Paberilehte saab pooleks voltida ainult teatud arv kordi. Paberilehte saab pooleks voltida mitte rohkem kui teatud arv kordi Eksperthinnangu tulemused

Meik

Me pole kunagi suutnud leida selle laialt levinud uskumuse algallikat: ühtki paberilehte ei saa kokku voltida kaks korda rohkem kui seitse (mõnede allikate järgi kaheksa) korda. Vahepeal on praegune voltimisrekord 12-kordne. Ja mis veelgi üllatavam, see kuulub tüdrukule, kes seda "paberilehe mõistatust" matemaatiliselt põhjendas.

Muidugi räägime päris paberist, mille paksus on lõplik, mitte null. Kui voldid selle hoolikalt ja täielikult, välja arvatud rebendid (see on väga oluline), tuvastatakse pooleks voltimise "ebaõnnestumine" tavaliselt pärast kuuendat korda. Harvem - seitsmes. Proovige seda oma märkmiku paberitükiga.

Kummalisel kombel sõltub piirang lehe suurusest ja paksusest vähe. See tähendab, et õhukese lehe suuremaks võtmine ja pooleks voltimine, oletame, et 30 või vähemalt 15, ei tööta, ükskõik kui palju sa ka ei püüaks.

Populaarsetes kollektsioonides, nagu “Kas teadsid, et...” või “Läheduses on hämmastav asi”, võib seda tõsiasja – et paberit ei saa rohkem kui 8 korda voltida – ikka veel paljudes kohtades veebis leida ja välja. Aga kas see on fakt?

Arutleme. Iga volt kahekordistab palli paksuse. Kui paberi paksuseks võtta 0,1 millimeetrit (me ei arvesta praegu lehe suurust), siis “vaid” 51 korda pooleks voltides saab kokkuvolditud paki paksuseks 226 miljonit kilomeetrit. Mis on juba ilmselge absurd.

Maailmarekordiomanik Britney Gallivan ja 11 korda pooleks (ühes suunas) volditud paberlint (foto mathworld.wolfram.com).

Tundub, et siit hakkame mõistma, kust pärineb tuntud 7- või 8-kordne piirang (taas kord, meie paber on tõeline, see ei veni lõputult ega rebene, aga kui see puruneb, siis see pole pikem voltimine). Aga siiski…

2001. aastal otsustas üks Ameerika koolitüdruk topeltvoltimise probleemi lähemalt uurida ja sellest osutus terve teaduslik uurimus ja isegi maailmarekord.

Tegelikult sai kõik alguse väljakutsest, mille õpetaja esitas õpilastele: "Aga proovige midagi 12 korda pooleks voltida!" Näiteks veenduge, et see on midagi täiesti võimatut.

Britney Gallivan (pange tähele, et ta on nüüd üliõpilane) reageeris alguses nagu Lewis Carrolli Alice: "Pole mõtet proovida." Kuid kuninganna ütles Alice'ile: "Ma julgen öelda, et teil pole palju harjutamist olnud."

Nii hakkas Gallivan harjutama. Olles üsna palju kannatanud erinevate esemetega, voltis ta lõpuks kullast fooliumilehe 12 korda pooleks, mis jättis õpetaja häbi.

Näide lehe neli korda pooleks voltimisest. Punktiirjoon on kolmekordse liitmise eelmine asukoht. Tähed näitavad, et lehe pinnal olevad punktid on nihkunud (st lehed libisevad üksteise suhtes) ja selle tulemusel ei asu nad samas asendis, nagu võib esmapilgul tunduda (illustratsioon sait pomonahistorical.org).

Tüdruk ei rahunenud selle peale. 2001. aasta detsembris lõi ta matemaatilise teooria (hästi või matemaatilise põhjenduse) topeltvoltimise protsessi jaoks ja 2002. aasta jaanuaris tegi ta paberiga 12 voltimist pooleks, kasutades mitmeid reegleid ja mitut voltimissuunda (matemaatikahuvilistele). , natuke täpsemalt -).

