Energia- kõige universaalsem väärtus füüsikaliste nähtuste kirjeldamisel.
Energia on maksimaalne töömaht, mida keha saab teha.
Energiat on mitut tüüpi. Näiteks mehaanikas:

raskusjõu potentsiaalne energia,
määrab kõrgus h.

- elastse deformatsiooni potentsiaalne energia,
määratakse deformatsiooni suuruse järgi X.

- kineetiline energia - kehade liikumise energia,
määrab keha kiirus v.

Energiat saab ühelt kehalt teisele üle kanda ja seda saab muundada ka ühest tüübist teise.

- Täielik mehaaniline energia.

Energia jäävuse seadus: sisse suletud kehasüsteem täielik energia ei muutu mis tahes interaktsioonil selles kehade süsteemis. Seadus seab piirangud looduses toimuvate protsesside kulgemisele. Loodus ei lase energial tühjalt kohalt tekkida ja kuhugi kaduda. Võib-olla selgub ainult nii: kui palju üks keha energiat kaotab, kui palju teine ​​omandab; kui palju üks energialiik väheneb, nii palju lisandub teisele tüübile.
Mehaanikas on energialiikide määramiseks vaja pöörata tähelepanu kolmele suurusele: kõrgus keha tõstmine maast kõrgemale h, deformatsioon x, kiirust keha v.

Energia- universaalne mõõt erinevate liikumis- ja interaktsioonivormide kohta.

Keha mehaanilise liikumise muutuse põhjustavad teistelt kehadelt mõjuvad jõud. Interakteeruvate kehade vahelise energiavahetuse protsessi kvantitatiivseks kirjeldamiseks võetakse mehaanikas kasutusele mõiste tööjõudu.

Kui keha liigub sirgjooneliselt ja sellele mõjub pidev jõud F, moodustades liikumissuunaga mingi nurga α, siis on selle jõu töö võrdne jõu F s projektsiooniga liikumissuunale (F s = Fcosα), mis on korrutatud jõu rakenduspunkti vastava nihkega. jõud:

Kui võtame trajektoori lõigu punktist 1 punkti 2, siis on sellel tehtav töö võrdne tee eraldiseisvate lõpmatute lõikude elementaartööde algebralise summaga. Seetõttu saab selle summa taandada integraaliks

Tööühik - džauli(J): 1 J - töö, mis tehakse jõuga 1 N 1 m pikkusel teel (1 J = 1 N m).
Töö tegemise kiiruse iseloomustamiseks võetakse kasutusele võimsuse mõiste:
Aja jooksul dt jõud F teeb töö ära F d r ja selle jõu poolt antud ajahetkel välja töötatud võimsus
st see on võrdne jõuvektori ja kiirusvektori skalaarkorrutisega, millega selle jõu rakenduspunkt liigub; N on skalaarväärtus.
Toiteplokk - vatti(W): 1 W - võimsus, mille juures tehakse 1 J tööd 1 sekundiga (1 W = 1 J / s)

Kineetiline ja potentsiaalne energia.

Kineetiline energia mehaanilise süsteemi puhul on vaadeldava süsteemi mehaanilise liikumise energia.
Tugevus F, mõjudes puhkeolekus olevale kehale ja pannes selle liikuma, teeb tööd ja liikuva keha energia suureneb kulutatud töö hulga võrra. Nii et jõuga tehtud töö F teele, mille keha on läbinud kiiruse suurenemise ajal 0-lt v-le, kulub keha kineetilise energia dT suurendamisele, s.o.

