Енегрія- Найбільш універсальна величина для опису фізичних явищ.
Енергія – максимальна кількість роботи, яка здатна здійснити тіло.
Є кілька видів енергії. Наприклад, у механіці:

Потенційна енергія тяжіння,
визначається заввишки h.

- Потенційна енергія пружної деформації,
визначається величиною деформації х.

- Кінетична енергія - енергія руху тіл,
визначається швидкістю тіла v.

Енергія може передаватися від одних тіл до інших, а також перетворюватися з одного виду на інший.

- Повна механічна енергія.

Закон збереження енергії: в замкненоюсистемі тіл повна енергія не змінюєтьсяза будь-яких взаємодій усередині цієї системи тел. Закон накладає обмеження протікання процесів у природі. Природа не допускає появи енергії нізвідки і зникнення в нікуди. Можливо виявляється тільки так: скільки одне тіло втрачає енергії, стільки інше набуває; скільки зменшується одного виду енергії, стільки до іншого виду додається.
У механіці визначення видів енергії необхідно звернути увагу до три величини: висотупідйому тіла над Землею h, деформацію х, швидкістьтіла v.

Енергія- універсальна міра різних форм руху та взаємодії.

Зміна механічного руху тіла викликається силами, які на нього з боку інших тіл. З метою кількісно описати процес обміну енергією між взаємодіючими тілами, у механіці вводиться поняття роботи сили.

Якщо тіло рухається прямолінійно і на нього діє постійна сила F, Що становить деякий кут α з напрямом переміщення, то робота цієї сили дорівнює проекції сили F s на напрям переміщення (F s = Fcosα), помноженої на відповідне переміщення точки докладання сили:

Якщо взяти ділянку траєкторії від точки 1 до точки 2, то робота на ньому дорівнює сумі алгебри елементарних робіт на окремих нескінченно малих ділянках шляху. Тому цю суму можна призвести до інтегралу

Одиниця роботи - джоуль(Дж): 1 Дж - робота, що здійснюється силою 1 Н на шляху 1 м (1 Дж = 1 Н м).
Щоб охарактеризувати швидкість роботи, вводять поняття потужності:
За час dt сила Fздійснює роботу F d r, і потужність, що розвивається цією силою, в даний момент часу
тобто дорівнює скалярному добутку вектора сили на вектор швидкості, з якою рухається точка докладання цієї сили; N – величина скалярна.
Одиниця потужності - ват(Вт): 1 Вт - потужність, при якій за час 1 с здійснюється робота 1 Дж (1 Вт = 1 Дж/с)

Кінетична та потенціальна енергія.

Кінетична енергіямеханічної системи - це енергія механічного руху системи, що розглядається.
Сила F, впливаючи на тіло, що покоїться і приводячи його в рух, здійснює роботу, а енергія тіла, що рухається, збільшується на величину витраченої роботи. Значить, робота dA сили Fна шляху, який тіло пройшло за час зростання швидкості від 0 до v, витрачається збільшення кінетичної енергії dT тіла, тобто.

Використовуючи другий закон Ньютона і помножуючи на переміщення d rотримуємо
(1)
З формули (1) видно, що кінетична енергіязалежить тільки від маси та швидкості тіла (або точки), тобто кінетична енергія тіла залежить тільки від стану її руху.
Потенціальна енергія- механічна енергія системи тілщо визначається характером сил взаємодії між ними та їх взаємним розташуванням.
Нехай взаємодія тіл один на одного здійснюється силовими полями (наприклад, поля пружних сил, поля гравітаційних сил), які характеризуються тим, що робота, що здійснюється силами, що діють в системі, при переміщенні тіла з першого положення в друге, не залежить від траєкторії, по якій це переміщення відбулося, а залежить тільки від початкового та кінцевого положень системи. Такі поля називаються потенційними, а сили, що діють у них, - консервативними. Якщо робота сили залежить від траєкторії переміщення тіла з одного положення в інше, то така сила називається дисипативної; прикладом дисипативної сили є сила тертя.
Конкретний вид функції залежить від виду силового поля. Наприклад, потенційна енергія тіла масою m, піднятого на висоту h над поверхнею Землі, дорівнює (7)

Повна механічна енергія системи - енергія механічного руху та взаємодії:
тобто дорівнює сумі кінетичної та потенційної енергій.

