Energiya- jismoniy hodisalarni tavsiflash uchun eng universal qiymat.
Energiya - bu tananing qila oladigan maksimal ish hajmi.
Bir necha turdagi energiya mavjud. Masalan, mexanikada:

Potentsial tortishish energiyasi,
balandligi bilan belgilanadi h.

- elastik deformatsiyaning potentsial energiyasi;
deformatsiya miqdori bilan aniqlanadi X.

- kinetik energiya - jismlar harakatining energiyasi;
tananing tezligi bilan belgilanadi v.

Energiya bir jismdan ikkinchisiga o'tishi mumkin, shuningdek, bir turdan ikkinchisiga o'tishi mumkin.

- To'liq mexanik energiya.

Energiyani tejash qonuni: ichida yopiq tana tizimi to'liq energiya o'zgarmaydi ushbu jismlar tizimidagi har qanday o'zaro ta'sirlarda. Qonun tabiatdagi jarayonlarning borishiga cheklovlar qo'yadi. Tabiat energiyaning yo'q joydan paydo bo'lishiga va hech qayerga g'oyib bo'lishiga yo'l qo'ymaydi. Ehtimol, bu faqat shunday bo'ladi: bir tana qancha energiya yo'qotadi, boshqasi qancha energiya oladi; energiyaning bir turi qancha kamaysa, boshqa turga shuncha ko'p qo'shiladi.
Mexanikada energiya turlarini aniqlash uchun uchta kattalikka e'tibor berish kerak: balandligi tanani yerdan yuqoriga ko'tarish h, deformatsiya x, tezlik tanasi v.

Energiya- harakat va o'zaro ta'sirning turli shakllarining universal o'lchovi.

Jismning mexanik harakatining o'zgarishi unga boshqa jismlardan ta'sir qiluvchi kuchlar ta'sirida yuzaga keladi. O'zaro ta'sir qiluvchi jismlar o'rtasidagi energiya almashinuvi jarayonini miqdoriy tavsiflash uchun mexanika tushunchasi kiritilgan. ish kuchi.

Agar jism to'g'ri chiziq bo'ylab harakatlansa va unga doimiy kuch ta'sir etsa F, harakat yo'nalishi bilan qandaydir burchakni a qilsak, u holda bu kuchning ishi F s kuchning harakat yo'nalishi bo'yicha proyeksiyasiga (F s = Fcosa) teng bo'lib, uni qo'llash nuqtasining tegishli siljishiga ko'paytiriladi. kuch:

Agar traektoriyaning 1-nuqtadan 2-nuqtagacha boʻlgan qismini oladigan boʻlsak, undagi ish yoʻlning alohida cheksiz kichik kesimlaridagi elementar ishlarning algebraik yigʻindisiga teng boʻladi. Shuning uchun bu summani integralga keltirish mumkin

Ish birligi - joule(J): 1 J - 1 m yo'lda 1 N kuch bilan bajarilgan ish (1 J = 1 N m).
Ishni bajarish tezligini tavsiflash uchun kuch tushunchasi kiritiladi:
Vaqt o'tishi bilan dt kuch F ishni bajaradi F d r, va ma'lum bir vaqtda bu kuch tomonidan ishlab chiqilgan quvvat
ya'ni, u kuch vektorining skalyar ko'paytmasiga va bu kuchning qo'llanilishi nuqtasi harakatlanadigan tezlik vektoriga teng; N - skalyar qiymat.
Quvvat bloki - vatt(Vt): 1 Vt - 1 sekundda 1 J ish bajariladigan quvvat (1 Vt = 1 J / s)

Kinetik va potentsial energiya.

Kinetik energiya mexanik tizimning - ko'rib chiqilayotgan tizimning mexanik harakatining energiyasi.
Kuch F, dam olayotgan jismga ta'sir qilib, uni harakatga keltirish, ish bajaradi va harakatlanuvchi jismning energiyasi sarflangan ish miqdoriga ko'payadi. Shunday qilib, kuch tomonidan bajarilgan ish F 0 dan v gacha tezlikni oshirishda tananing bosib o'tgan yo'lida tananing kinetik energiyasini oshirishga sarflanadi dT, ya'ni.