Kasutades Newtoni teist seadust ja korrutades nihkega d r saame
(1)
Valemist (1) on näha, et kineetiline energia sõltub ainult keha (või punkti) massist ja kiirusest, st keha kineetiline energia sõltub ainult tema liikumise olekust.
Potentsiaalne energia- mehaaniline energia keha süsteemid, mille määrab nendevaheliste vastasmõju jõudude olemus ja nende vastastikune paigutus.
Laske kehade vastastikmõju viia läbi jõuväljad (näiteks elastsusjõudude väljad, gravitatsioonijõudude väljad), mida iseloomustab asjaolu, et keha liigutamisel süsteemis mõjuvate jõudude poolt tehtav töö. esimesest positsioonist teise ei sõltu trajektoorist, mida mööda liikumine on toimunud, vaid sõltub ainult süsteemi alg- ja lõppasendid. Selliseid välju nimetatakse potentsiaal ja neis mõjuvad jõud - konservatiivne. Kui jõu töö sõltub keha liikumise trajektoorist ühest asendist teise, siis sellist jõudu nimetatakse hajutav; dissipatiivse jõu näide on hõõrdejõud.
Funktsiooni P konkreetne vorm sõltub jõuvälja kujust. Näiteks keha massiga m potentsiaalne energia, mis on tõstetud kõrgusele h Maa pinnast, on (7)

Süsteemi mehaaniline koguenergia on mehaanilise liikumise ja vastastikmõju energia:
st võrdne kineetilise ja potentsiaalse energia summaga.

Energia jäävuse seadus.

st süsteemi kogu mehaaniline energia jääb konstantseks. Avaldis (3) on mehaanilise energia jäävuse seadus: kehade süsteemis, mille vahel toimivad ainult konservatiivsed jõud, säilib kogu mehaaniline energia, st ei muutu ajas.

Kutsutakse mehaanilisi süsteeme, mille kehadele mõjuvad ainult konservatiivsed jõud (nii sisemised kui ka välised). konservatiivsed süsteemid , ja me sõnastame mehaanilise energia jäävuse seaduse järgmiselt: konservatiivsetes süsteemides säilib kogu mehaaniline energia.
9. Absoluutselt elastsete ja mitteelastsete kehade mõju.

Löö on kahe või enama keha kokkupõrge, mis interakteeruvad väga lühikese aja jooksul.

Löögi korral keha deformeerub. Löögi mõiste tähendab, et põrkekehade suhtelise liikumise kineetiline energia muundatakse lühikeseks ajaks elastse deformatsiooni energiaks. Kokkupõrke ajal toimub energia ümberjaotumine põrkuvate kehade vahel. Katsed näitavad, et kehade suhteline kiirus pärast kokkupõrget ei saavuta oma väärtust enne kokkupõrget. See on seletatav asjaoluga, et puuduvad ideaalselt elastsed kehad ja ideaalselt siledad pinnad. Kehade löögijärgse suhtelise kiiruse normaalkomponendi suhet kehade suhtelise kiiruse normaalkomponendisse enne lööki nimetatakse taastumistegurε: ε = ν n "/ν n kus ν n" – pärast kokkupõrget; ν n – enne kokkupõrget.

Kui põrkuvate kehade puhul ε=0, siis selliseid kehasid nimetatakse absoluutselt mitteelastne, kui ε = 1 - absoluutselt elastne. Praktikas kõigi kehade jaoks 0<ε<1. Но в некоторых случаях тела можно с большой степенью точности рассматривать либо как абсолютно неупругие, либо как абсолютно упругие.

löögijoon nimetatakse sirget, mis läbib kehade kokkupuutepunkti ja on risti nende kokkupuutepinnaga. Lööki nimetatakse keskne, kui põrkuvad kehad liiguvad enne kokkupõrget mööda nende masside keskpunkte läbivat sirgjoont. Siin käsitleme ainult keskseid absoluutselt elastseid ja absoluutselt mitteelastseid lööke.
Absoluutselt elastne löök- kahe keha kokkupõrge, mille tulemusena ei jää deformatsioonid mõlemasse kokkupõrkes osalevasse kehasse ja kogu kehade kineetiline energia enne kokkupõrget pärast kokkupõrget muutub taas algseks kineetiliseks energiaks.
Absoluutselt elastse löögi korral on täidetud kineetilise energia jäävuse seadus ja impulsi jäävuse seadus.

