Deformasiyalar və yerdəyişmələr. Hooke qanunu
Xarici qüvvələrin bərk cismə təsiri onun həcmindəki nöqtələrdə gərginlik və deformasiyaların yaranmasına səbəb olur. Bu halda, bir nöqtədə gərginlik vəziyyəti, bu nöqtədən keçən müxtəlif yerlərdə gərginliklər arasındakı əlaqə statik tənliklərlə müəyyən edilir və materialın fiziki xüsusiyyətlərindən asılı deyildir. Deformasiya halı, yerdəyişmələr və deformasiyalar arasındakı əlaqə həndəsi və ya kinematik mülahizələrdən istifadə etməklə müəyyən edilir və həmçinin materialın xüsusiyyətlərindən asılı deyildir. Gərginliklər və deformasiyalar arasında əlaqə yaratmaq üçün materialın faktiki xüsusiyyətlərini və yükləmə şərtlərini nəzərə almaq lazımdır. Gərginliklər və deformasiyalar arasındakı əlaqəni təsvir edən riyazi modellər eksperimental məlumatlar əsasında hazırlanır. Bu modellər materialların real xassələrini və yükləmə şərtlərini kifayət qədər dəqiqliklə əks etdirməlidir.
Struktur materiallar üçün ən çox yayılmışlar elastiklik və plastiklik modelləridir. Elastiklik, xarici yüklərin təsiri altında bədənin forma və ölçüsünü dəyişdirmək və yüklər çıxarıldıqda orijinal konfiqurasiyasını bərpa etmək xüsusiyyətidir. Riyazi olaraq elastiklik xassəsi gərginlik tenzorunun və deformasiya tenzorunun komponentləri arasında bir-bir funksional əlaqənin qurulmasında ifadə olunur. Elastiklik xüsusiyyəti yalnız materialların xüsusiyyətlərini deyil, həm də yükləmə şərtlərini əks etdirir. Əksər konstruktiv materiallar üçün elastiklik xassəsi kiçik deformasiyalara səbəb olan xarici qüvvələrin orta dəyərlərində və temperaturun təsirindən enerji itkiləri əhəmiyyətsiz olduqda aşağı yükləmə sürətlərində özünü göstərir. Gərginlik və deformasiya tenzorunun komponentləri xətti əlaqələrlə bağlıdırsa, material xətti elastik adlanır.
Yüksək yüklənmə səviyyələrində, bədəndə əhəmiyyətli deformasiyalar baş verdikdə, material elastik xüsusiyyətlərini qismən itirir: boşaldıqda, onun ilkin ölçüləri və forması tam bərpa edilmir, xarici yüklər tamamilə çıxarıldıqda isə qalıq deformasiyalar sabitlənir. Bu halda gərginliklər və deformasiyalar arasındakı əlaqə birmənalı olmağı dayandırır. Bu maddi xüsusiyyət adlanır plastiklik. Plastik deformasiya prosesində yığılan qalıq deformasiyalara plastik deyilir.
Yüksək səviyyədə stress səbəb ola bilər məhv edilməsi, yəni bədənin hissələrə bölünməsi. Müxtəlif materiallardan hazırlanmış bərk cisimlər müxtəlif miqdarda deformasiya zamanı məhv olurlar. Kiçik deformasiyalarda qırılma kövrək olur və bir qayda olaraq nəzərə çarpan plastik deformasiyalar olmadan baş verir. Belə məhv çuqun, lehimli poladlar, beton, şüşə, keramika və bəzi digər struktur materialları üçün xarakterikdir. Aşağı karbonlu poladlar, əlvan metallar, plastiklər üçün əhəmiyyətli qalıq deformasiyaların mövcudluğunda plastik bir qırılma xarakterikdir. Bununla belə, materialların məhv olma xüsusiyyətinə görə kövrək və çevik bölünməsi çox şərtlidir, adətən bəzi standart iş şərtlərinə aiddir. Bir və eyni material şəraitdən (temperaturdan, yükün təbiətindən, istehsal texnologiyasından və s.) asılı olaraq kövrək və ya çevik ola bilər. Məsələn, normal temperaturda plastik olan materiallar aşağı temperaturda kövrək kimi məhv olur. Buna görə də kövrək və plastik materiallardan deyil, materialın kövrək və ya plastik vəziyyətindən danışmaq daha düzgündür.
Material xətti elastik və izotrop olsun. Biroxlu gərginlik vəziyyətində elementar həcmi nəzərdən keçirək (şək. 1), beləliklə gərginlik tensoru formaya malik olsun.