Закон Збереження Енергії.

т. е. повна механічна енергія системи залишається постійною. Вираз (3) є закон збереження механічної енергії: у системі тіл, між якими діють тільки консервативні сили, повна механічна енергія зберігається, тобто не змінюється з часом.

Механічні системи, на тіла яких діють лише консервативні сили (як внутрішні, так і зовнішні), називаються консервативними системами , і закон збереження механічної енергії ми сформулюємо так: у консервативних системах повна механічна енергія зберігається.
9. Удар абсолютно пружний та непружний тіл.

Удар- це зіткнення двох чи більше тіл, що взаємодіють дуже короткий час.

При ударі тіла зазнають деформації. Поняття удару передбачає, що кінетична енергія відносного руху тіл, що ударяються, на короткий час перетворюється на енергію пружної деформації. Під час удару має місце перерозподіл енергії між тілами, що сударяются. Досліди показують, що відносна швидкість тіл після зіткнення не досягає свого значення до зіткнення. Це тим, що немає ідеально пружних тіл і ідеально гладких поверхонь. Відношення нормальної складової відносної швидкості тіл після удару до нормальної складової відносної швидкості тіл до удару називається коефіцієнтом відновленняε: ε = ν n "/ν n де ν n "-після удару; ν n –до удару.

Якщо для тел ε=0, що співударяються, то такі тіла називаються абсолютно непружнимиякщо ε=1 - абсолютно пружними. На практиці для всіх тіл 0<ε<1. Но в некоторых случаях тела можно с большой степенью точности рассматривать либо как абсолютно неупругие, либо как абсолютно упругие.

Лінією ударуназивається пряма, що проходить через точку зіткнення тіл і перпендикулярна до поверхні зіткнення. Удар називається центральним, якщо тіла, що сударяются до удару, рухаються вздовж прямої, що проходить через центри їх мас. Тут ми розглядаємо лише центральні абсолютно пружні та абсолютно непружні удари.
Абсолютно пружний удар- зіткнення двох тіл, в результаті якого в обох тілах, що беруть участь у зіткненні, не залишається ніяких деформацій і вся кінетична енергія тіл до удару після удару знову перетворюється на початкову кінетичну енергію.
Для абсолютно пружного удару виконуються закон збереження кінетичної енергії та закон збереження імпульсу.

Абсолютно непружний удар- зіткнення двох тіл, у результаті тіла з'єднуються, рухаючись далі як єдине ціле. Абсолютно пружний удар можна продемонструвати за допомогою куль із пластиліну (глини), які рухаються назустріч один одному.

Якщо в замкнутій системі не діють сили, тертя та сили опору, то сума кінетичної та потенційної енергії всіх тіл системи залишається величиною постійної.

Розглянемо приклад вияву цього закону. Нехай тіло, підняте над Землею, має потенційну енергію Е 1 = mgh 1 і швидкість v 1 спрямованої вниз. В результаті вільного падіння тіло перемістилося в точку з висотою h 2 (E 2 = mgh 2), при цьому швидкість зросла від v 1 до v 2 . Отже, його кінетична енергія зросла від

Запишемо рівняння кінематики:

Помножимо обидві частини рівності на mg, отримаємо:

Після перетворення отримаємо:

Розглянемо обмеження, сформульовані у законі збереження повної механічної енергії.

Що ж відбувається з механічною енергією, якщо у системі діє сила тертя?

У реальних процесах, де діють сили тертя, спостерігається відхилення закону збереження механічної енергії. Наприклад, при падінні тіла на землю спочатку кінетична енергія тіла зростає, оскільки збільшується швидкість. Зростає і сила опору, що збільшується зі зростанням швидкості. Згодом вона компенсуватиме силу тяжкості, і надалі при зменшенні потенційної енергії щодо Землі кінетична енергія не зростає.