Nyutonning ikkinchi qonunidan foydalanish va siljish bilan ko'paytirish d r olamiz
(1)
Formuladan (1) buni ko'rish mumkin kinetik energiya faqat tananing (yoki nuqtaning) massasi va tezligiga bog'liq, ya'ni tananing kinetik energiyasi faqat uning harakat holatiga bog'liq.
Potensial energiya- mexanik energiya tana tizimlari, bu ular o'rtasidagi o'zaro ta'sir kuchlarining tabiati va ularning o'zaro joylashishi bilan belgilanadi.
Jismlarning bir-biriga o'zaro ta'siri kuch maydonlari (masalan, elastik kuchlar maydonlari, tortishish kuchlari maydonlari) orqali amalga oshirilsin, ular jismni harakatlantirganda tizimda ta'sir qiluvchi kuchlar tomonidan bajariladigan ish bilan tavsiflanadi. birinchi holatdan ikkinchisiga u harakat sodir bo'lgan traektoriyaga bog'liq emas, faqat unga bog'liq. tizimning dastlabki va yakuniy pozitsiyalari. Bunday maydonlar deyiladi salohiyat, va ularda harakat qiluvchi kuchlar - konservativ. Agar kuchning ishi tananing bir holatdan ikkinchi holatga o'tish traektoriyasiga bog'liq bo'lsa, unda bunday kuch deyiladi. tarqatuvchi; tarqatuvchi kuchga ishqalanish kuchi misol bo'la oladi.
P funksiyaning o'ziga xos shakli kuch maydonining shakliga bog'liq. Masalan, Yer yuzasidan h balandlikka ko‘tarilgan massasi m bo‘lgan jismning potensial energiyasi (7) ga teng.

Tizimning umumiy mexanik energiyasi mexanik harakat va o'zaro ta'sir energiyasidir:
ya'ni kinetik va potentsial energiyalar yig'indisiga teng.

Energiyaning saqlanish qonuni.

ya'ni tizimning umumiy mexanik energiyasi doimiy bo'lib qoladi. (3) ifodasi mexanik energiyaning saqlanish qonuni: o'rtasida faqat konservativ kuchlar harakat qiladigan jismlar tizimida umumiy mexanik energiya saqlanadi, ya'ni vaqt o'tishi bilan o'zgarmaydi.

Jismlarida faqat konservativ kuchlar (ichki va tashqi) ta'sir qiladigan mexanik tizimlar deyiladi konservativ tizimlar , va biz mexanik energiyaning saqlanish qonunini quyidagicha shakllantiramiz: konservativ tizimlarda umumiy mexanik energiya saqlanadi.
9. Absolyut elastik va elastik jismlarning ta'siri.

Urish juda qisqa vaqt davomida o'zaro ta'sir qiladigan ikki yoki undan ortiq jismlarning to'qnashuvi.

Ta'sir natijasida tana deformatsiyalanadi. Ta'sir tushunchasi ta'sir qiluvchi jismlarning nisbiy harakatining kinetik energiyasi qisqa vaqt ichida elastik deformatsiya energiyasiga aylanishini nazarda tutadi. Ta'sir paytida to'qnashuvchi jismlar o'rtasida energiyaning qayta taqsimlanishi sodir bo'ladi. Tajribalar shuni ko'rsatadiki, to'qnashuvdan keyingi jismlarning nisbiy tezligi to'qnashuvdan oldingi qiymatiga etib bormaydi. Bu ideal elastik jismlar va ideal silliq yuzalar mavjud emasligi bilan izohlanadi. Ta'sirdan keyingi jismlarning nisbiy tezligining normal komponentining zarbadan oldingi nisbiy tezligining normal komponentiga nisbati deyiladi. tiklanish omili e: e = n n "/n n bu erda n n" - zarbadan keyin; n n - zarbadan oldin.

