ऊर्जा- भौतिक घटनांचे वर्णन करण्यासाठी सर्वात सार्वत्रिक मूल्य.
ऊर्जा म्हणजे शरीर करू शकणारे जास्तीत जास्त काम.
ऊर्जेचे अनेक प्रकार आहेत. उदाहरणार्थ, यांत्रिकीमध्ये:

गुरुत्वाकर्षणाची संभाव्य ऊर्जा,
उंचीनुसार निर्धारित h.

- लवचिक विकृतीची संभाव्य ऊर्जा,
विकृतीच्या प्रमाणात निर्धारित एक्स.

- गतिज ऊर्जा - शरीराच्या हालचालीची ऊर्जा,
शरीराच्या गतीने निर्धारित वि.

ऊर्जा एका शरीरातून दुसर्‍या शरीरात हस्तांतरित केली जाऊ शकते आणि एका प्रकारातून दुसर्‍या प्रकारात देखील बदलली जाऊ शकते.

- पूर्ण यांत्रिक ऊर्जा.

ऊर्जा संवर्धन कायदा: मध्ये बंदशरीर प्रणाली पूर्ण ऊर्जा बदलत नाहीशरीराच्या या प्रणालीमधील कोणत्याही परस्परसंवादावर. कायद्याने निसर्गातील प्रक्रियांवर निर्बंध घातले आहेत. निसर्ग ऊर्जा कोठूनही दिसू देत नाही आणि कोठेही अदृश्य होऊ देत नाही. कदाचित हे फक्त या मार्गाने दिसून येईल: एक शरीर किती ऊर्जा गमावते, दुसरे किती प्राप्त करते; एका प्रकारची ऊर्जा किती कमी होते, तितकीच दुसऱ्या प्रकारात जोडली जाते.
यांत्रिकीमध्ये, ऊर्जेचे प्रकार निश्चित करण्यासाठी, तीन प्रमाणात लक्ष देणे आवश्यक आहे: उंचीशरीराला पृथ्वीच्या वर उचलणे ह, विकृती x, गतीशरीर वि.

ऊर्जा- हालचाली आणि परस्परसंवादाच्या विविध प्रकारांचे सार्वत्रिक उपाय.

शरीराच्या यांत्रिक हालचालीतील बदल इतर शरीरांवरून कार्य करणार्‍या शक्तींमुळे होतो. परस्परसंवादी शरीरांमधील ऊर्जा देवाणघेवाण प्रक्रियेचे परिमाणात्मक वर्णन करण्यासाठी, संकल्पना यांत्रिकीमध्ये सादर केली जाते. कार्य शक्ती.

जर एखादे शरीर सरळ रेषेत फिरत असेल आणि त्यावर स्थिर शक्ती कार्यरत असेल एफ, हालचालीच्या दिशेसह काही कोन α बनवल्यास, या शक्तीचे कार्य हालचालीच्या दिशेने (F s = Fcosα) बल F s च्या प्रक्षेपणाइतके असते, ज्याला बिंदूच्या अनुप्रयोगाच्या संबंधित विस्थापनाने गुणाकार केला जातो. शक्ती:

जर आपण बिंदू 1 पासून बिंदू 2 पर्यंत प्रक्षेपणाचा एक विभाग घेतला, तर त्यावरील कार्य मार्गाच्या स्वतंत्र अनंत विभागांवरील प्राथमिक कामांच्या बीजगणितीय बेरजेइतके आहे. म्हणून, ही बेरीज अविभाज्य करण्यासाठी कमी केली जाऊ शकते

कामाचे एकक - जूल(J): 1 J - 1 मी (1 J = 1 N m) च्या मार्गावर 1 N च्या शक्तीने केलेले कार्य.
काम करण्याच्या दराचे वैशिष्ट्य करण्यासाठी, शक्तीची संकल्पना सादर केली आहे:
कालांतराने दि एफनोकरी करतो एफ d आर, आणि दिलेल्या वेळी या शक्तीने विकसित केलेली शक्ती
म्हणजेच, ते बल वेक्टरच्या स्केलर गुणाकार आणि वेग वेक्टरच्या बरोबरीचे आहे ज्यासह या बलाच्या वापराचा बिंदू हलतो; N हे स्केलर मूल्य आहे.
पॉवर युनिट - वॅट(W): 1 W - पॉवर ज्यावर 1 J कार्य 1 s मध्ये केले जाते (1 W = 1 J/s)

गतिज आणि संभाव्य ऊर्जा.