Це явище виходить за межі механіки, оскільки робота сил опору призводить до зміни температури тіла. Нагрівання тіл при дії тертя легко виявити, втративши долоні одне одного.

Таким чином, у механіці закон збереження енергії має досить жорсткі межі.

Зміна теплової (чи внутрішньої) енергії виникає внаслідок роботи сил тертя чи опору. Воно дорівнює зміні механічної енергії. Таким чином, сума повної енергії тіл при взаємодії є постійною величиною (з урахуванням перетворення механічної енергії у внутрішню).

Енергія вимірюється у тих самих одиницях, як і робота. У результаті відзначимо, що змінити механічну енергію можна лише одним способом – зробити роботу.

Енергія- міра руху матерії переважають у всіх її формах. Основна властивість всіх видів енергії – взаємоперетворюваність. Запас енергії, що має тіло, визначається тією максимальною роботою, яку тіло може здійснювати, витративши свою енергію повністю. Енергія чисельно дорівнює максимальної роботі, яку тіло може здійснити, і вимірюється у тих самих одиницях, як і робота. При переході енергії з одного виду до іншого потрібно підрахувати енергію тіла або системи до і після переходу і взяти їхню різницю. Цю різницю прийнято називати роботою:

Т. о., фізична величина, що характеризує здатність тіла виконувати роботу, називається енергією.

Механічна енергія тіла може бути обумовлена ​​або рухом тіла з деякою швидкістю або знаходженням тіла в потенційному полі сил.

Кінетична енергія.

Енергія, яку має тіло внаслідок свого руху, називається кінетичною. Робота, виконана над тілом, дорівнює приросту його кінетичної енергії.

Знайдемо цю роботу для випадку, коли рівнодіюча всіх прикладених до тіла сил дорівнює .

Робота, здійснена тілом за рахунок кінетичної енергії, дорівнює втраті цієї енергії.

Потенціальна енергія.

Якщо в кожній точці простору на тіло діють інші тіла, то кажуть, що тіло знаходиться в полі сил або в силовому полі.

Якщо лінії дії всіх цих сил проходить через одну точку – силовий центр поля, – а величина сили залежить лише від відстані до цього центру, то такі сили називаються центральними, а поле таких сил – центральним (гравітаційне, електричне поле точкового заряду).

Поле постійних у часі сил називається стаціонарним.

Поле, в якому лінії дії сил – паралельні прямі, розташовані на однаковій відстані одна від одної – однорідне.

Усі сили в механіці поділяються на консервативні та неконсервативні (або дисипативні).

Сили, робота яких залежить від форми траєкторії, а визначається лише початковим і кінцевим становищем тіла у просторі, називаються консервативними.

Робота консервативних сил замкнутим шляхом дорівнює нулю. Усі центральні сили є консервативними. Сили пружної деформації є консервативними силами. Якщо у полі діють лише консервативні сили, поле називається потенційними (гравітаційні поля).

Сили, робота яких залежить від форми шляху, називаються неконсервативними (сили тертя).

Потенціальна енергія- це енергія, яку мають тіла або частини тіла внаслідок їх взаємного розташування.

Поняття потенційної енергії вводиться в такий спосіб. Якщо тіло знаходиться в потенційному полі сил (наприклад, у гравітаційному полі Землі), кожній точці поля можна порівняти деяку функцію (названу потенційною енергією) так, щоб робота А 12, що здійснюється над тілом силами поля при його переміщенні з довільного положення 1 в інше довільне положення 2, дорівнювала убутку цієї функції на шляху 1®2:

,

де значення потенційної енергії системи в положеннях 1 і 2.

У кожній конкретній задачі промовляють вважати потенційну енергію якогось певного положення тіла рівною нулю, а енергію інших положень брати по відношенню до нульового рівня. Конкретний вид функції залежить від характеру силового поля та вибору нульового рівня. Оскільки нульовий рівень вибирається довільно, може мати негативні значення. Наприклад, якщо прийняти за нуль потенційну енергію тіла, що знаходиться на поверхні Землі, то в полі сил тяжіння поблизу земної поверхні потенційна енергія тіла масою m, піднятого на висоту h над поверхнею, дорівнює (рис. 5).