Belə bir yük altında, ox istiqamətində ölçülərdə artım var Oh, gərginliyin böyüklüyünə mütənasib olan xətti deformasiya ilə xarakterizə olunur
Şəkil 1. Uniaxial stress vəziyyəti
Bu nisbət riyazi qeyddir Hooke qanunu, biroxlu gərginlik vəziyyətində gərginlik və müvafiq xətti deformasiya arasında mütənasib əlaqənin qurulması. E mütənasiblik əmsalı uzununa elastiklik modulu və ya Yanq modulu adlanır. Stress ölçüsünə malikdir.
Hərəkət istiqamətində ölçülərin artması ilə yanaşı; eyni gərginlik altında ölçülər iki ortoqonal istiqamətdə azalır (şək. 1). Müvafiq deformasiyalar və ilə işarələnəcək , və bu deformasiyalar müsbət olanlar üçün mənfidir və aşağıdakılara mütənasibdir:
Üç ortoqonal ox boyunca gərginliklərin eyni vaxtda təsiri ilə, heç bir tangensial gərginlik olmadıqda, xətti elastik material üçün superpozisiya (məhlulların superpozisiyası) prinsipi etibarlıdır:
Düsturları (1 4) nəzərə alaraq əldə edirik
|
Tangensial gərginliklər bucaq deformasiyalarına səbəb olur, kiçik deformasiyalarda isə xətti ölçülərin dəyişməsinə, deməli, xətti deformasiyalara təsir etmir. Buna görə də, onlar ixtiyari stress vəziyyətində də etibarlıdırlar və sözdə ifadə edirlər ümumiləşdirilmiş Huk qanunu.
Bucaq deformasiyası kəsmə gərginliyi və deformasiyalar və müvafiq olaraq gərginliklər və . Xətti elastik izotrop cisim üçün müvafiq kəsmə gərginlikləri və bucaq deformasiyaları arasında mütənasib əlaqələr mövcuddur.
qanunu ifadə edən Növbədə qarmaq. Mütənasiblik əmsalı G adlanır kəsmə modulu. Normal gərginliyin bucaq deformasiyalarına təsir etməməsi vacibdir, çünki bu halda seqmentlərin yalnız xətti ölçüləri dəyişir, aralarındakı bucaqlar deyil (şək. 1).
Gərginlik tenzorunun birinci invariantına mütənasib olan orta gərginlik (2.18) ilə deformasiya tenzorunun birinci invariantı ilə üst-üstə düşən həcmli deformasiya (2.32) arasında da xətti əlaqə mövcuddur:
Şəkil 2. Planar kəsmə gərginliyi
Müvafiq aspekt nisbəti Kiməçağırdı toplu elastiklik modulu.
Formulalar (1 7) materialın elastik xüsusiyyətlərini ehtiva edir E, , G və TO, onun elastik xüsusiyyətlərini təyin etmək. Ancaq bu xüsusiyyətlər müstəqil deyil. İzotrop material üçün adətən elastik modul kimi iki müstəqil elastik xüsusiyyət seçilir E və Puasson nisbəti. Kəsmə modulunu ifadə etmək üçün G vasitəsilə E və , Kəsmə gərginliklərinin təsiri altında müstəvi kəsmə deformasiyasını nəzərdən keçirək (şək. 2). Hesablamaları sadələşdirmək üçün tərəfi olan kvadrat elementdən istifadə edirik a.Əsas gərginlikləri hesablayın , . Bu gərginliklər orijinal saytlara bucaq altında yerləşən saytlarda təsir göstərir. Əncirdən. 2 gərginlik istiqamətində xətti deformasiya ilə bucaq deformasiyası arasında əlaqəni tapın . Deformasiyanı xarakterizə edən rombun böyük diaqonalı bərabərdir
Kiçik deformasiyalar üçün
Bu nisbətləri nəzərə alaraq
Deformasiyadan əvvəl bu diaqonal ölçüyə malik idi . Sonra bizdə olacaq
Ümumiləşdirilmiş Huk qanunundan (5) alırıq
Alınmış düsturun sürüşmə (6) ilə Huk qanunu ilə müqayisəsi verir
Nəticədə alırıq
Bu ifadəni Hukun həcm qanunu (7) ilə müqayisə edərək nəticəyə gəlirik
Mexanik xüsusiyyətlər E, , G və Kimə müxtəlif növ yüklər üçün sınaq nümunələrinin eksperimental məlumatlarını emal etdikdən sonra tapılır. Fiziki baxımdan bütün bu xüsusiyyətlər mənfi ola bilməz. Bundan əlavə, sonuncu ifadədən belə çıxır ki, izotrop material üçün Puasson nisbəti 1/2-dən çox deyil. Beləliklə, izotrop materialın elastik sabitləri üçün aşağıdakı məhdudiyyətləri əldə edirik:
Limit dəyəri limit dəyərinə gətirib çıxarır , sıxılmayan materiala uyğundur ( at ). Sonda gərginlikləri elastiklik münasibətlərindən deformasiyalar baxımından ifadə edirik (5). (5) münasibətlərinin birincisini formada yazırıq
Bərabərliyi (9) istifadə edərək, əldə edəcəyik
Oxşar əlaqələr və üçün də alına bilər. Nəticədə alırıq
|
Burada kəsmə modulu üçün əlaqə (8) istifadə olunur. Bundan əlavə, təyinat
Elastik deformasiyanın POTENSİAL ENERJİSİ
Əvvəlcə elementar həcmi nəzərdən keçirin dV=dxdydz biroxlu gərginlik vəziyyəti şəraitində (şək. 1). Platformanı zehni olaraq düzəldin x=0(şək. 3). Qarşı tərəfdə bir qüvvə hərəkət edir .