Absoluutselt mitteelastne mõju- kahe keha kokkupõrge, mille tulemusena kehad on ühendatud, liikudes edasi ühtse tervikuna. Absoluutselt mitteelastset mõju saab demonstreerida üksteise poole liikuvate plastiliini (savi) pallide abil.

Kui suletud süsteemis ei toimi jõud, hõõrde- ja takistusjõud, siis jääb süsteemi kõigi kehade kineetilise ja potentsiaalse energia summa konstantseks..

Vaatleme näidet selle seaduse avaldumisest. Olgu Maast kõrgemale tõstetud keha potentsiaalne energia E 1 = mgh 1 ja kiirus v 1 suunatud allapoole. Vabalangemise tulemusena liikus keha punkti kõrgusega h 2 (E 2 = mgh 2), kusjuures selle kiirus kasvas v 1-lt v 2-le. Seetõttu on selle kineetiline energia suurenenud alates

Kirjutame kinemaatika võrrandi:

Korrutades võrrandi mõlemad pooled mg-ga, saame:

Pärast transformatsiooni saame:

Mõelge piirangutele, mis olid sõnastatud kogu mehaanilise energia jäävuse seaduses.

Mis juhtub mehaanilise energiaga, kui süsteemis mõjub hõõrdejõud?

Reaalsetes protsessides, kus mõjuvad hõõrdejõud, esineb kõrvalekalle mehaanilise energia jäävuse seadusest. Näiteks kui keha langeb Maale, suureneb kiiruse kasvades kõigepealt keha kineetiline energia. Samuti suureneb vastupanujõud, mis suureneb kiiruse suurenedes. Aja jooksul kompenseerib see gravitatsiooni ja tulevikus potentsiaalse energia vähenemisega Maa suhtes kineetiline energia ei suurene.

See nähtus on väljaspool mehaanika ulatust, kuna takistusjõudude töö põhjustab kehatemperatuuri muutusi. Kehade kuumenemist hõõrdumise mõjul on peopesasid kokku hõõrudes lihtne tuvastada.

Seega on mehaanikas energia jäävuse seadusel üsna jäigad piirid.

Soojus- (või sise-) energia muutus toimub hõõrde- või takistusjõudude töö tulemusena. See on võrdne mehaanilise energia muutusega. Seega on kehade koguenergia vastasmõju ajal konstantne väärtus (võttes arvesse mehaanilise energia muundumist siseenergiaks).

Energiat mõõdetakse tööga samades ühikutes. Selle tulemusena märgime, et mehaanilise energia muutmiseks on ainult üks võimalus - teha tööd.

Energia- aine liikumise mõõt kõigis selle vormides. Kõigi energialiikide peamine omadus on vastastikune konverteeritavus. Keha energiahulga määrab maksimaalne töö, mida keha saab teha, olles oma energia täielikult ära kasutanud. Energia on arvuliselt võrdne maksimaalse tööga, mida keha suudab teha, ja seda mõõdetakse tööga samades ühikutes. Energia üleminekul ühest vormist teise on vaja arvutada keha või süsteemi energia enne ja pärast üleminekut ning võtta nende erinevus. Seda erinevust nimetatakse töö:

Seega nimetatakse keha töövõimet iseloomustavat füüsikalist suurust energiaks.

Keha mehaaniline energia võib olla põhjustatud kas keha liikumisest teatud kiirusel või keha viibimisest potentsiaalses jõudude väljas.

Kineetiline energia.

Energiat, mida keha omab selle liikumise tõttu, nimetatakse kineetiliseks. Kehal tehtav töö on võrdne selle kineetilise energia juurdekasvuga.

Leiame selle töö juhuks, kui kõigi kehale rakendatavate jõudude resultant on võrdne .

Töö, mida keha teeb kineetilise energia tõttu, võrdub selle energia kaoga.

Potentsiaalne energia.

Kui teised kehad mõjutavad keha igas ruumipunktis, siis öeldakse, et keha asub jõudude väljas või jõuväljas.