गतीज ऊर्जायांत्रिक प्रणालीची विचाराधीन प्रणालीच्या यांत्रिक हालचालीची ऊर्जा आहे.
सक्ती एफ, विश्रांतीच्या स्थितीत शरीरावर कार्य करणे आणि त्यास गतीमध्ये सेट करणे, कार्य करते, आणि फिरत्या शरीराची ऊर्जा खर्च केलेल्या कामाच्या प्रमाणात वाढते. त्यामुळे बळाने काम केले एफ 0 ते v पर्यंत वेग वाढवताना शरीराने प्रवास केलेल्या मार्गावर, शरीराची गतीज ऊर्जा डीटी वाढवण्यासाठी खर्च केली जाते, म्हणजे.

न्यूटनचा दुसरा नियम वापरणे आणि विस्थापनाने गुणाकार करणे d आरआम्हाला मिळते
(1)
सूत्र (1) वरून असे दिसून येते की गतीज ऊर्जाकेवळ शरीराच्या वस्तुमान आणि गतीवर (किंवा बिंदू) अवलंबून असते, म्हणजे, शरीराची गतीज ऊर्जा केवळ त्याच्या गतीच्या स्थितीवर अवलंबून असते.
संभाव्य ऊर्जा- यांत्रिक ऊर्जा शरीर प्रणाली, जे त्यांच्यातील परस्परसंवादाच्या शक्तींच्या स्वरूपाद्वारे आणि त्यांच्या परस्पर व्यवस्थेद्वारे निर्धारित केले जाते.
एकमेकांवरील शरीराचा परस्परसंवाद बल क्षेत्रांद्वारे होऊ द्या (उदाहरणार्थ, लवचिक शक्तींचे क्षेत्र, गुरुत्वाकर्षण बलांचे क्षेत्र), जे शरीर हलवताना प्रणालीमध्ये कार्य करणार्‍या शक्तींनी केलेले कार्य या वस्तुस्थितीद्वारे वैशिष्ट्यीकृत केले जाते. पहिल्या स्थानापासून दुसऱ्या स्थानापर्यंत त्याची हालचाल कोणत्या मार्गावर आहे यावर अवलंबून नाही, परंतु केवळ यावर अवलंबून आहे सिस्टमची प्रारंभिक आणि अंतिम स्थिती. अशा फील्ड म्हणतात संभाव्य, आणि त्यांच्यामध्ये कार्य करणारी शक्ती - पुराणमतवादी. जर एखाद्या शक्तीचे कार्य शरीराच्या एका स्थानावरून दुसर्‍या स्थानावर जाण्याच्या मार्गावर अवलंबून असेल तर अशा शक्तीला म्हणतात. विघटन करणारा; विघटनशील शक्तीचे उदाहरण म्हणजे घर्षण शक्ती.
P फंक्शनचे विशिष्ट स्वरूप फोर्स फील्डच्या स्वरूपावर अवलंबून असते. उदाहरणार्थ, पृथ्वीच्या पृष्ठभागापासून h उंचीपर्यंत वाढलेल्या m वस्तुमानाची संभाव्य ऊर्जा (७) आहे.

प्रणालीची एकूण यांत्रिक ऊर्जा म्हणजे यांत्रिक गती आणि परस्परसंवादाची ऊर्जा:
म्हणजे, गतीज आणि संभाव्य उर्जांच्या बेरजेइतके.

ऊर्जा संरक्षण कायदा.

म्हणजेच, प्रणालीची एकूण यांत्रिक ऊर्जा स्थिर राहते. अभिव्यक्ती (3) आहे यांत्रिक उर्जेच्या संवर्धनाचा कायदा: शरीराच्या प्रणालीमध्ये ज्यामध्ये केवळ पुराणमतवादी शक्ती कार्य करतात, एकूण यांत्रिक उर्जा संरक्षित केली जाते, म्हणजे कालांतराने बदलत नाही.

यांत्रिक प्रणाली, ज्यांच्या शरीरावर केवळ पुराणमतवादी शक्ती (आंतरिक आणि बाह्य दोन्ही) कार्य करतात, म्हणतात. पुराणमतवादी प्रणाली , आणि आम्ही खालीलप्रमाणे यांत्रिक उर्जेच्या संवर्धनाचा कायदा तयार करतो: पुराणमतवादी प्रणालींमध्ये, एकूण यांत्रिक ऊर्जा संरक्षित केली जाते.
9. पूर्णपणे लवचिक आणि लवचिक शरीराचा प्रभाव.

मारादोन किंवा अधिक शरीरांची टक्कर म्हणजे फार कमी काळासाठी संवाद.