Agar to'qnashuvchi jismlar uchun e=0 bo'lsa, bunday jismlar deyiladi mutlaqo noelastik, agar e=1 - mutlaqo elastik. Amalda, barcha jismlar uchun 0<ε<1. Но в некоторых случаях тела можно с большой степенью точности рассматривать либо как абсолютно неупругие, либо как абсолютно упругие.

zarba chizig'i jismlarning aloqa nuqtasidan o'tuvchi va ularning teginish yuzasiga perpendikulyar to'g'ri chiziq deyiladi. Beat deyiladi markaziy, agar to'qnashuvchi jismlar zarbadan oldin ularning massalari markazlaridan o'tadigan to'g'ri chiziq bo'ylab harakat qilsalar. Bu erda biz faqat markaziy mutlaq elastik va mutlaqo elastik ta'sirlarni ko'rib chiqamiz.
Mutlaqo elastik ta'sir- ikkita jismning to'qnashuvi, buning natijasida to'qnashuvda ishtirok etuvchi ikkala jismda deformatsiyalar qolmaydi va ta'sirdan keyin jismlarning butun kinetik energiyasi yana dastlabki kinetik energiyaga aylanadi.
Mutlaq elastik ta'sir qilish uchun kinetik energiyaning saqlanish qonuni va impulsning saqlanish qonuni bajariladi.

Mutlaqo noelastik ta'sir- ikkita jismning to'qnashuvi, buning natijasida jismlar bir-biriga bog'lanib, bir butun bo'lib oldinga siljiydi. Mutlaqo noelastik ta'sirni bir-biriga qarab harakatlanadigan plastilin (loy) to'plari yordamida ko'rsatish mumkin.

Agar yopiq tizimda kuchlar, ishqalanish va qarshilik kuchlari ta'sir qilmasa, u holda tizimning barcha jismlarining kinetik va potentsial energiyalari yig'indisi doimiy bo'lib qoladi..

Ushbu qonunning namoyon bo'lishiga misolni ko'rib chiqing. Yerdan yuqoriga ko'tarilgan jismning potensial energiyasi E 1 = mgh 1 va tezlik v 1 pastga yo'naltirilgan bo'lsin. Erkin tushish natijasida jism balandligi h 2 (E 2 = mgh 2) bo'lgan nuqtaga o'tdi, shu bilan birga uning tezligi v 1 dan v 2 gacha oshdi. Shuning uchun uning kinetik energiyasi dan oshdi

Kinematika tenglamasini yozamiz:

Tenglamaning ikkala tomonini mg ga ko'paytirsak, biz quyidagilarni olamiz:

Transformatsiyadan so'ng biz quyidagilarni olamiz:

Umumiy mexanik energiyani saqlash qonunida tuzilgan cheklovlarni ko'rib chiqing.

Tizimda ishqalanish kuchi ta'sir etsa, mexanik energiya bilan nima sodir bo'ladi?

Ishqalanish kuchlari harakat qiladigan real jarayonlarda mexanik energiyaning saqlanish qonunidan chetlanish kuzatiladi. Masalan, jism Yerga tushganda, tezlik ortishi bilan tananing kinetik energiyasi birinchi navbatda ortadi. Qarshilik kuchi ham ortadi, bu esa tezlikni oshirish bilan ortadi. Vaqt o'tishi bilan u tortishish kuchini qoplaydi va kelajakda potentsial energiyaning Yerga nisbatan kamayishi bilan kinetik energiya oshmaydi.

Bu hodisa mexanika doirasidan tashqarida, chunki qarshilik kuchlarining ishi tana haroratining o'zgarishiga olib keladi. Ishqalanish ta'sirida jismlarning qizib ketishini kaftlarni bir-biriga ishqalash orqali aniqlash oson.

Shunday qilib, mexanikada energiyaning saqlanish qonuni juda qattiq chegaralarga ega.