Kui kõigi nende jõudude toimejooned läbivad ühte punkti - välja jõu keskpunkti - ja jõu suurus sõltub ainult kaugusest selle keskpunktini, siis nimetatakse selliseid jõude keskpunktiks ja selliste jõudude väli on nimetatakse tsentraalseks (gravitatsiooniline, punktlaengu elektriväli).

Ajas konstantsete jõudude välja nimetatakse statsionaarseks.

Väli, kus jõudude toimejooned on paralleelsed sirged, mis asuvad üksteisest samal kaugusel, on homogeenne.

Kõik mehaanika jõud jagunevad konservatiivseteks ja mittekonservatiivseteks (või hajuvateks).

Nimetatakse jõude, mille töö ei sõltu trajektoori kujust, vaid on määratud ainult keha alg- ja lõppasendiga ruumis. konservatiivne.

Konservatiivsete jõudude töö suletud teel on null. Kõik kesksed jõud on konservatiivsed. Elastse deformatsiooni jõud on ka konservatiivsed jõud. Kui väljas toimivad ainult konservatiivsed jõud, nimetatakse seda välja potentsiaalseks (gravitatsiooniväljad).

Jõud, mille töö sõltub tee kujust, nimetatakse mittekonservatiivseteks (hõõrdejõud).

Potentsiaalne energia on energia, mida kehad või kehaosad omavad nende suhtelise asukoha tõttu.

Potentsiaalse energia mõiste tutvustatakse järgmiselt. Kui keha on potentsiaalses jõudude väljas (näiteks Maa gravitatsiooniväljas), võib välja iga punkti seostada mingi funktsiooniga (nimetatakse potentsiaalseks energiaks), nii et töö A 12, mis teostatakse keha kohal välja jõudude poolt, kui see liigub suvalisest asendist 1 teise suvalisesse asendisse 2, oli võrdne selle funktsiooni vähenemisega rajal 1®2:

,

kus ja on süsteemi potentsiaalse energia väärtused positsioonides 1 ja 2.

Igas konkreetses ülesandes lepitakse kokku, et keha teatud asendi potentsiaalset energiat peetakse võrdseks nulliga ja muude positsioonide energia nulltaseme suhtes. Funktsiooni konkreetne vorm sõltub jõuvälja iseloomust ja nulltaseme valikust. Kuna nulltase valitakse meelevaldselt, võivad sellel olla negatiivsed väärtused. Näiteks kui võtta nulliks Maa pinnal asuva keha potentsiaalne energia, siis maapinna lähedal asuvas gravitatsioonijõudude väljas keha massiga m potentsiaalne energia, mis on tõstetud kõrgusele h kõrgemale. pind, on (joon. 5).

kus on keha nihkumine gravitatsiooni mõjul;

Sama keha potentsiaalne energia, mis asub sügavusega H kaevu põhjas, on võrdne

Vaadeldavas näites oli tegemist Maa-keha süsteemi potentsiaalse energiaga.

Potentsiaalne gravitatsioonienergia - kehade (osakeste) süsteemi energia nende vastastikuse gravitatsioonilise külgetõmbe tõttu.

Kahe gravitatsioonipunktkeha puhul massiga m 1 ja m 2 on gravitatsiooni potentsiaalne energia:

,

kus \u003d 6,67 10 -11 - gravitatsioonikonstant,

r on kehade massikeskmete vaheline kaugus.

Potentsiaalse gravitatsioonienergia avaldis saadakse Newtoni gravitatsiooniseadusest eeldusel, et lõpmata kaugel asuvate kehade gravitatsioonienergia on 0. Gravitatsioonijõu avaldis on:

Teisest küljest, vastavalt potentsiaalse energia määratlusele:

Siis .

Potentsiaalset energiat võib omada mitte ainult vastastikku toimivate kehade süsteem, vaid ka üksainus keha. Sel juhul sõltub potentsiaalne energia kehaosade suhtelisest asendist.

Avaldagem elastselt deformeerunud keha potentsiaalset energiat.

Elastse deformatsiooni potentsiaalne energia, kui eeldame, et deformeerimata keha potentsiaalne energia on null;

kus k- elastsustegur, x- keha deformatsioon.