प्रभाव पडल्यानंतर, शरीर विकृत होते. प्रभावाच्या संकल्पनेचा अर्थ असा होतो की प्रभावित करणार्‍या शरीराच्या सापेक्ष गतीची गतीज उर्जा थोड्या काळासाठी लवचिक विकृतीच्या उर्जेमध्ये रूपांतरित होते. प्रभावादरम्यान, टक्कर झालेल्या शरीरांमध्ये उर्जेचे पुनर्वितरण होते. प्रयोग दर्शवितात की टक्कर झाल्यानंतर शरीराचा सापेक्ष वेग टक्कर होण्यापूर्वी त्याच्या मूल्यापर्यंत पोहोचत नाही. आदर्शपणे लवचिक शरीरे आणि आदर्शपणे गुळगुळीत पृष्ठभाग नसतात या वस्तुस्थितीद्वारे हे स्पष्ट केले आहे. आघातानंतर शरीराच्या सापेक्ष वेगाच्या सामान्य घटकाचे प्रमाण आणि आघात होण्यापूर्वी शरीराच्या सापेक्ष वेगाच्या सामान्य घटकाचे गुणोत्तर म्हणतात. पुनर्प्राप्ती घटकε: ε = ν n "/ν n जेथे ν n" - प्रभावानंतर; ν n - प्रभावापूर्वी.

जर आदळणाऱ्या बॉडीसाठी ε=0 असेल, तर अशा बॉडीस म्हणतात पूर्णपणे लवचिक, जर ε=1 - पूर्णपणे लवचिक. सराव मध्ये, सर्व शरीरासाठी 0<ε<1. Но в некоторых случаях тела можно с большой степенью точности рассматривать либо как абсолютно неупругие, либо как абсолютно упругие.

स्ट्राइक लाइनशरीराच्या संपर्काच्या बिंदूमधून जाणारी आणि त्यांच्या संपर्काच्या पृष्ठभागावर लंब असलेली सरळ रेषा म्हणतात. बीट म्हणतात मध्यवर्ती, जर आघातापूर्वी आदळणारे शरीर त्यांच्या वस्तुमानाच्या केंद्रांमधून जाणार्‍या सरळ रेषेने पुढे सरकले. येथे आपण केवळ मध्यवर्ती पूर्णपणे लवचिक आणि पूर्णपणे लवचिक प्रभावांचा विचार करतो.
पूर्णपणे लवचिक प्रभाव- दोन शरीरांची टक्कर, परिणामी टक्करमध्ये भाग घेणार्‍या दोन्ही शरीरात कोणतीही विकृती उरली नाही आणि आघातानंतर परिणाम होण्यापूर्वी शरीराची संपूर्ण गतिज ऊर्जा पुन्हा मूळ गतीज उर्जेमध्ये रूपांतरित होते.
पूर्णपणे लवचिक प्रभावासाठी, गतीज उर्जेच्या संवर्धनाचा नियम आणि संवेग संवर्धनाचा नियम समाधानी आहेत.

पूर्णपणे लवचिक प्रभाव- दोन शरीरांची टक्कर, परिणामी शरीरे एकमेकांशी जोडली जातात, एकल संपूर्णपणे पुढे जातात. प्लॅस्टिकिन (चिकणमाती) बॉल्स वापरून पूर्णपणे लवचिक प्रभाव प्रदर्शित केला जाऊ शकतो जे एकमेकांच्या दिशेने जातात.

बंद प्रणालीमध्ये बल, घर्षण आणि प्रतिकार शक्ती कार्य करत नसल्यास, प्रणालीच्या सर्व शरीराच्या गतिज आणि संभाव्य उर्जांची बेरीज स्थिर राहते..

या कायद्याच्या प्रकटीकरणाचे एक उदाहरण विचारात घ्या. पृथ्वीच्या वर उभ्या असलेल्या शरीराला संभाव्य ऊर्जा E 1 = mgh 1 आणि गती v 1 खालच्या दिशेने निर्देशित करू द्या. फ्री फॉलच्या परिणामी, शरीर h 2 (E 2 = mgh 2) उंचीसह एका बिंदूवर गेले, तर त्याची गती v 1 वरून v 2 पर्यंत वाढली. त्यामुळे त्याची गतीज उर्जा वरून वाढली आहे

चला किनेमॅटिक्सचे समीकरण लिहू:

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा mg ने गुणाकार केल्याने आपल्याला मिळते:

परिवर्तनानंतर आम्हाला मिळते:

एकूण यांत्रिक उर्जेच्या संवर्धनाच्या कायद्यामध्ये तयार केलेल्या निर्बंधांचा विचार करा.