Bu qüvvə yerdəyişmədə işləyir. .
Gərginlik sıfırdan dəyərə yüksəldikcə
Hooke qanunu əsasında müvafiq deformasiya da sıfırdan qiymətə qədər artır. ,
və iş Şəkildəki kölgə ilə mütənasibdir. 4 kvadrat: 
. Əgər laqeyd yanaşsaq kinetik enerji və istilik, elektromaqnit və digər hadisələrlə əlaqəli itkilər, onda enerjinin saxlanması qanunu sayəsində görülən iş potensial enerji deformasiya prosesi zamanı yığılan: .
F= dU/dVçağırdı deformasiyanın xüsusi potensial enerjisi, mənalı potensial enerji bədənin vahid həcminə yığılır. Biroxlu gərginlik vəziyyətində
8.2. Materialların möhkəmliyində istifadə olunan əsas qanunlar
Statikanın əlaqələri. Onlar aşağıdakı tarazlıq tənlikləri şəklində yazılır.
Hooke qanunu ( 1678): qüvvə nə qədər böyükdürsə, deformasiya bir o qədər böyükdür və üstəlik, qüvvə ilə düz mütənasibdir. Fiziki olaraq, bu, bütün cisimlərin bulaqlar olduğunu, lakin böyük sərtliyə malik olduğunu bildirir. Uzunlamasına qüvvə ilə şüanın sadə bir gərginliyi ilə N= F bu qanun belə yazıla bilər:
Burada 
uzununa qüvvə, l- bar uzunluğu, AMMA- onun en kəsiyi sahəsi, E- birinci növ elastiklik əmsalı ( Young modulu).
Gərginliklər və deformasiyalar üçün düsturları nəzərə alaraq Huk qanunu aşağıdakı kimi yazılır: 
.
Bənzər bir əlaqə kəsmə gərginliyi və kəsmə bucağı arasındakı təcrübələrdə müşahidə olunur:
.
G
çağırdıkəsmə modulu
, daha az tez-tez - ikinci növ elastik modul. Hər hansı bir qanun kimi, onun da tətbiq oluna bilmə hüdudu və Huk qanunu var. Gərginlik 
, Huk qanununun etibarlı olduğu qədər, deyilir mütənasiblik həddi(bu, sopromatda ən vacib xüsusiyyətdir).
Asılılığı təsvir edək
-dan
qrafik olaraq (şək. 8.1). Bu rəsm adlanır uzanma diaqramı
. B nöqtəsindən sonra (yəni 
), bu asılılıq artıq xətti deyil.
At 
boşaldıqdan sonra bədəndə qalıq deformasiyalar yaranır, buna görə də 
çağırdı elastik həddi
.
Gərginlik σ = σ t dəyərinə çatdıqda, bir çox metal adlanan bir xüsusiyyət nümayiş etdirməyə başlayır. axıcılıq. Bu o deməkdir ki, daimi yük altında belə material deformasiyaya davam edir (yəni maye kimi davranır). Qrafik olaraq bu o deməkdir ki, diaqram absislərə paraleldir (DL sahəsi). Materialın axdığı gərginlik σ t adlanır gəlir gücü .
Bəzi materiallar (Art. 3 - tikinti polad) qısa bir axından sonra yenidən müqavimət göstərməyə başlayır. Materialın müqaviməti müəyyən bir maksimum dəyər σ pr qədər davam edir, sonra tədricən məhv başlayır. σ pr - dəyəri deyilir dartılma gücü (poladın sinonimi: dartılma gücü, beton üçün - kub və ya prizmatik güc). Aşağıdakı təyinatlar da istifadə olunur:
=R b
Oxşar asılılıq tangensial gərginliklər və qayçı arasındakı təcrübələrdə müşahidə olunur.