Issiqlik (yoki ichki) energiyaning o'zgarishi ishqalanish yoki qarshilik kuchlarining ishi natijasida yuzaga keladi. Bu mexanik energiyaning o'zgarishiga teng. Shunday qilib, o'zaro ta'sir paytida jismlarning umumiy energiyasining yig'indisi doimiy qiymatdir (mexanik energiyaning ichki energiyaga aylanishini hisobga olgan holda).

Energiya ish bilan bir xil birliklarda o'lchanadi. Natijada, mexanik energiyani o'zgartirishning yagona yo'li borligini ta'kidlaymiz - ishni bajarish.

Energiya- barcha ko'rinishdagi materiya harakatining o'lchovi. Energiyaning barcha turlarining asosiy xususiyati o'zaro konvertatsiya qilishdir. Tananing energiya miqdori tananing o'z energiyasini to'liq sarflagan holda bajara oladigan maksimal ish bilan belgilanadi. Energiya son jihatdan tananing bajara oladigan maksimal ishiga teng bo'lib, ish bilan bir xil birliklarda o'lchanadi. Energiyaning bir turdan ikkinchi turga o'tish jarayonida tananing yoki tizimning o'tishdan oldingi va keyingi energiyasini hisoblash va ularning farqini olish kerak. Bu farq deyiladi ish:

Shunday qilib, tananing ish qobiliyatini tavsiflovchi jismoniy miqdor energiya deb ataladi.

Jismning mexanik energiyasi tananing ma'lum tezlikda harakatlanishi yoki tananing potentsial kuchlar maydonida mavjudligi tufayli yuzaga kelishi mumkin.

Kinetik energiya.

Jismning harakati tufayli unga ega bo'lgan energiya kinetik deb ataladi. Jismda bajarilgan ish uning kinetik energiyasining ortishiga teng.

Jismga taalluqli barcha kuchlarning natijasi ga teng bo'lgan holat uchun bu ishni topamiz.

Kinetik energiya tufayli tananing bajargan ishi bu energiyaning yo'qolishiga teng.

Potensial energiya.

Agar fazoning har bir nuqtasida jismga boshqa jismlar ta'sir etsa, u holda jism kuchlar maydonida yoki kuch maydonida deyiladi.

Agar bu barcha kuchlarning ta'sir chiziqlari bir nuqtadan - maydonning kuch markazidan o'tsa va kuchning kattaligi faqat shu markazgacha bo'lgan masofaga bog'liq bo'lsa, unda bunday kuchlar markaziy deb ataladi va bunday kuchlarning maydoni markaziy (tortishish, nuqtaviy zaryadning elektr maydoni) deb ataladi.

Vaqt bo'yicha doimiy kuchlar maydoni statsionar deyiladi.

Kuchlarning ta'sir chiziqlari bir-biridan bir xil masofada joylashgan parallel to'g'ri chiziqlar bo'lgan maydon bir hildir.

Mexanikadagi barcha kuchlar konservativ va konservativ bo'lmagan (yoki dissipativ) ga bo'linadi.

Ishi traektoriya shakliga bog'liq bo'lmagan, faqat tananing fazodagi boshlang'ich va oxirgi holati bilan belgilanadigan kuchlar deyiladi. konservativ.

Konservativ kuchlarning yopiq yo'lda ishi nolga teng. Barcha markaziy kuchlar konservativdir. Elastik deformatsiya kuchlari ham konservativ kuchlardir. Agar maydonda faqat konservativ kuchlar harakat qilsa, maydon potensial (tortishish maydonlari) deb ataladi.

Ishi yo'lning shakliga bog'liq bo'lgan kuchlar konservativ bo'lmagan (ishqalanish kuchlari) deb ataladi.

Potensial energiya jismlar yoki tana qismlarining nisbiy joylashuvi tufayli ega bo'lgan energiya.