де – переміщення тіла під дією сили тяжіння;

Потенційна енергія цього тіла, що лежить на дні ями глибиною H, дорівнює

У розглянутому прикладі йшлося про потенційну енергію системи Земля-тіло.

Потенційна енергія тяжіння -енергія системи тіл (часток), обумовлена ​​їх взаємним гравітаційним тяжінням.

Для двох точкових тіл з масами m 1 і m 2 потенційна енергія тяжіння дорівнює:

,

де = 6,67 · 10 -11 - гравітаційна постійна,

r – відстань між центрами мас тіл.

Вираз потенційної енергії тяжіння виходить із закону тяжіння Ньютона, за умови, що для нескінченно віддалених тіл гравітаційна енергія дорівнює 0. Вираз для гравітаційної сили має вигляд:

З іншого боку згідно з визначенням потенційної енергії:

Тоді .

Потенційною енергією може мати як система взаємодіючих тіл, але окремо взяте тіло. У цьому випадку потенційна енергія залежить від взаємного розташування частин тіла.

Виразимо потенційну енергію пружно деформованого тіла.

Потенційна енергія пружної деформації, якщо прийняти, що потенційна енергія недеформованого тіла дорівнює нулю;

де k- Коефіцієнт пружності, x- Деформація тіла.

У загальному випадку тіло одночасно може мати і кінетичну і потенційну енергії. Сума цих енергій називається повною механічною енергієютіла: .

Повна механічна енергія системи дорівнює сумі її кінетичної та потенційної енергії. Повна енергія системи дорівнює сумі всіх видів енергії, якими має система.

Закон збереження енергії – результат узагальнення багатьох експериментальних даних. Ідея цього закону належить Ломоносову, який виклав закон збереження матерії та руху, а кількісне формулювання дане німецьким лікарем Майєром та натуралістом Гельмгольцем.

Закон збереження механічної енергії: у полі тільки консервативних сил повна механічна енергія залишається постійною в ізольованій системі тел. Наявність диссипативних сил (сил тертя) призводить до диссипації (розсіювання) енергії, тобто. перетворення її на інші види енергії та порушення закону збереження механічної енергії.

Закон збереження та перетворення повної енергії: повна енергія ізольованої системи є постійна величина.

Енергія ніколи не зникає і не з'являється знову, а лише перетворюється з одного виду на інший в еквівалентних кількостях. У цьому полягає фізична сутність закону збереження і перетворення енергії: незнищенність матерії та її руху.

Приклад закону збереження енергії:

У процесі падіння потенційна енергія перетворюється на кінетичну, а повна енергія дорівнює mgHзалишається постійною.

Якщо на систему діють лише консервативні сили, то можна для неї ввести поняття потенційної енергії. Яке-небудь довільне становище системи, що характеризується завданням координат її матеріальних точок, умовно приймемо за нульове. Робота, що здійснюється консервативними силами при переході системи з положення в нульове, називається потенційною енергією системиу першому положенні

Робота консервативних сил залежить від шляху переходу, тому потенційна енергія системи при фіксованому нульовому становищі залежить від координат матеріальних точок системи у положенні. Іншими словами, потенційна енергія системиUє функцією лише її координат.

Потенційна енергія системи визначена не однозначно, і з точністю до постійної постійної.Це свавілля неспроможна позначиться на фізичних висновках, оскільки перебіг фізичних явищ може залежати немає від абсолютних значень самої потенційної енергії, лише від її різниці у різних станах. Ці ж різниці від вибору постійної довільної не залежать.

консервативні, то А 12 = А 1О2 = А 1О + АО2 = А 1О – А 2О. За визначенням потенційної енергії U 1 = A 1O , U 2 = A 2O. Таким чином,

A 12 = U 1 – U 2 , (3.10)

тобто. робота консервативних сил дорівнює втраті потенційної енергії системи.