3) Dugamel-Neumann qanunu (xətti istilik genişlənməsi):
Temperatur fərqi olduqda, bədən ölçüsünü dəyişir və bu temperatur fərqi ilə birbaşa mütənasibdir.
Bir temperatur fərqi olsun 
. Sonra bu qanun formasını alır:
Burada α - xətti istilik genişlənmə əmsalı, l - çubuq uzunluğu, Δ l- onun uzadılması.
4) sürünmə qanunu .
Tədqiqatlar göstərdi ki, bütün materiallar kiçik hissələrdə olduqca qeyri-homogendir. Poladın sxematik quruluşu Şəkil 8.2-də göstərilmişdir.
Bəzi komponentlər maye xüsusiyyətlərinə malikdir, buna görə yük altında olan bir çox material zamanla əlavə uzanma qazanır. 
(şək.8.3.) (yüksək temperaturda metallar, beton, ağac, plastik - adi temperaturda). Bu fenomen deyilir dırmaşmaq material.
Bir maye üçün qanun doğrudur: Necə daha çox güc, maye içərisində bədənin sürəti nə qədər böyükdür. Əgər bu əlaqə xətti olarsa (yəni güc sürətə mütənasibdir), onda aşağıdakı kimi yazıla bilər:
E 
Nisbi qüvvələrə və nisbi uzanmalara keçsək, əldə edirik
Burada indeks " cr
" o deməkdir ki, uzanmanın materialın sürüşməsi nəticəsində yaranan hissəsi nəzərə alınır. Mexanik xarakteristikası 
özlülük əmsalı adlanır.
Enerjiyə qənaət qanunu.
Yüklənmiş bir şüa düşünün
Nöqtənin hərəkəti anlayışını təqdim edək, məsələn,
- B nöqtəsinin şaquli hərəkəti;
- C nöqtəsinin üfüqi ofseti.
Qüvvələr 
bəzi işlər görərkən U.
Nəzərə alsaq ki, qüvvələr 
tədricən artmağa başlayır və onların yerdəyişmələrə nisbətdə artdığını fərz etsək, əldə edirik:
.
Qoruma qanununa görə: heç bir iş itmir, başqa iş görməyə sərf olunur və ya başqa enerjiyə keçir (enerji bədənin edə biləcəyi işdir.
Qüvvələrin işi 
, bədənimizdə yaranan elastik qüvvələrin müqavimətini aradan qaldırmağa sərf olunur. Bu işi hesablamaq üçün nəzərə alırıq ki, cismi kiçik elastik hissəciklərdən ibarət hesab etmək olar. Onlardan birini nəzərdən keçirək:
Qonşu hissəciklərin tərəfdən ona bir stress təsir edir 
. Nəticədə stress olacaq 
Təsiri altında 
hissəcik uzanır. Tərifə görə, uzanma vahid uzunluğa düşən uzanmadır. Sonra:
Gəlin işi hesablayaq dW qüvvə edir dN (burada o da nəzərə alınır ki, qüvvələr dN tədricən artmağa başlayır və yerdəyişmələrə nisbətdə artır):
Bütün bədən üçün alırıq:
.
iş W törədib 
, çağırdı elastik deformasiya enerjisi.
Enerjinin saxlanması qanununa görə:
6)Prinsip mümkün hərəkətlər .
Bu, enerjinin saxlanması qanununun yazılması yollarından biridir.
Qüvvələr şüa üzərində hərəkət etsin F 1
,
F 2
,
…
. Bədəndə nöqtələrin hərəkətinə səbəb olurlar 
və stress 
. Bədəni verək əlavə kiçik mümkün yerdəyişmələr
. Mexanikada formanın qeydi 
“kəmiyyətin mümkün dəyəri” ifadəsini bildirir a". Bu mümkün hərəkətlər bədəndə səbəb olacaq əlavə mümkün deformasiyalar
. Onlar əlavə xarici qüvvələrin və stresslərin görünüşünə səbəb olacaqdır. 
,
δ.
Əlavə mümkün kiçik yerdəyişmələr üzərində xarici qüvvələrin işini hesablayaq:
Burada 
- qüvvələrin tətbiq olunduğu nöqtələrin əlavə yerdəyişmələri F 1
,
F 2
,
…
Yenidən kəsiyi olan kiçik bir elementi nəzərdən keçirin dA və uzunluq dz (şək. 8.5 və 8.6-ya baxın). Tərifə görə, əlavə uzanma dz Bu elementin dəyəri düsturla hesablanır:
dz= dz.
Elementin gərilmə qüvvəsi:
dN = (+δ) dA ≈ dA..