Britney märkis, et matemaatikud olid selle probleemiga juba varem tegelenud, kuid õiget ja praktikas kontrollitud lahendust polnud veel keegi pakkunud.

Gallivanist sai esimene inimene, kes mõistis õigesti ja põhjendas lisamispiirangute põhjust. Ta uuris tegeliku lehe voltimisel kogunevaid efekte ja paberi (ja mis tahes muu materjali) "kadu" voltile. Ta sai mis tahes esialgse lehe parameetri voltimispiiri võrrandid. Siin nad on.

Esimene võrrand kehtib ainult riba ühes suunas voltimise kohta. L on materjali minimaalne võimalik pikkus, t on lehe paksus ja n on tehtud topeltvoltide arv. Loomulikult tuleb L ja t väljendada samades ühikutes.

Gallivan ja tema rekord (foto saidilt pomonahistorical.org).

Teises võrrandis räägime erinevates, muutuvates suundades voltimisest (aga siiski iga kord kahekordistamisest). Siin on W ruudu lehe laius. "Alternatiivsetes" suundades voltimise täpne võrrand on keerulisem, kuid siin on vorm, mis annab väga lähedase tulemuse.

Fraasi "paberilehte ei saa rohkem kui seitse korda voltida" saab mõista kahel viisil. Esiteks selles mõttes, et see on keelatud või on mingisugune uskumus, et kui paberit 7 korda voltida, siis juhtubki õnnetus. Selle kohta pole kuskil infot.

Siis kõlab see fraas järgmiselt: "Ühtegi paberilehte on võimatu voltida rohkem kui 7 korda." Asjad lähevad huvitavaks. Ja paljud hakkavad proovima paberilehti voltida: märkmikupaber, tavaline A4-leht, ajaleheribad, salvrätikud. Õnneks on kõigil paber käepärast. JA Miks ei saa paberit voltida rohkem kui 7 korda??

Mis juhtub, kui voldid paberit 7 korda?

Juba viiendat korda lisades hakkavad tekkima probleemid, kuues saavutatakse samuti pingutusega. Voldime selle seitsmendat korda vaevaliselt kokku ja saame paksu mitmekihilise paberitüki “ristküliku”, mida me enam pooleks voltida ei saa.

Tekib palju küsimusi. Kas selline piirang on tõesti olemas? Kas paberi pooleks voltimisel on piir? Ja mis kõige tähtsam, Miks ei saa paberit rohkem kui 7 korda voltida?
Välja arvatud praktiline viis Vastus sellele küsimusele on, et "nähtust" saab teoreetiliselt seletada. Proovime kokku lugeda, mitu kihti on selles "vankumatus paberitükis". Kõigepealt oli üks paberileht, siis 2 kihti, siis 4 ja nii edasi. Viiekordse lisamisega saame 32 kihti, 6 korda - 64, 7 korda - 128!. See tähendab, et kaheksanda voldiga peame korraga painutama 128 paberikihti! Siin on asi, paberikihtide arv suureneb plahvatuslikult. On ebatõenäoline, et keegi suudab esimest korda sellist mitmekihilist "pirukat" kokku panna.

Kes suudab paberit voltida rohkem kui 7 korda?

Kuid oli inimesi, kes püüdsid seda väidet ümber lükata. Nad arutlesid nii: mida suurem on esialgne paber, seda lihtsam on seda hiljem voltida. See on tõsi. Tõepoolest, paberi suuruse kasvades suureneb hoob, millega rakendame jõudu paberi pooleks voltimiseks. See on üldtuntud kangi reegel: mida pikem on kang, seda suurem on jõumoment ehk meie jõud suureneb sama palju. Seetõttu võtavad teadlased võimalikult suured paberilehed (kuni jalgpalliväljaku suuruseni) ja voldivad need kokku. Küll aga peavad nad kasutama tehnilisi vahendeid (rulli ja laadurit). Selles katses suutsid nad paberit käsitsi pooleks voltida 8 korda ja tehnoloogia abil 11 korda.

Teine viis selle "müüdi" hajutamiseks on võtta võimalikult õhuke paberileht. Ja selles katses õnnestus teadlastel ületada seitsmene piir. Õhuke jälituspaber (ofsetpaberist) volditakse vaevaga 8 korda.