प्रणालीमध्ये घर्षण शक्ती कार्य करत असल्यास यांत्रिक उर्जेचे काय होते?

वास्तविक प्रक्रियांमध्ये, जेथे घर्षण शक्ती कार्य करतात, तेथे यांत्रिक उर्जेच्या संरक्षणाच्या कायद्यापासून विचलन होते. उदाहरणार्थ, जेव्हा एखादे शरीर पृथ्वीवर पडते, तेव्हा शरीराची गतीज ऊर्जा प्रथम वाढते म्हणून गती वाढते. प्रतिकार शक्ती देखील वाढते, जी वाढत्या गतीने वाढते. कालांतराने, ते गुरुत्वाकर्षणाची भरपाई करेल आणि भविष्यात, पृथ्वीच्या सापेक्ष संभाव्य उर्जेमध्ये घट झाल्यामुळे, गतिज ऊर्जा वाढत नाही.

ही घटना यांत्रिकीच्या व्याप्तीच्या पलीकडे आहे, कारण प्रतिकार शक्तींचे कार्य शरीराच्या तापमानात बदल घडवून आणते. घर्षणाच्या क्रियेखाली शरीर गरम होते हे तळवे एकत्र घासून शोधणे सोपे आहे.

अशा प्रकारे, यांत्रिकीमध्ये, उर्जेच्या संवर्धनाच्या कायद्याला कठोर सीमा असतात.

औष्णिक (किंवा अंतर्गत) ऊर्जेतील बदल घर्षण किंवा प्रतिकार शक्तींच्या कार्याचा परिणाम म्हणून होतो. हे यांत्रिक उर्जेतील बदलासारखे आहे. अशा प्रकारे, परस्परसंवाद दरम्यान शरीराच्या एकूण उर्जेची बेरीज एक स्थिर मूल्य आहे (यांत्रिक उर्जेचे अंतर्गत उर्जेमध्ये रूपांतर लक्षात घेऊन).

उर्जा कामाच्या समान युनिट्समध्ये मोजली जाते. परिणामी, आम्ही लक्षात घेतो की यांत्रिक ऊर्जा बदलण्याचा एकच मार्ग आहे - काम करणे.

ऊर्जा- सर्व प्रकारातील पदार्थाच्या हालचालीचे मोजमाप. सर्व प्रकारच्या ऊर्जेचा मुख्य गुणधर्म आंतरपरिवर्तनीयता आहे. शरीरात असलेली उर्जा किती आहे हे शरीर आपली उर्जा पूर्णपणे वापरून, जास्तीत जास्त काम करू शकते यावर अवलंबून असते. ऊर्जा संख्यात्मकदृष्ट्या शरीर करू शकत असलेल्या जास्तीत जास्त कामाच्या समान असते आणि कामाच्या समान युनिटमध्ये मोजली जाते. एका प्रकारातून दुसर्‍या प्रकारात उर्जेच्या संक्रमणादरम्यान, संक्रमणापूर्वी आणि नंतर शरीराची किंवा प्रणालीची उर्जा मोजणे आणि त्यांच्यातील फरक घेणे आवश्यक आहे. या फरकाला म्हणतात काम:

अशा प्रकारे, शरीराची कार्य करण्याची क्षमता दर्शविणाऱ्या भौतिक प्रमाणाला ऊर्जा म्हणतात.

शरीराची यांत्रिक ऊर्जा एकतर विशिष्ट वेगाने शरीराच्या हालचालीमुळे किंवा शक्तींच्या संभाव्य क्षेत्रात शरीराच्या उपस्थितीमुळे असू शकते.

गतिज ऊर्जा.

शरीरात त्याच्या हालचालीमुळे जी ऊर्जा असते तिला गती म्हणतात. शरीरावर केलेले कार्य त्याच्या गतिज उर्जेच्या वाढीइतके आहे.

जेव्हा शरीरावर लागू केलेल्या सर्व शक्तींचा परिणाम समान असतो तेव्हा हे कार्य शोधूया.

गतिज ऊर्जेमुळे शरीराने केलेले कार्य या उर्जेच्या नुकसानाएवढे आहे.

संभाव्य ऊर्जा.

जर इतर शरीरे अंतराळातील प्रत्येक बिंदूवर शरीरावर कार्य करत असतील, तर शरीर शक्तींच्या क्षेत्रात किंवा बल क्षेत्रामध्ये आहे असे म्हटले जाते.