Əlavə yerdəyişmələrdə daxili qüvvələrin işi kiçik element üçün aşağıdakı kimi hesablanır:
dW = dN dz = dA dz = dV
FROM 
bütün kiçik elementlərin deformasiya enerjisini cəmləyərək ümumi deformasiya enerjisini əldə edirik:
Enerjiyə qənaət qanunu W = U verir:
.
Bu nisbət deyilir mümkün hərəkətlər prinsipi(həmçinin deyilir virtual hərəkətlər prinsipi). Eynilə, kəsmə gərginliklərinin də təsir etdiyi halı nəzərdən keçirə bilərik. Sonra gərginlik enerjisi əldə edilə bilər W aşağıdakı termini əlavə edin:
Burada - kəsilmə gərginliyi, - kiçik elementin kəsilməsi. Sonra mümkün hərəkətlər prinsipi forma alacaq:
Enerjinin saxlanması qanununun əvvəlki yazılış formasından fərqli olaraq, burada qüvvələrin tədricən artmağa başladığı və yerdəyişmələrə nisbətdə artdığına dair heç bir fərziyyə yoxdur.
7) Poisson effekti.
Nümunənin uzanma modelini nəzərdən keçirin:
Bədən elementinin uzanma istiqamətində qısalması hadisəsi adlanır Poisson effekti.
Uzununa nisbi deformasiyanı tapaq.
Eninə nisbi deformasiya:
Poisson nisbəti kəmiyyət deyilir:
İzotrop materiallar üçün (polad, çuqun, beton) Puasson nisbəti
Bu o deməkdir ki, eninə istiqamətdə deformasiya olur az uzununa.
Qeyd
: müasir texnologiyalar Puasson nisbəti > 1 olan kompozit materiallar yarada bilər, yəni eninə deformasiya uzununa olandan daha böyük olacaqdır. Məsələn, bu, aşağı bucaq altında sərt liflərlə gücləndirilmiş materiala aiddir. 
<<1
(см. рис.8.8.). Оказывается, что коэффициент
Пуассона при этом почти пропорционален
величине
, yəni. daha az 
, Puasson nisbəti daha böyükdür.
Şəkil 8.8. Şəkil 8.9
Daha da təəccüblüdür (Şəkil 8.9.) -da göstərilən materialdır və belə bir möhkəmləndirmə üçün paradoksal bir nəticə baş verir - uzununa uzanma bədənin ölçüsünün eninə istiqamətdə artmasına səbəb olur.
8) Ümumiləşdirilmiş Huk qanunu.
Uzunlamasına və eninə istiqamətlərdə uzanan bir elementi nəzərdən keçirək. Bu istiqamətlərdə yaranan deformasiyanı tapaq. 
Deformasiyanı hesablayın 
hərəkətindən irəli gəlir 
:
Fəaliyyətdən deformasiyanı nəzərdən keçirin 
Puasson effektinin nəticəsidir:
Ümumi deformasiya:
Əgər işləyirsə və 
, sonra x oxu istiqamətində daha bir qısaltma əlavə edin 
.
Nəticədə: 
Oxşar: 
Bu nisbətlər deyilir ümumiləşdirilmiş Huk qanunu.
Maraqlıdır ki, Huk qanununu yazarkən uzanma deformasiyalarının kəsici deformasiyalardan müstəqilliyi (kəsici gərginliklərdən müstəqillik haqqında, bu, eyni şeydir) haqqında fərziyyə irəli sürülür. Təcrübələr bu fərziyyələri yaxşı təsdiqləyir. İrəliyə baxaraq qeyd edirik ki, güc, əksinə, kəsmə və normal gərginliklərin birləşməsindən çox asılıdır.
Qeyd: Yuxarıdakı qanunlar və fərziyyələr çoxsaylı birbaşa və dolayı təcrübələrlə təsdiqlənir, lakin bütün digər qanunlar kimi, onların da məhdud tətbiq sahəsi var.
Hooke qanunu adətən deformasiya komponentləri və gərginlik komponentləri arasında xətti əlaqələr adlanır.
Üzləri koordinat oxlarına paralel olan, normal gərginliklə yüklənmiş elementar düzbucaqlı paralelepiped götürün. σ x, iki əks üz üzərində bərabər paylanmışdır (şək. 1). Harada y = σz = τ x y = τ x z = τ yz = 0.
Mütənasiblik həddinə çatana qədər nisbi uzanma düsturla verilir
harada E dartılma moduludur. Polad üçün E = 2*10 5 MPa, buna görə də deformasiyalar çox kiçikdir və faizlə və ya 1 * 10 5 ilə ölçülür (deformasiyaları ölçən deformasiya ölçən alətlərdə).
Elementin Ox istiqamətində genişləndirilməsi X deformasiya komponentləri ilə müəyyən edilən eninə istiqamətdə onun daralması ilə müşayiət olunur
harada μ eninə sıxılma nisbəti və ya Puasson nisbəti adlanan sabitdir. Polad üçün μ adətən 0,25-0,3-ə bərabər alınır.