Niisiis, järeldused. Usk, et paberit ei saa enam kui 7 korda pooleks voltida, ei tekkinud tühja koha pealt. Tõepoolest, paberi voltimine muutub iga korraga aina keerulisemaks. Igal juhul on paberi voltimisel piir, ühed ütlevad, et 7, teised 8 või rohkem, aga olemus on sama: paberit ei saa lõpmatu arv kordi pooleks voltida.

Kummalisel kombel sõltub piirang lehe suurusest ja paksusest vähe. See tähendab, et õhukese paberilehe suuremaks võtmine ja pooleks voltimine, sest oletame, et 30 või vähemalt 15, ei tööta, hoolimata sellest, kui kõvasti proovite.

Populaarsetes kogudes, nagu “Kas teadsid, et...” või “Hämmastav asi on lähedal”, võib seda tõsiasja, et paberit ei saa rohkem kui 8 korda kokku voltida, endiselt paljudes kohtades Internetis leida. ja välja. Aga kas see on fakt?

Tundub, et siit hakkame mõistma, kust tuleb tuntud 7- või 8-kordne piirang (taas kord - meie paber on tõeline, see ei veni lõputult ega rebene, aga kui see puruneb - see pole pikem voltimine). Aga siiski…

2001. aastal otsustas üks Ameerika koolitüdruk topeltvoltimise probleemi lähemalt uurida ja sellest osutus terve teaduslik uurimus ja isegi maailmarekord.

Nii hakkas Gallivan harjutama. Olles üsna palju kannatanud erinevate esemetega, voltis ta lõpuks kullast fooliumilehe 12 korda pooleks, mis jättis õpetaja häbi.

Tegelikult sai kõik alguse väljakutsest, mille õpetaja esitas õpilastele: "Aga proovige midagi 12 korda pooleks voltida!" Näiteks veenduge, et see on midagi täiesti võimatut.

Tüdruk ei rahunenud selle peale. 2001. aasta detsembris lõi ta matemaatilise teooria (või matemaatilise põhjenduse) topeltvoltimise protsessi jaoks ja 2002. aasta jaanuaris tegi ta paberiga 12 pooleks voltimist, kasutades mitmeid reegleid ja mitut voltimissuunda.

Britney märkis, et matemaatikud olid selle probleemiga juba varem tegelenud, kuid õiget ja praktikas kontrollitud lahendust polnud veel keegi pakkunud.

Paberile, mis ei ole ruudukujuline, annab ülaltoodud võrrand siiski väga täpse piiri. Kui paberil on näiteks 2–1 proportsioonid (pikkuses ja laiuses), on lihtne aru saada, et peate selle ühe korra kokku voltima ja kahekordse paksusega ruuduks vähendama ning seejärel kasutama ülaltoodud valemit, vaimselt üht lisavolti silmas pidades.

Koolitüdruk määratles oma töös topeltliitmise ranged reeglid. Näiteks n korda volditud lehel peab ühel real olema 2n kordumatut kihti. Lehtede osi, mis sellele kriteeriumile ei vasta, ei saa kokkuvolditud kimbu osaks lugeda.

Nii sai Britneyst esimene inimene maailmas, kes voltis paberilehe pooleks 9, 10, 11 ja 12 korda. Võib öelda, et mitte ilma matemaatika abita.