Potensial energiya tushunchasi quyidagicha kiritiladi. Agar tana potentsial kuchlar maydonida (masalan, Yerning tortishish maydonida) bo'lsa, maydonning har bir nuqtasi qandaydir funktsiya (potentsial energiya deb ataladi) bilan bog'lanishi mumkin, shuning uchun ish A 12, ixtiyoriy 1 pozitsiyadan boshqa ixtiyoriy holat 2 ga o'tganda maydon kuchlari tomonidan tana ustida bajarilgan, bu funktsiyaning 1®2 yo'lidagi kamayishiga teng edi:

,

Bu erda va 1 va 2 pozitsiyalarda tizimning potentsial energiyasining qiymatlari.

Har bir aniq masalada tananing ma'lum bir pozitsiyasining potentsial energiyasini nolga teng deb hisoblash va nol darajaga nisbatan boshqa pozitsiyalarning energiyasini olish kelishilgan. Funktsiyaning o'ziga xos shakli kuch maydonining tabiatiga va nol darajasini tanlashga bog'liq. Nolinchi daraja o'zboshimchalik bilan tanlanganligi sababli, u salbiy qiymatlarga ega bo'lishi mumkin. Masalan, Yer yuzasida joylashgan jismning potentsial energiyasini nolga teng deb olsak, u holda yer yuzasiga yaqin tortishish kuchlari sohasida m massali jismning potentsial energiyasi h balandlikdan yuqoriga ko'tariladi. yuzasi, (5-rasm).

og'irlik kuchi ta'sirida tananing siljishi qayerda;

Chuqurligi H bo'lgan quduq tubida yotgan bir xil jismning potensial energiyasi teng

Ko'rib chiqilayotgan misolda gap Yer-tana tizimining potentsial energiyasi haqida edi.

Potentsial tortishish energiyasi - jismlar (zarralar) tizimining o'zaro tortishish kuchi tufayli energiya.

Massalari m 1 va m 2 bo'lgan ikkita tortishish nuqtasi jismlari uchun tortishishning potentsial energiyasi:

,

bu erda \u003d 6,67 10 -11 - tortishish doimiysi,

r - jismlarning massa markazlari orasidagi masofa.

Cheksiz uzoq jismlar uchun tortishish energiyasi 0 ga teng bo'lishi sharti bilan Nyutonning tortishish qonunidan tortishishning potentsial energiyasining ifodasi olinadi. Gravitatsiya kuchining ifodasi:

Boshqa tomondan, potentsial energiya ta'rifiga ko'ra:

Keyin .

Potensial energiyaga nafaqat o'zaro ta'sir qiluvchi jismlar tizimi, balki bitta jism ham ega bo'lishi mumkin. Bunday holda, potentsial energiya tana qismlarining nisbiy holatiga bog'liq.

Elastik deformatsiyalangan jismning potentsial energiyasini ifodalaymiz.

Elastik deformatsiyaning potensial energiyasi, agar deformatsiyalanmagan jismning potensial energiyasi nolga teng deb hisoblasak;

qayerda k- elastiklik koeffitsienti, x- tananing deformatsiyasi.

Umuman olganda, tana bir vaqtning o'zida ham kinetik, ham potentsial energiyaga ega bo'lishi mumkin. Bu energiyalarning yig'indisi deyiladi to'liq mexanik energiya tanasi: .

Tizimning umumiy mexanik energiyasi uning kinetik va potentsial energiyalari yig'indisiga teng. Tizimning umumiy energiyasi tizimga ega bo'lgan barcha turdagi energiya yig'indisiga teng.

Energiyaning saqlanish qonuni ko'plab eksperimental ma'lumotlarni umumlashtirish natijasidir. Ushbu qonunning g'oyasi materiya va harakatning saqlanish qonunini bayon qilgan Lomonosovga tegishli bo'lib, miqdoriy formulani nemis shifokori Mayer va tabiatshunos Gelmgolts bergan.

Mexanik energiyaning saqlanish qonuni: faqat konservativ kuchlar sohasida umumiy mexanik energiya ajratilgan jismlar tizimida doimiy bo'lib qoladi. Dissipativ kuchlarning (ishqalanish kuchlarining) mavjudligi energiyaning tarqalishiga (tarqalishiga) olib keladi, ya'ni. uni boshqa energiya turlariga aylantirish va mexanik energiyaning saqlanish qonunini buzish.