Əgər nəzərə alınan element eyni vaxtda normal gərginliklərlə yüklənirsə σ x, y, σz, üzləri üzərində bərabər paylanmış, sonra deformasiyalar əlavə olunur
Üç gərginliyin hər birinin yaratdığı deformasiya komponentlərini üst-üstə qoyaraq əlaqələri əldə edirik
Bu nisbətlər çoxsaylı təcrübələrlə təsdiqlənir. tətbiq edilir üst-üstə düşmə üsulu və ya superpozisiyalar deformasiyalar və gərginliklər kiçik və tətbiq olunan qüvvələrdən xətti asılı olduqda, çoxsaylı qüvvələrin yaratdığı ümumi deformasiyaları və gərginlikləri tapmaq qanunidir. Belə hallarda biz deformasiya olunan cismin ölçülərində kiçik dəyişikliklərə və xarici qüvvələrin tətbiqi nöqtələrinin kiçik yerdəyişmələrinə məhəl qoymuruq və hesablamalarımızı cismin ilkin ölçüləri və ilkin forması əsasında aparırıq.
Qeyd etmək lazımdır ki, qüvvələr və deformasiyalar arasındakı əlaqənin xətti olması hələ yerdəyişmələrin kiçikliyindən irəli gəlmir. Beləliklə, məsələn, sıxılmış vəziyyətdə Qəlavə eninə qüvvə ilə yüklənmiş çubuq R, hətta kiçik bir əyilmə ilə δ əlavə bir məqam var M = Qδ, bu da problemi qeyri-xətti edir. Belə hallarda, ümumi əyilmələr qüvvələrin xətti funksiyaları deyil və sadə bir üst-üstə düşmə (superpozisiya) ilə əldə edilə bilməz.
Eksperimental olaraq müəyyən edilmişdir ki, kəsmə gərginlikləri elementin bütün üzlərinə təsir edərsə, onda müvafiq bucağın təhrifi yalnız müvafiq kəsmə gərginliyi komponentlərindən asılıdır.
Sabit G kəsmə modulu və ya kəsmə modulu adlanır.
Bir elementin üç normal və üç tangensial gərginlik komponentinin təsirindən deformasiyasının ümumi halını superpozisiya yolu ilə əldə etmək olar: (5.2a) ifadələri ilə müəyyən edilmiş üç xətti deformasiya (5.2b) əlaqələri ilə təyin olunan üç kəsilmə deformasiyası ilə üst-üstə qoyulur. . (5.2a) və (5.2b) tənlikləri deformasiya və gərginlik komponentləri arasındakı əlaqəni təyin edir və deyilir ümumiləşdirilmiş Huk qanunu. İndi kəsmə modulunu göstərək G dartılma modulu ilə ifadə edilir E və Puasson nisbəti μ . Bunu etmək üçün xüsusi bir vəziyyəti nəzərdən keçirin σ x = σ , y = -σ və σz = 0.
Elementi kəsin a B C D oxa paralel olan təyyarələr z və oxlara 45° bucaq altında maili X və saat(şək. 3). 0 elementi üçün tarazlıq şərtlərindən aşağıdakı kimi bс, normal stresslər σ v elementin bütün üzlərində a B C D sıfıra bərabərdir, kəsmə gərginlikləri isə bərabərdir
Bu stress vəziyyətinə deyilir təmiz yerdəyişmə. Tənliklər (5.2a) bunu nəzərdə tutur
yəni üfüqi elementin uzadılması 0 cşaquli elementin qısaldılmasına bərabərdir 0 b: εy = -ε x.
Üzlər arasındakı bucaq ab və e.ə dəyişiklikləri və kəsilmə deformasiyasının müvafiq miqdarı γ 0 üçbucağından tapmaq olar bс:
Buna görə də belə çıxır
Çubuq dartıldıqda və sıxıldıqda onun uzunluğu və en kəsiyinin ölçüləri dəyişir. Deformasiya edilməmiş vəziyyətdə olan çubuqdan uzunluq elementini əqli olaraq seçsək dx, onda deformasiyadan sonra onun uzunluğu bərabər olacaq dx((Şəkil 3.6). Bu halda ox istiqamətində mütləq uzanma Oh bərabər olacaq
və nisbi xətti deformasiya e x bərabərliyi ilə müəyyən edilir
Oxdan bəri Oh xarici yüklərin hərəkət etdiyi çubuğun oxu ilə üst-üstə düşür, biz deformasiya deyirik e x uzununa deformasiya, bunun üçün aşağıda indeks buraxılacaq. Oxa perpendikulyar istiqamətlərdə olan deformasiyalara eninə deformasiyalar deyilir. ilə işarələnirsə b kəsiyinin xarakterik ölçüsü (şək. 3.6), sonra eninə deformasiya əlaqə ilə müəyyən edilir. 