Üldjuhul võib kehal korraga olla nii kineetilist kui ka potentsiaalset energiat. Nende energiate summat nimetatakse täis mehaaniline energia keha: .

Süsteemi mehaaniline koguenergia on võrdne selle kineetilise ja potentsiaalse energia summaga. Süsteemi koguenergia võrdub kõigi süsteemis olevate energialiikide summaga.

Energia jäävuse seadus on paljude katseandmete üldistamise tulemus. Selle seaduse idee kuulub Lomonosovile, kes sõnastas aine ja liikumise jäävuse seaduse ning kvantitatiivse sõnastuse andsid saksa arst Mayer ja loodusteadlane Helmholtz.

Mehaanilise energia jäävuse seadus: ainult konservatiivsete jõudude väljas jääb kogu mehaaniline energia isoleeritud kehade süsteemis konstantseks. Hajutavate jõudude (hõõrdejõudude) olemasolu toob kaasa energia hajumise (hajumise), s.t. selle muundamine muudeks energialiikideks ja mehaanilise energia jäävuse seaduse rikkumine.

Koguenergia jäävuse ja muundamise seadus: isoleeritud süsteemi koguenergia on konstantne väärtus.

Energia ei kao kunagi ega ilmu enam, vaid ainult muutub ühest vormist teise samaväärsetes kogustes. See on energia jäävuse ja muundamise seaduse füüsiline olemus: mateeria ja selle liikumise hävimatus.

Näide energia jäävuse seadusest:

Kukkumise käigus muudetakse potentsiaalne energia kineetiliseks energiaks ja koguenergia võrdub sellega mgH, jääb konstantseks.

Kui süsteemile mõjuvad ainult konservatiivsed jõud, siis saame selle kontseptsiooni kasutusele võtta potentsiaalne energia. Süsteemi mis tahes suvalise asukoha, mida iseloomustab selle materiaalsete punktide koordinaatide määramine, võtame tinglikult kui null. Nimetatakse tööd, mida teevad konservatiivsed jõud süsteemi üleminekul vaadeldavast asendist nulli süsteemi potentsiaalne energia esimesel positsioonil

Konservatiivsete jõudude töö ei sõltu üleminekuteest ja seetõttu sõltub süsteemi potentsiaalne energia fikseeritud nullasendis ainult süsteemi materiaalsete punktide koordinaatidest vaadeldavas asendis. Teisisõnu, süsteemi potentsiaalne energiaUon ainult selle koordinaatide funktsioon.

Süsteemi potentsiaalne energia ei ole üheselt määratletud, vaid kuni suvalise konstandini. See meelevaldsus ei saa mõjutada füüsilisi järeldusi, kuna füüsikaliste nähtuste käik ei pruugi sõltuda potentsiaalse energia enda absoluutväärtustest, vaid ainult selle erinevusest erinevates olekutes. Samad erinevused ei sõltu suvalise konstandi valikust.

konservatiiv siis AGA 12 = AGA 1O2 = AGA 1O + AGA O2 = AGA 1O - AGA 2O. Potentsiaalse energia määratluse järgi U 1 = A 1O , U 2 = A 2O. Sellel viisil,

A 12 = U 1 – U 2 , (3.10)

need. konservatiivsete jõudude töö võrdub süsteemi potentsiaalse energia vähenemisega.

Sama töö AGA 12 , nagu on näidatud varem punktis (3.7), saab väljendada kineetilise energia juurdekasvuna valemiga

AGA 12 = To 2 – To 1 .

Võrdsustades nende parema külje, saame To 2 – To 1 = U 1 – U 2, kust

To 1 + U 1 = To 2 + U 2 .

Süsteemi kineetilise ja potentsiaalse energia summat nimetatakse süsteemiks koguenergia E. Sellel viisil, E 1 = E 2 või

E K+U= konst. (3.11)

Ainult konservatiivsete jõududega süsteemis jääb koguenergia muutumatuks. Saab toimuda ainult potentsiaalse energia muundumine kineetiliseks energiaks ja vastupidi, kuid süsteemi kogu energiavarustus ei saa muutuda. See positsioon nimetatakse mehaanikas energia jäävuse seaduseks.