Umumiy energiyaning saqlanish va aylanish qonuni: ajratilgan tizimning umumiy energiyasi doimiy qiymatdir.

Energiya hech qachon yo'qolmaydi va yana paydo bo'lmaydi, faqat ekvivalent miqdorda bir shakldan ikkinchisiga o'tadi. Bu energiyaning saqlanish va o'zgarishi qonunining jismoniy mohiyati: materiya va uning harakatining buzilmasligi.

Energiyaning saqlanish qonuniga misol:

Yiqilish jarayonida potentsial energiya kinetik energiyaga aylanadi va umumiy energiya tengdir mgH, doimiy bo'lib qoladi.

Agar tizimga faqat konservativ kuchlar ta'sir etsa, unda biz bu tushunchani kiritishimiz mumkin potentsial energiya. Tizimning moddiy nuqtalarining koordinatalarini belgilash bilan tavsiflangan har qanday o'zboshimchalik bilan biz shartli ravishda qabul qilamiz. nol. Tizimning ko'rib chiqilayotgan holatdan nolga o'tishida konservativ kuchlar tomonidan bajarilgan ish deyiladi tizimning potentsial energiyasi birinchi pozitsiyada

Konservativ kuchlarning ishi o'tish yo'liga bog'liq emas va shuning uchun tizimning sobit nol holatidagi potentsial energiyasi faqat ko'rib chiqilayotgan pozitsiyadagi tizimning moddiy nuqtalarining koordinatalariga bog'liq. Boshqa so'zlar bilan aytganda, tizimning potentsial energiyasiUfaqat uning koordinatalarining funksiyasidir.

Tizimning potentsial energiyasi yagona aniqlangan emas, balki ixtiyoriy doimiygacha. Bu o'zboshimchalik jismoniy xulosalarga ta'sir qila olmaydi, chunki fizik hodisalarning borishi potentsial energiyaning mutlaq qiymatlariga emas, balki uning turli holatlardagi farqiga bog'liq bo'lishi mumkin. Xuddi shu farqlar ixtiyoriy doimiyni tanlashga bog'liq emas.

keyin konservativ LEKIN 12 = LEKIN 1O2 = LEKIN 1O + LEKIN O2 = LEKIN 1O - LEKIN 2O. Potensial energiya ta'rifi bo'yicha U 1 = A 1O, U 2 = A 2O. Shunday qilib,

A 12 = U 1 – U 2 , (3.10)

bular. konservativ kuchlarning ishi sistemaning potentsial energiyasining kamayishiga teng.

Xuddi shu ish LEKIN 12, avvalroq (3.7) da ko'rsatilganidek, kinetik energiya o'sishi bilan formula bilan ifodalanishi mumkin.

LEKIN 12 = Kimga 2 – Kimga 1 .

Ularning o'ng tomonlarini tenglashtirib, biz olamiz Kimga 2 – Kimga 1 = U 1 – U 2, qayerdan

Kimga 1 + U 1 = Kimga 2 + U 2 .

Tizimning kinetik va potentsial energiyalarining yig'indisi deyiladi umumiy energiya E. Shunday qilib, E 1 = E 2 yoki

E K+U= const. (3.11)

Faqat konservativ kuchlar mavjud bo'lgan tizimda umumiy energiya o'zgarishsiz qoladi. Faqat potentsial energiyaning kinetik energiyaga va aksincha o'zgarishi mumkin, ammo tizimning umumiy energiya ta'minoti o'zgarmaydi. Bu pozitsiya mexanikada energiyaning saqlanish qonuni deyiladi.