Nisbi xətti deformasiyalar ölçüsüz kəmiyyətlərdir. Müəyyən edilmişdir ki, çubuqun mərkəzi dartılması və sıxılması zamanı eninə və uzununa deformasiyalar bir-birindən asılılıq ilə bağlıdır.
Bu bərabərliyə daxil olan v kəmiyyəti adlanır Poisson nisbəti və ya eninə deformasiya əmsalı. Bu əmsal materialın elastikliyinin əsas sabitlərindən biridir və onun eninə deformasiyalara keçmə qabiliyyətini xarakterizə edir. Hər bir material üçün o, dartılma və ya sıxılma testindən müəyyən edilir (bax § 3.5) və düsturla hesablanır.
Bərabərlikdən (3.6) göründüyü kimi, uzununa və eninə deformasiyalar həmişə əks əlamətlərə malikdir, bu, aşkar faktın təsdiqidir - uzanarkən kəsişmənin ölçüləri azalır, sıxıldıqda isə artır.
Poisson nisbəti müxtəlif materiallar üçün fərqlidir. İzotrop materiallar üçün 0 ilə 0,5 arasında dəyişən dəyərlər qəbul edə bilər. Məsələn, mantar ağacı üçün Puasson nisbəti sıfıra yaxın, rezin üçün isə 0,5-ə yaxındır. Normal temperaturda bir çox metallar üçün Puasson nisbətinin dəyəri 0,25 + 0,35 diapazonundadır.
Çoxsaylı təcrübələrdə müəyyən edildiyi kimi, kiçik deformasiyalarda əksər struktur materialları üçün gərginliklər və deformasiyalar arasında xətti əlaqə mövcuddur.
Bu mütənasiblik qanunu ilk dəfə ingilis alimi Robert Huk tərəfindən yaradılmış və adlanır Hooke qanunu.
Huk qanununa daxil olan sabit E elastiklik modulu adlanır. Elastiklik modulu materialın elastikliyinin ikinci əsas sabitidir və onun sərtliyini xarakterizə edir. Deformasiyalar ölçüsüz kəmiyyətlər olduğundan (3.7)-dən belə nəticə çıxır ki, elastiklik modulu gərginlik ölçüsünə malikdir.
Cədvəldə. 3.1 müxtəlif materiallar üçün elastiklik modulunun və Puasson nisbətinin dəyərlərini göstərir.
Konstruksiyaların layihələndirilməsi və hesablanması zamanı gərginliklərin hesablanması ilə yanaşı, konstruksiyaların ayrı-ayrı nöqtələrinin və qovşaqlarının yerdəyişmələrini də müəyyən etmək lazımdır. Çubuqların mərkəzi gərginliyi və sıxılması altında yerdəyişmələrin hesablanması üsulunu nəzərdən keçirin.
Mütləq element uzadılması uzunluğu dx(Şəkil 3.6) düsturuna görə (3.5) olur
Cədvəl 3.1
|
Materialın adı |
Elastiklik modulu, MPa |
Əmsal Puasson |
|
Karbon polad |
||
|
alüminium ərintiləri |
||
|
Titan ərintiləri |
||
|
(1,15-s-1,6) 10 5 |
||
|
liflər boyunca |
(0,1 ^ 0,12) 10 5 |
|
|
liflər boyunca |
(0,0005 + 0,01)-10 5 |
|
|
(0,097 + 0,408) -10 5 |
||
|
kərpic işləri |
(0,027 +0,03)-10 5 |
|
|
Fiberglas SVAM |
||
|
Tekstolit |
(0,07 + 0,13)-10 5 |
|
|
Rezin üzərində rezin |
Bu ifadəni 0-dan x-ə qədər diapazonda birləşdirərək əldə edirik
harada onlar) - ixtiyari bölmənin eksenel yerdəyişməsi (şək. 3.7), və C= və( 0) - ilkin bölmənin eksenel yerdəyişməsi x = 0.Əgər bu bölmə sabitdirsə, onda u(0) = 0 və ixtiyari hissənin yerdəyişməsi
Çubuğun uzadılması və ya qısaldılması onun sərbəst ucunun eksenel yerdəyişməsinə bərabərdir (şək. 3.7), dəyərini (3.8) götürdükdə, x = 1:
(3.8) düsturunda deformasiyanın ifadəsini əvəz etməklə? Huk qanunundan (3.7) əldə edirik
Sabit elastiklik modulu olan bir materialdan hazırlanmış bir çubuq üçün E eksenel yerdəyişmələr düsturla müəyyən edilir
Bu bərabərliyə daxil olan inteqral iki yolla hesablana bilər. Birinci yol funksiyanı analitik şəkildə yazmaqdır Oh) və sonrakı inteqrasiya. İkinci üsul, nəzərdən keçirilən inteqralın bölmədəki a diaqramının sahəsinə ədədi olaraq bərabər olmasına əsaslanır. Qeydin təqdimatı
Xüsusi halları nəzərdən keçirək. Konsentrasiya edilmiş bir qüvvə ilə uzanan bir çubuq üçün R(düyü. 3.3, a), uzununa qüvvə. / V uzunluq boyunca sabitdir və bərabərdir R.(3.4)-ə uyğun a gərginlikləri də sabit və bərabərdir 
Sonra (3.10) dan əldə edirik
Bu düsturdan belə çıxır ki, çubuqun müəyyən hissəsindəki gərginliklər sabitdirsə, yerdəyişmələr xətti qanuna uyğun olaraq dəyişir. Son düsturla əvəz edilməsi x = 1,çubuqun uzanmasını tapın:
iş EFçağırdı çubuqun gərginlik və sıxılmada sərtliyi. Bu dəyər nə qədər böyükdürsə, çubuğun uzanması və ya qısalması bir o qədər kiçik olur.