जर या सर्व शक्तींच्या क्रियेच्या रेषा एका बिंदूमधून जातात - क्षेत्राचे बल केंद्र - आणि बलाचे परिमाण केवळ या केंद्राच्या अंतरावर अवलंबून असेल, तर अशा शक्तींना मध्य म्हणतात आणि अशा शक्तींचे क्षेत्र आहे. मध्यवर्ती (गुरुत्वीय, पॉइंट चार्जचे विद्युत क्षेत्र) म्हणतात.

वेळेत स्थिर असलेल्या बलांच्या क्षेत्राला स्थिर म्हणतात.

एक फील्ड ज्यामध्ये बलांच्या क्रियेच्या रेषा एकमेकांपासून समान अंतरावर असलेल्या समांतर सरळ रेषा असतात ते एकसंध असते.

मेकॅनिक्समधील सर्व शक्ती पुराणमतवादी आणि गैर-परंपरावादी (किंवा विघटनशील) मध्ये विभागल्या जातात.

ज्या शक्तींचे कार्य प्रक्षेपणाच्या आकारावर अवलंबून नसते, परंतु केवळ अंतराळातील शरीराच्या प्रारंभिक आणि अंतिम स्थितीद्वारे निर्धारित केले जाते, त्यांना म्हणतात. पुराणमतवादी

बंद मार्गावरील पुराणमतवादी शक्तींचे कार्य शून्य आहे. सर्व केंद्रीय शक्ती पुराणमतवादी आहेत. लवचिक विकृतीची शक्ती देखील पुराणमतवादी शक्ती आहेत. जर केवळ पुराणमतवादी शक्ती क्षेत्रात कार्य करतात, तर क्षेत्राला संभाव्य (गुरुत्वीय क्षेत्र) म्हणतात.

ज्या बलांचे कार्य मार्गाच्या आकारावर अवलंबून असते त्यांना नॉन-कंझर्वेटिव्ह (घर्षण बल) म्हणतात.

संभाव्य ऊर्जाशरीर किंवा शरीराच्या अवयवांमध्ये त्यांच्या सापेक्ष स्थितीमुळे असलेली ऊर्जा आहे.

संभाव्य ऊर्जेची संकल्पना खालीलप्रमाणे मांडली आहे. जर शरीर शक्तींच्या संभाव्य क्षेत्रात असेल (उदाहरणार्थ, पृथ्वीच्या गुरुत्वाकर्षण क्षेत्रामध्ये), तर क्षेत्राचा प्रत्येक बिंदू काही कार्याशी संबंधित असू शकतो (त्याला संभाव्य ऊर्जा म्हणतात) जेणेकरून कार्य A 12, जेव्हा ते एका अनियंत्रित स्थिती 1 वरून दुसर्‍या अनियंत्रित स्थिती 2 कडे जाते तेव्हा फील्डच्या शक्तींद्वारे शरीरावर केले जाते, ते पथ 1®2 वरील या कार्याच्या कमी होण्याइतके होते:

,

स्थान 1 आणि 2 मध्ये सिस्टमच्या संभाव्य उर्जेची मूल्ये कुठे आणि आहेत.

प्रत्येक विशिष्ट समस्येमध्ये, शरीराच्या विशिष्ट स्थितीची संभाव्य उर्जा शून्याच्या बरोबरीने विचारात घेण्याचे आणि शून्य पातळीच्या सापेक्ष इतर स्थानांची ऊर्जा घेण्याचे मान्य केले आहे. फंक्शनचे विशिष्ट स्वरूप बल क्षेत्राच्या स्वरूपावर आणि शून्य पातळीच्या निवडीवर अवलंबून असते. शून्य पातळी स्वैरपणे निवडली असल्याने, त्याची नकारात्मक मूल्ये असू शकतात. उदाहरणार्थ, जर आपण पृथ्वीच्या पृष्ठभागावर असलेल्या शरीराची संभाव्य उर्जा शून्य मानली, तर पृथ्वीच्या पृष्ठभागाजवळील गुरुत्वाकर्षण शक्तींच्या क्षेत्रात, वरच्या h उंचीपर्यंत वाढलेल्या m वस्तुमानाच्या शरीराची संभाव्य ऊर्जा पृष्ठभाग, आहे (चित्र 5).

गुरुत्वाकर्षणाच्या प्रभावाखाली शरीराचे विस्थापन कुठे होते;

खोली H बरोबर विहिरीच्या तळाशी असलेल्या त्याच शरीराची संभाव्य उर्जा समान आहे

विचारात घेतलेल्या उदाहरणात, ते पृथ्वी-शरीर प्रणालीच्या संभाव्य उर्जेबद्दल होते.