Sissejuhatus
Füüsika on üks suurimaid ja tähtsamaid teadusi, mida inimene on uurinud. Tema kohalolek on nähtav kõigis eluvaldkondades. Pole haruldane, et füüsika avastused muudavad ajalugu. Seetõttu on suured teadlased ja nende avastused ka aastate pärast inimeste jaoks huvitavad ja olulised. Nende töö on aktuaalne ka tänapäeval.
Füüsika on loodusteadus, mis uurib meid ümbritseva maailma kõige üldisemaid omadusi. Ta uurib mateeriat (ainet ja välju) ning selle liikumise lihtsamaid ja samas üldisemaid vorme, aga ka looduse põhilisi vastastikmõjusid, mis kontrollivad aine liikumist.
Teaduse põhieesmärk on tuvastada ja selgitada loodusseadusi, mis määravad kõik füüsikalised nähtused, et kasutada neid praktilise inimtegevuse eesmärkidel.
Maailm on teada ja õppimisprotsess on lõputu. Meid ümbritseva maailma uurimine on näidanud, et aine on pidevas liikumises. Aine liikumise all mõistetakse mis tahes muutust või nähtust. Järelikult on meid ümbritsev maailm pidevalt liikuv ja arenev mateeria.
Füüsika uurib aine kõige üldisemaid liikumisvorme ja nende omavahelisi muundumisi. Mõned seadused on ühised kõikidele materiaalsetele süsteemidele, näiteks energia jäävus - neid nimetatakse füüsikalisteks seadusteks.
Seega otsustasin uurida, mis need on Huvitavaid fakte, meid ümbritsev, mis on seletatav füüsika vaatenurgast.
Näiteks leidsin infot selle kohta, mitu korda saab paberilehte voltida.

Video:

Failid:

Töö tekst: Mitu korda saate paberit voltida? Vaadatud 16. jaanuaril 2018 kell 13:01 (2,4 MB)

Eksperthinnangu tulemused

Rajoonidevahelise etapi 2017/2018 ekspertkaart (Eksperte: 3)

Keskmine punktisumma: 1

0 punkti
Töö eesmärki ei püstitata, ülesandeid ei formuleerita, probleemi ei tuvastata.

1 punkt
Eesmärk on üldjoontes välja toodud, ülesanded ei ole konkreetselt sõnastatud, probleemi ei tuvastata.

2 punkti
Eesmärk on üheselt mõistetav, ülesanded on sõnastatud konkreetselt, probleem ei ole aktuaalne: kas see on juba lahendatud või asjakohasus ei ole põhjendatud.

3 punkti
Eesmärk on üheselt mõistetav, ülesanded on konkreetselt sõnastatud, probleem tuvastatud ja asjakohane; vaieldakse probleemi asjakohasuse üle.

GPA: 1.7

0 punkti
Uuritava valdkonna kohta puudub kirjandusülevaade/õppevaldkonda ei esitata.
Kasutatud viidete loendit ei ole.

1 punkt
Esitatakse uurimisvaldkonna kirjeldus.
Esitatakse viidete loend, kuid puuduvad lingid allikatele.
Allikad on aegunud ega peegelda tänapäevast arusaama

2 punkti

Viidatud allikad on aegunud ega peegelda tänapäevast arusaama.

3 punkti
Antakse uurimisvaldkonna analüüs, näidates ära allikad, lingid vormistatakse vastavalt nõuetele.
Allikad on ajakohased ja kajastavad tänapäevast arusaama.

GPA: 1.7

0 punkti
1) Puudub uurimismeetodite kirjeldus.
2) Uuringukava puudub.
3) Eksperimentaalset disaini ei ole.
4) Proovide võtmine puudub (vajadusel).

1 punkt
Esineb ainult üks järgmistest:

2) Uurimistöö plaan.
3) Eksperimentaalne disain.
4) Proovide võtmine (vajadusel).

2 punkti
Esineb ainult kaks järgmistest:
1) Uurimismeetodite kirjeldus.
2) Uurimistöö plaan.
3) Eksperimentaalne disain.
4) Proovide võtmine (vajadusel).

3 punkti
Esitatakse uurimismeetodid ja uurimisplaan.
Eksperimentaalne disain on antud.
Valim (vajadusel) vastab piisavuse kriteeriumile.

GPA: 1.3

0 punkti
Uuringut ei tehtud, tulemusi ei saadud, ülesandeid ei lahendatud, järeldusi ei põhjendatud.

1 punkt
Uuringud tehti, tulemused saadi, kuid need pole usaldusväärsed.
Kõik ülesanded pole lahendatud.
Järeldused ei ole piisavalt põhjendatud.

2 punkti
Uuring viidi läbi ja saadi usaldusväärsed tulemused.