Vahid paylanmış yükün təsiri altında bir çubuğu nəzərdən keçirək (şək. 3.8). Bərkitmədən x məsafədə yerləşən ixtiyari kəsikdə uzununa qüvvə bərabərdir.
Bölünmə Nüstündə F, gərginliklər üçün düstur alırıq
Bu ifadəni (3.10) ilə əvəz edib inteqrasiya edərək tapırıq
Bütün çubuğun uzanmasına bərabər olan ən böyük yerdəyişmə (3.13) x = / ilə əvəz edilməklə əldə edilir:
(3.12) və (3.13) düsturlarından görmək olar ki, gərginliklər x-dən xətti asılıdırsa, onda yerdəyişmələr kvadrat parabola qanununa uyğun olaraq dəyişir. Süjetlər N, oh və vəŞəkildə göstərilmişdir. 3.8.
Ümumi diferensial asılılıq əlaqələndirici funksiyalar onlar) və a(x), (3.5) münasibətindən əldə edilə bilər. Bu əlaqədə Huk qanunundan (3.7) e-ni əvəz edərək tapırıq
Bu asılılıqdan, xüsusən də yuxarıdakı misallarda qeyd olunan funksiyanın dəyişmə qanunauyğunluqları gəlir onlar).
Bundan əlavə, qeyd etmək olar ki, hər hansı bir bölmədə gərginliklər yox olursa, diaqramda və bu bölmədə ekstremum ola bilər.
Nümunə olaraq, bir diaqram quraq vəŞəkildə göstərilən çubuq üçün. 3.2, qoymaq e- 10 4 MPa. Torpaq sahələrinin hesablanması haqqında müxtəlif sahələr üçün tapırıq:
bölmə x = 1 m:
bölmə x = 3 m:
bölmə x = 5 m:
Diaqram çubuğunun yuxarı hissəsində və kvadrat paraboladır (şək. 3.2, e). Bu halda x = 1 m kəsiyində ekstremum var. Aşağı hissədə diaqramın xarakteri xəttidir.
Bu vəziyyətdə bərabər olan çubuğun ümumi uzanması
(3.11) və (3.14) düsturlarından istifadə etməklə hesablana bilər. Çubuğun aşağı hissəsindən bəri (bax. Şəkil 3.2, a) güclə uzanırdı R ((3.11)-ə uyğun olaraq onun uzadılması bərabərdir
Güc hərəkəti R (çubuqun yuxarı hissəsinə də ötürülür. Bundan əlavə, güclə sıxılır R 2 və bərabər paylanmış yüklə uzanır q. Buna uyğun olaraq, onun uzunluğunun dəyişməsi düsturla hesablanır
A/ və A/ 2 dəyərlərini ümumiləşdirərək, yuxarıdakı ilə eyni nəticəni alırıq.
Sonda qeyd etmək lazımdır ki, çubuqların dartılma və sıxılma altında yerdəyişmələrinin və uzanmalarının (qısalmalarının) kiçik dəyərinə baxmayaraq, onlara laqeyd yanaşmaq olmaz. Bu kəmiyyətləri hesablamaq bacarığı bir çox texnoloji məsələlərdə (məsələn, konstruksiyaların yığılması zamanı), eləcə də statik cəhətdən qeyri-müəyyən məsələlərin həlli üçün vacibdir.