गुरुत्वाकर्षणाची संभाव्य ऊर्जा -शरीराच्या (कण) प्रणालीची ऊर्जा त्यांच्या परस्पर गुरुत्वाकर्षणामुळे.

m 1 आणि m 2 वस्तुमान असलेल्या दोन गुरुत्वाकर्षण बिंदूंच्या शरीरांसाठी, गुरुत्वाकर्षणाची संभाव्य ऊर्जा आहे:

,

जेथे \u003d 6.67 10 -11 - गुरुत्वीय स्थिरांक,

r हे शरीराच्या वस्तुमानाच्या केंद्रांमधील अंतर आहे.

गुरुत्वाकर्षणाच्या संभाव्य उर्जेची अभिव्यक्ती न्यूटनच्या गुरुत्वाकर्षणाच्या नियमातून प्राप्त केली जाते, जर असीम दूरच्या शरीरासाठी गुरुत्वाकर्षण ऊर्जा 0 असेल. गुरुत्वाकर्षण शक्तीची अभिव्यक्ती आहे:

दुसरीकडे, संभाव्य उर्जेच्या व्याख्येनुसार:

मग .

संभाव्य उर्जा केवळ परस्परसंबंधित शरीराच्या प्रणालीद्वारेच नव्हे तर एकाच शरीराद्वारे ताब्यात घेतली जाऊ शकते. या प्रकरणात, संभाव्य ऊर्जा शरीराच्या अवयवांच्या सापेक्ष स्थितीवर अवलंबून असते.

लवचिकपणे विकृत शरीराची संभाव्य ऊर्जा व्यक्त करूया.

लवचिक विकृतीची संभाव्य ऊर्जा, जर आपण असे गृहीत धरले की विकृत शरीराची संभाव्य ऊर्जा शून्य आहे;

कुठे k- लवचिकता गुणांक, x- शरीराचे विकृत रूप.

सर्वसाधारणपणे, शरीरात एकाच वेळी गतिज आणि संभाव्य ऊर्जा दोन्ही असू शकते. या शक्तींची बेरीज म्हणतात पूर्ण यांत्रिक ऊर्जाशरीर: .

प्रणालीची एकूण यांत्रिक ऊर्जा तिच्या गतिज आणि संभाव्य उर्जेच्या बेरजेइतकी असते. प्रणालीची एकूण ऊर्जा ही प्रणालीकडे असलेल्या सर्व प्रकारच्या ऊर्जेच्या बेरजेइतकी असते.

उर्जेच्या संवर्धनाचा नियम हा अनेक प्रायोगिक डेटाच्या सामान्यीकरणाचा परिणाम आहे. या कायद्याची कल्पना लोमोनोसोव्हची आहे, ज्याने पदार्थ आणि गतीच्या संवर्धनाचा कायदा सांगितला आणि परिमाणवाचक सूत्रीकरण जर्मन चिकित्सक मेयर आणि निसर्गवादी हेल्महोल्ट्झ यांनी दिले.

यांत्रिक उर्जेच्या संवर्धनाचा कायदा: केवळ पुराणमतवादी शक्तींच्या क्षेत्रात, शरीराच्या एका वेगळ्या प्रणालीमध्ये एकूण यांत्रिक ऊर्जा स्थिर राहते. विघटनशील शक्ती (घर्षण शक्ती) च्या उपस्थितीमुळे उर्जेचे अपव्यय (विखुरणे) होते, उदा. त्याचे इतर प्रकारच्या उर्जेमध्ये रूपांतर करणे आणि यांत्रिक उर्जेच्या संवर्धनाच्या कायद्याचे उल्लंघन करणे.

एकूण उर्जेचे संवर्धन आणि परिवर्तनाचा नियम: पृथक प्रणालीची एकूण ऊर्जा हे स्थिर मूल्य असते.

ऊर्जा कधीही नाहीशी होत नाही आणि पुन्हा दिसून येत नाही, परंतु केवळ एका स्वरूपातून दुसऱ्या स्वरूपात समान प्रमाणात बदलते. हे संवर्धन आणि ऊर्जा परिवर्तनाच्या कायद्याचे भौतिक सार आहे: पदार्थाची अविनाशीता आणि त्याची गती.

ऊर्जा संवर्धन कायद्याचे उदाहरण:

पडण्याच्या प्रक्रियेत, संभाव्य उर्जा गतीज उर्जेमध्ये रूपांतरित होते आणि एकूण उर्जा, समान असते mgH, स्थिर राहते.