Arvutame potentsiaalse energia mõnel lihtsamal juhul.

a) Keha potentsiaalne energia ühtlases gravitatsiooniväljas. Kui materiaalne punkt asub kõrgusel h, langeb nulltasemele (st tasemele, mille jaoks h= 0), siis gravitatsioon töötab A = mgh. Seetõttu peal h materiaalsel punktil on potentsiaalne energia U=mgh+C, kus FROM on aditiivne konstant. Nulliks võib võtta suvalise taseme, näiteks põranda taseme (kui katse tehakse laboris), merepinna jne. Püsiv FROM võrdub potentsiaalse energiaga nulltasemel. Seades selle võrdseks nulliga, saame

U = mgh. (3.12)

b) Venitatud vedru potentsiaalne energia. Vedru venitamisel või kokkusurumisel tekkivad elastsusjõud on kesksed jõud. Seetõttu on need konservatiivsed ja on mõttekas rääkida deformeerunud vedru potentsiaalsest energiast. Nad kutsuvad teda elastne energia. Tähistage x vedru pikendus, need. erinevus x = l – l 0 vedru pikkust deformeerunud ja deformeerimata olekus. Elastne jõud F oleneb venitusest. Kui venitada x mitte väga suur, siis on see sellega võrdeline: F = – kx(Hooke'i seadus). Kui vedru naaseb deformeerunud olekust deformeerimata olekusse, siis jõud F teeb töö ära

.

Kui eeldada, et vedru elastsusenergia deformeerimata olekus on võrdne nulliga, siis

. (3.13)

c) Kahe materiaalse punkti gravitatsioonilise külgetõmbe potentsiaalne energia. Newtoni universaalse gravitatsiooniseaduse kohaselt on kahe punktkeha gravitatsioonijõud võrdeline nende masside korrutisega. mm ja on pöördvõrdeline nendevahelise kauguse ruuduga:

,(3.14)

kus Gon gravitatsioonikonstant.

Gravitatsiooniline külgetõmbejõud kui keskne jõud on konservatiivne. Tal on mõttekas rääkida potentsiaalsest energiast. Selle energia arvutamisel üks massidest näiteks M, võib pidada paigal seisvaks ja teist oma gravitatsiooniväljas liikuvaks. Massi liigutamisel m alates lõpmatusest, gravitatsioonijõud töötavad

,

kus r- masside vaheline kaugus M ja m lõppseisundis.

See töö on võrdne potentsiaalse energia kaoga:

.

Tavaliselt potentsiaalne energia lõpmatuses U võetakse võrdseks nulliga. Sellise kokkuleppega

. (3.15)

Kogus (3,15) on negatiivne. Sellel on lihtne seletus. Atraktiivsetel massidel on maksimaalne energia nende vahel lõpmatul kaugusel. Selles asendis loetakse potentsiaalset energiat nulliks. Igas teises asendis on see väiksem, st. negatiivne.

Oletame nüüd, et koos konservatiivsete jõududega toimivad süsteemis ka dissipatiivsed jõud. Kõigi jõudude töö AGA 12 süsteemi üleminekul positsioonist 1 asendisse 2 on endiselt võrdne selle kineetilise energia juurdekasvuga To 2 – Toüks . Kuid vaadeldaval juhul võib seda tööd kujutada konservatiivsete jõudude töö summana
ja hajutavate jõudude töö
. Esimest tööd saab väljendada süsteemi potentsiaalse energia vähenemise kaudu:
. Sellepärast

.

Võrdsustades selle avaldise kineetilise energia juurdekasvuga, saame

, (3.16)

kus E=K+U on süsteemi koguenergia. Seega vaadeldaval juhul mehaaniline energia E süsteem ei jää konstantseks, vaid väheneb hajutavate jõudude töö tõttu
negatiivne.