Järeldused on õigustatud.
Saadud tulemuse olulisust valdkonna eelkäijate tulemustega võrreldes ei näidata.

3 punkti
Uuringud viidi läbi, tulemused saadi, need on usaldusväärsed.
Kõik määratud ülesanded on lahendatud.
Järeldused on õigustatud.
Näidatakse saadud tulemuse olulisust valdkonna eelkäijate tulemustega võrreldes.

GPA: 1.7

0 punkti
Puudub arusaam uuringu olemusest, isiklikku panust ei tuvastatud.
Madal teadlikkuse tase uurimistöö valdkonnas.

1 punkt
Arusaam uurimistöö olemusest on olemas, isiklik panus ei ole konkreetne.
Teadlikkuse tase uurimisvaldkonnas ei võimalda enesekindlalt arutada uuritava teema seisu.

2 punkti

Ta tunneb hästi uurimistöö valdkonda, mis võimaldab tal enesekindlalt arutada uuritava teema seisu.

3 punkti
Uurimistöö olemusest on arusaamine, isiklik panus ja selle olulisus saadud tulemustes on selgelt välja toodud.
Liigub ladusalt uurimistöö teemaalal.
Määratud on uurimistöö edasine arengusuund.

Keskmine punktisumma: 1

1-2 punkti
Esitatav töö sisaldab reaalselt teaduse jaoks olulisi tulemusi (omab teoreetilist/praktilist tähendust), mida on võimalik esitada teaduskonverentsidel ja mille põhjal on soovitatav koostada teaduspublikatsioone.

Punkte kokku: 8,3

Võib-olla on, kui sa oled tugev!

Kas olete kunagi proovinud tavalist paberilehte voltida? Tõenäoliselt jah. Üks, kaks, kolm korda pole probleem. Siis läheb raskemaks. On ebatõenäoline, et keegi suudab tavalist A4 paberilehte rohkem kui 7 korda ilma improviseeritud vahenditeta voltida. Kõik see on seletatav füüsikalise nähtuse olemasoluga - eksponentsiaalfunktsiooni kiire kasvu tõttu on võimatu paberilehte korduvalt voltida.

Nagu Wikipedia ütleb, võrdub paberikihtide arv kahega n astmega, kus n on paberi voltide arv. Näiteks: kui paber volditakse pooleks viis korda, on kihtide arv kaks viie astmeni, see tähendab kolmkümmend kaks. Ja tavalise paberi jaoks saate tuletada võrrandi.

Tavalise paberi võrrand:

Kus W- ruudu lehe laius, t- lehe paksus ja n
Pika pabeririba kasutamisel on vajalik täpne pikkus L:

Kus L- materjali minimaalne võimalik pikkus, t- lehe paksus ja n- sooritatud kurvide arv kahekordistub. L Ja t tuleb väljendada samades ühikutes.

Kui te ei võta tavalist paberit tihedusega 90 g/dm3 (või veidi rohkem/vähem), vaid kalkupaberit või isegi kuldfooliumi, siis saate sellist materjali voltida veidi rohkem kordi - 8 kuni 12.

Müüdimurdjad otsustasid kunagi seadust katsetada, võttes jalgpalliväljaku suuruse (51,8 x 67,1 m) paberilehe. Sellist ebastandardset lehte kasutades õnnestus neil 8 korda voltida ilma erilised vahendid(11 korda kasutades rulli ja laadurit). Telesaate fännide sõnul voldib 520 × 380 mm ofsettrükiplaadi pakendist pärit jälituspaber üsna juhuslikult voltides kaheksa korda vaevata ja vaevaga üheksa korda kokku. Sel juhul peab iga vold olema eelmisega risti. Kui painutate erineva nurga all, võite saavutada veidi suurema arvu painutusi (kuid mitte alati).

Siin on veel mõned katsed:

Mis siis, kui voldid paberilehte mitte kätega, vaid kasutad assistendina hüdraulilist pressi? Vaatame, mis siis saab. Pidage vaid meeles, et video on inglise keeles, väga tugeva aktsendiga (araabia soome keel).