जर केवळ पुराणमतवादी शक्तींनी व्यवस्थेवर कार्य केले तर आपण त्यासाठी संकल्पना मांडू शकतो संभाव्य ऊर्जा. सिस्टमची कोणतीही अनियंत्रित स्थिती, त्याच्या भौतिक बिंदूंचे निर्देशांक सेट करून वैशिष्ट्यीकृत, आम्ही सशर्त म्हणून घेऊ. शून्य. मानल्या गेलेल्या स्थितीपासून शून्यापर्यंत प्रणालीच्या संक्रमणादरम्यान रूढिवादी शक्तींनी केलेले कार्य म्हणतात प्रणालीची संभाव्य ऊर्जापहिल्या स्थानावर

पुराणमतवादी शक्तींचे कार्य संक्रमणाच्या मार्गावर अवलंबून नसते आणि म्हणूनच एका निश्चित शून्य स्थानावर सिस्टमची संभाव्य उर्जा केवळ विचारात घेतलेल्या स्थितीतील सिस्टमच्या भौतिक बिंदूंच्या समन्वयांवर अवलंबून असते. दुसऱ्या शब्दात, प्रणालीची संभाव्य ऊर्जायूहे फक्त त्याच्या निर्देशांकांचे कार्य आहे.

प्रणालीची संभाव्य ऊर्जा विशिष्टपणे परिभाषित केलेली नाही, परंतु अनियंत्रित स्थिरांकापर्यंत.ही अनियंत्रितता भौतिक निष्कर्षांवर परिणाम करू शकत नाही, कारण भौतिक घटनांचा मार्ग स्वतः संभाव्य उर्जेच्या परिपूर्ण मूल्यांवर अवलंबून नसतो, परंतु केवळ त्याच्या विविध अवस्थेतील फरकांवर अवलंबून असतो. समान फरक अनियंत्रित स्थिरांकाच्या निवडीवर अवलंबून नाहीत.

पुराणमतवादी, नंतर आणि 12 = आणि 1O2 = आणि 1O + आणि O2 = आणि 1O - आणि 2O. संभाव्य ऊर्जेच्या व्याख्येनुसार यू 1 = ए 1O, यू 2 = ए 2O. अशा प्रकारे,

ए 12 = यू 1 – यू 2 , (3.10)

त्या पुराणमतवादी शक्तींचे कार्य सिस्टमच्या संभाव्य उर्जेत घट होण्यासारखे आहे.

तीच नोकरी आणि 12, पूर्वी (3.7) मध्ये दर्शविल्याप्रमाणे, सूत्राद्वारे गतीज ऊर्जा वाढीच्या संदर्भात व्यक्त केले जाऊ शकते

आणि 12 = ला 2 – ला 1 .

त्यांच्या उजव्या बाजूस समीकरण केल्यास, आम्हाला मिळते ला 2 – ला 1 = यू 1 – यू 2, कुठून

ला 1 + यू 1 = ला 2 + यू 2 .

प्रणालीच्या गतिज आणि संभाव्य उर्जेच्या बेरीजला त्याचे म्हणतात एकूण ऊर्जा ई. अशा प्रकारे, इ 1 = इ 2, किंवा

इ K+U= const. (३.११)

केवळ पुराणमतवादी शक्ती असलेल्या प्रणालीमध्ये, एकूण ऊर्जा अपरिवर्तित राहते. संभाव्य ऊर्जेचे केवळ गतीज ऊर्जेत आणि उलट बदल होऊ शकतात, परंतु प्रणालीचा एकूण ऊर्जा पुरवठा बदलू शकत नाही.ही स्थिती यांत्रिकीमध्ये उर्जेच्या संवर्धनाचा नियम असे म्हणतात.

काही सोप्या प्रकरणांमध्ये संभाव्य ऊर्जेची गणना करूया.

अ) एकसमान गुरुत्वाकर्षण क्षेत्रात शरीराची संभाव्य ऊर्जा.उंचीवर स्थित एक साहित्य बिंदू असल्यास h, शून्य पातळीवर पडेल (म्हणजे ज्या पातळीसाठी h= 0), तर गुरुत्वाकर्षण कार्य करेल A=mgh. म्हणून, वर hभौतिक बिंदूमध्ये संभाव्य ऊर्जा असते U=mgh+C, कुठे सहएक मिश्रित स्थिरांक आहे. अनियंत्रित पातळी शून्य म्हणून घेतली जाऊ शकते, उदाहरणार्थ, मजल्याची पातळी (जर प्रयोगशाळेत प्रयोग केला गेला असेल तर), समुद्र पातळी इ. स्थिर सहशून्य पातळीवर संभाव्य उर्जेच्या बरोबरीचे आहे. ते शून्यावर सेट केल्याने आपल्याला मिळेल

U=mgh. (3.12)