Keling, eng oddiy holatlarda potentsial energiyani hisoblaylik.

a) Bir xil tortishish maydonidagi jismning potentsial energiyasi. Agar moddiy nuqta balandlikda joylashgan bo'lsa h, nol darajaga tushadi (ya'ni, qaysi daraja h= 0), keyin tortishish ishlaydi A = mg. Shuning uchun, tepada h moddiy nuqta potentsial energiyaga ega U=mgh+C, qayerda FROM qo'shimcha konstanta hisoblanadi. Ixtiyoriy darajani nol sifatida qabul qilish mumkin, masalan, zaminning darajasi (agar tajriba laboratoriyada o'tkazilsa), dengiz sathi va boshqalar. Doimiy FROM nol darajadagi potentsial energiyaga teng. Uni nolga tenglashtirib, biz olamiz

U = mg. (3.12)

b) cho'zilgan prujinaning potentsial energiyasi. Prujinani cho'zilgan yoki siqilganda yuzaga keladigan elastik kuchlar markaziy kuchlardir. Shuning uchun ular konservativdir va deformatsiyalangan bahorning potentsial energiyasi haqida gapirish mantiqan to'g'ri keladi. Uni chaqirishadi elastik energiya. tomonidan belgilang x bahor kengaytmasi, bular. farq x = l – l Deformatsiyalangan va deformatsiyalanmagan holatlardagi prujinaning 0 uzunligi. Elastik kuch F cho'zilishiga bog'liq. Agar cho'zilgan bo'lsa x unchalik katta bo'lmasa, u unga mutanosib bo'ladi: F = – kx(Guk qonuni). Prujina deformatsiyalangan holatdan deformatsiyalanmagan holatga qaytganda, kuch F ishni bajaradi

.

Agar prujinaning deformatsiyalanmagan holatda elastik energiyasi nolga teng deb qabul qilinsa, u holda

. (3.13)

c) Ikki moddiy nuqtaning tortishish kuchining potensial energiyasi. Nyutonning universal tortishish qonuniga ko'ra, ikkita nuqta jismning tortishish kuchi ularning massalari ko'paytmasiga proporsionaldir. mm va ular orasidagi masofaning kvadratiga teskari proportsionaldir:

,(3.14)

qayerda Gtortishish doimiysi hisoblanadi.

Gravitatsion tortishish kuchi, markaziy kuch sifatida, konservativdir. Uning uchun potentsial energiya haqida gapirish mantiqan. Ushbu energiyani hisoblashda, masalan, massalardan biri M, statsionar, ikkinchisini esa uning tortishish maydonida harakatlanuvchi deb hisoblash mumkin. Massa harakatlanayotganda m cheksizlikdan tortishish kuchlari ishlaydi

,

qayerda r- massalar orasidagi masofa M va m yakuniy holatda.

Bu ish potentsial energiyani yo'qotishga teng:

.

Odatda potentsial energiya cheksizlikda U nolga teng qabul qilinadi. Bunday kelishuv bilan

. (3.15)

Miqdori (3.15) manfiy. Bu oddiy tushuntirishga ega. Jozibali massalar ular orasidagi cheksiz masofada maksimal energiyaga ega. Bu holatda potentsial energiya nolga teng deb hisoblanadi. Boshqa har qanday holatda, u kichikroq, ya'ni. salbiy.

Endi faraz qilaylik, tizimda konservativ kuchlar bilan bir qatorda dissipativ kuchlar ham harakat qiladi. Barcha kuchlarning ishi LEKIN 12 tizimning 1-pozitsiyadan 2-holatga o'tishida hali ham uning kinetik energiyasining o'sishiga teng. Kimga 2 – Kimga bitta. Ammo ko'rib chiqilayotgan holatda bu ishni konservativ kuchlar ishining yig'indisi sifatida ko'rsatish mumkin
va tarqatuvchi kuchlarning ishi
. Birinchi ishni tizimning potentsial energiyasining pasayishi bilan ifodalash mumkin:
. Shunung uchun

.

Ushbu ifodani kinetik energiyaning o'sishiga tenglashtirib, biz olamiz

, (3.16)

qayerda E=K+U tizimning umumiy energiyasidir. Shunday qilib, ko'rib chiqilayotgan holatda, mexanik energiya E tizim doimiy bo'lib qolmaydi, balki kamayadi, chunki dissipativ kuchlarning ishi
salbiy.