konzervativnih sila
i rad disipativnih sila
. Prvi rad se može izraziti u smislu smanjenja potencijalne energije sistema:
. Zbog toga

.

Izjednačavajući ovaj izraz sa prirastom kinetičke energije, dobijamo

, (3.16)

gdje E=K+U je ukupna energija sistema. Dakle, u slučaju koji se razmatra, mehanička energija E sistem ne ostaje konstantan, već se smanjuje, jer rad disipativnih sila
negativan.