Та ж робота А 12 , як було показано раніше (3.7), може бути виражена через збільшення кінетичної енергії за формулою

А 12 = До 2 – До 1 .

Прирівнюючи їх праві частини, отримаємо До 2 – До 1 = U 1 – U 2 , звідки

До 1 + U 1 = До 2 + U 2 .

Сума кінетичної та потенційної енергії системи називається її повною енергією Е. Таким чином, Е 1 = Е 2 , або

E K+U= Const. (3.11)

У системі з одним лише консервативними силами повна енергія залишається незмінною. Можуть відбуватися лише перетворення потенційної енергії на кінетичну та назад, але повний запас енергії системи змінитися не може.Це становище називається законом збереження енергії у механіці.

Обчислимо потенційну енергію у деяких найпростіших випадках.

а) Потенційна енергія тіла у однорідному полі тяжкості.Якщо матеріальна точка, що знаходиться на висоті h, впаде на нульовий рівень (тобто рівень, для якого h= 0), то сила тяжіння зробить роботу A = mgh. Тому на висоті hматеріальна точка має потенційну енергію U = mgh + C, де З- Адитивна постійна. За нульовий можна прийняти довільний рівень, наприклад рівень підлоги (якщо досвід проводиться в лабораторії), рівень моря і т.д. Постійна Здорівнює потенційній енергії на нульовому рівні. Вважаючи її рівною нулю, отримаємо

U = mgh. (3.12)

б) Потенційна енергія розтягнутої пружини.Пружні сили, що виникають під час розтягування чи стиснення пружини, є центральними силами. Тому вони консервативні, і має сенс говорити про потенційну енергію деформованої пружини. Її називають пружною енергією. Позначимо через х розтягнення пружини,тобто. різниця x = l – l 0 довжин пружини в деформованому та недеформованому станах. Пружна сила Fзалежить лише від розтягування. Якщо розтягування xне дуже велике, то вона пропорційна йому: F = - kx(Закон Гука). При поверненні пружини з деформованого до недеформованого стану сила Fздійснює роботу

.

Якщо пружну енергію пружини в недеформованому стані умовитися вважати рівною нулю, то

. (3.13)

в) Потенційна енергія гравітаційного тяжіння двох матеріальних точок.За законом всесвітнього тяжіння Ньютона гравітаційна сила тяжіння двох точкових тіл пропорційна добутку їх мас Mmі обернено пропорційна квадрату відстані між ними:

,(3.14)

де G- гравітаційна постійна.

Сила гравітаційного тяжіння, як центральна сила, є консервативною. Для неї є сенс говорити про потенційну енергію. При обчисленні цієї енергії одну з мас, наприклад М, Можна вважати нерухомою, а іншу – що переміщається в її гравітаційному полі. При переміщенні маси mз нескінченності гравітаційні сили виконують роботу

,

де r- Відстань між масами Мі mу кінцевому стані.

Ця робота дорівнює втраті потенційної енергії:

.

Зазвичай потенційну енергію у нескінченності U приймають рівною нулю. За такої угоди

. (3.15)

Розмір (3.15) негативна. Це має просте пояснення. Максимальної енергією маси, що притягуються, володіють при нескінченній відстані між ними. У цьому становищі потенційна енергія вважається рівною нулю. У будь-якому іншому становищі вона менша, тобто. негативна.

Припустимо тепер, що у системі поруч із консервативними силами діють також диссипативні сили. Робота всіх сил А 12 при переході системи з положення 1 в положення 2 по - колишньому дорівнює приросту її кінетичної енергії До 2 – До 1 . Але в даному випадку цю роботу можна подати у вигляді суми роботи консервативних сил
та роботи дисипативних сил
. Перша робота може бути виражена через спад потенційної енергії системи:
. Тому

.

Прирівнюючи цей вислів до збільшення кінетичної енергії, отримаємо

, (3.16)

де E = K + U- Повна енергія системи. Таким чином, у цьому випадку механічна енергія Есистеми не залишається постійною, а зменшується, оскільки робота дисипативних сил
негативна.