ब) ताणलेल्या स्प्रिंगची संभाव्य ऊर्जा.जेव्हा स्प्रिंग ताणले जाते किंवा संकुचित केले जाते तेव्हा उद्भवणारी लवचिक शक्ती मध्यवर्ती बल असतात. म्हणून, ते पुराणमतवादी आहेत आणि विकृत स्प्रिंगच्या संभाव्य उर्जेबद्दल बोलणे अर्थपूर्ण आहे. ते तिला कॉल करतात लवचिक ऊर्जा. द्वारे सूचित करा x स्प्रिंग विस्तार,त्या फरक x = l – lविकृत आणि विकृत अवस्थेत स्प्रिंगची 0 लांबी. लवचिक शक्ती एफताणून वर अवलंबून आहे. stretching तर xफार मोठे नाही, तर ते त्याच्या प्रमाणात आहे: F = – kx(हुकचा कायदा). जेव्हा वसंत ऋतु विकृत स्थितीतून विकृत अवस्थेत परत येतो, तेव्हा शक्ती एफनोकरी करतो

.

विकृत अवस्थेतील स्प्रिंगची लवचिक ऊर्जा शून्याच्या बरोबरीची आहे असे गृहीत धरल्यास

. (3.13)

c) दोन भौतिक बिंदूंच्या गुरुत्वाकर्षणाची संभाव्य ऊर्जा.न्यूटनच्या सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षणाच्या नियमानुसार, दोन बिंदूंच्या शरीरांचे आकर्षण गुरुत्वीय बल त्यांच्या वस्तुमानाच्या गुणानुपातिक असते. मिमीआणि त्यांच्यामधील अंतराच्या वर्गाच्या व्यस्त प्रमाणात आहे:

,(3.14)

कुठे जीगुरुत्वाकर्षण स्थिरांक आहे.

गुरुत्वाकर्षणाची शक्ती, मध्यवर्ती शक्ती म्हणून, पुराणमतवादी आहे. तिच्यासाठी संभाव्य उर्जेबद्दल बोलणे अर्थपूर्ण आहे. या ऊर्जेची गणना करताना, वस्तुमानांपैकी एक, उदाहरणार्थ एम, हे स्थिर मानले जाऊ शकते आणि दुसरे त्याच्या गुरुत्वाकर्षण क्षेत्रात फिरणारे मानले जाऊ शकते. वस्तुमान हलवित असताना मीअनंतापासून, गुरुत्वीय शक्ती कार्य करतात

,

कुठे आर- वस्तुमानांमधील अंतर एमआणि मीअंतिम स्थितीत.

हे कार्य संभाव्य उर्जेच्या नुकसानासारखे आहे:

.

सहसा अनंतावर संभाव्य ऊर्जा यू शून्याच्या बरोबरीने घेतले जाते. अशा कराराने

. (3.15)

प्रमाण (3.15) ऋणात्मक आहे. याचे साधे स्पष्टीकरण आहे. आकर्षक वस्तुमानांमध्ये त्यांच्या दरम्यान असीम अंतरावर जास्तीत जास्त ऊर्जा असते. या स्थितीत, संभाव्य ऊर्जा शून्य मानली जाते. इतर कोणत्याही स्थितीत, ते लहान आहे, म्हणजे. नकारात्मक

आता आपण असे गृहीत धरू की, पुराणमतवादी शक्तींबरोबरच, विघटनशील शक्ती देखील प्रणालीमध्ये कार्य करतात. सर्व शक्तींचे कार्य आणि 12 स्थिती 1 ते स्थान 2 मध्ये प्रणालीच्या संक्रमणादरम्यान 12 अजूनही त्याच्या गतिज उर्जेच्या वाढीइतके आहे ला 2 – लाएक परंतु विचाराधीन प्रकरणात, हे कार्य रूढिवादी शक्तींच्या कार्याची बेरीज म्हणून प्रस्तुत केले जाऊ शकते
आणि विघटनशील शक्तींचे कार्य
. प्रथम कार्य प्रणालीच्या संभाव्य उर्जेमध्ये घट होण्याच्या दृष्टीने व्यक्त केले जाऊ शकते:
. म्हणून

.

या अभिव्यक्तीला गतीज उर्जेच्या वाढीशी समतुल्य करून, आपण प्राप्त करतो

, (3.16)

कुठे E=K+Uप्रणालीची एकूण ऊर्जा आहे. अशा प्रकारे, विचाराधीन प्रकरणात, यांत्रिक ऊर्जा इप्रणाली स्थिर राहत नाही, परंतु घटते, कारण विघटनशील शक्तींचे कार्य
नकारात्मक