Energiya- fizik hodisalarni tavsiflash uchun eng universal miqdor.
Energiya - bu tananing qila oladigan maksimal ish hajmi.
Bir necha turdagi energiya mavjud. Masalan, mexanikada:

Gravitatsion potentsial energiya,
balandligi bilan belgilanadi h.

- elastik deformatsiyaning potentsial energiyasi;
deformatsiya miqdori bilan aniqlanadi X.

- kinetik energiya - jismlarning harakat energiyasi;
tananing tezligi bilan belgilanadi v.

Energiya bir jismdan ikkinchisiga o'tkazilishi, shuningdek, bir turdan ikkinchisiga o'tishi mumkin.

- To'liq mexanik energiya.

Energiyani tejash qonuni: V yopiq to'liq tana tizimi energiya o'zgarmaydi ushbu jismlar tizimidagi har qanday o'zaro ta'sirlar paytida. Qonun tabiatdagi jarayonlarning borishiga cheklovlar qo'yadi. Tabiat energiyaning yo'q joydan paydo bo'lishiga va hech qayerga g'oyib bo'lishiga yo'l qo'ymaydi. Ehtimol, bu faqat shunday bo'ladi: bir tana qancha energiya yo'qotsa, boshqasi shunchalik daromad oladi; Bir turdagi energiya qancha kamaysa, boshqa turga shuncha ko'p qo'shiladi.
Mexanikada energiya turlarini aniqlash uchun uchta kattalikka e'tibor berish kerak: balandligi jismni Yerdan yuqoriga ko'tarish h, deformatsiya x, tezlik tanasi v.

Energiya- harakat va o'zaro ta'sirning turli shakllarining universal o'lchovi.

Jismning mexanik harakatining o'zgarishi unga boshqa jismlardan ta'sir qiluvchi kuchlar ta'sirida yuzaga keladi. O'zaro ta'sir qiluvchi jismlar o'rtasidagi energiya almashinuvi jarayonini miqdoriy tavsiflash uchun mexanika tushunchasi kiritilgan. kuch ishi.

Agar jism to'g'ri chiziq bo'ylab harakatlansa va unga doimiy kuch ta'sir qilsa F, harakat yo'nalishi bilan ma'lum bir burchakka a burchak hosil qilsak, u holda bu kuchning ishi F s kuchning harakat yo'nalishiga (F s = Fcosa) proyeksiyasiga teng bo'lib, uni qo'llash nuqtasining mos keladigan harakati bilan ko'paytiradi. kuchdan:

Agar traektoriyaning 1-nuqtadan 2-nuqtagacha boʻlgan kesimini olsak, undagi ish yoʻlning alohida cheksiz kichik kesimlaridagi elementar ishlarning algebraik yigʻindisiga teng boʻladi. Shuning uchun bu summani integralga keltirish mumkin

Ish birligi - joule(J): 1 J - 1 N kuchning 1 m (1 J = 1 N m) yo'l bo'ylab bajargan ishidir.
Ish tezligini tavsiflash uchun quvvat tushunchasi kiritiladi:
Vaqt davomida dt kuch F ishlaydi F d r, va ma'lum bir vaqtda bu kuch tomonidan ishlab chiqilgan quvvat
ya'ni, u kuch vektorining skalyar ko'paytmasiga va bu kuchning qo'llanilishi nuqtasi harakatlanadigan tezlik vektoriga teng; N - skalyar miqdor.
Quvvat birligi - vatt(Vt): 1 Vt - 1 sekundda 1 J ish bajariladigan quvvat (1 Vt = 1 J / s)

Kinetik va potentsial energiya.

Kinetik energiya mexanik tizimning - ko'rib chiqilayotgan tizimning mexanik harakati energiyasi.
Kuch F, dam olayotgan jismga ta'sir qilib, uni harakatga keltirish, ish qiladi va harakatlanuvchi jismning energiyasi sarflangan ish miqdoriga ko'payadi. Bu kuchning ishi dA ekanligini anglatadi F 0 dan v gacha tezlikni oshirishda tananing o'tgan yo'li bo'ylab tananing kinetik energiyasini oshirishga sarflanadi dT, ya'ni.

Nyutonning ikkinchi qonunidan foydalanish va siljish bilan ko'paytirish d r olamiz
(1)
Formuladan (1) ko'rinib turibdiki kinetik energiya faqat tananing (yoki nuqtaning) massasi va tezligiga bog'liq, ya'ni tananing kinetik energiyasi faqat uning harakat holatiga bog'liq.
Potensial energiya- mexanik energiya tana tizimlari, bu ular orasidagi o'zaro ta'sir kuchlarining tabiati va ularning o'zaro joylashishi bilan belgilanadi.
Jismlarning bir-biriga o'zaro ta'siri kuch maydonlari (masalan, elastik kuchlar maydonlari, tortishish kuchlari maydonlari) orqali amalga oshirilsin, ular jismni harakatlantirganda tizimda ta'sir qiluvchi kuchlar tomonidan bajariladigan ish bilan tavsiflanadi. birinchi pozitsiyadan ikkinchisiga harakat qaysi traektoriyaga bog'liq emas, faqat unga bog'liq. tizimning dastlabki va yakuniy pozitsiyalari. Bunday maydonlar deyiladi salohiyat, va ularda harakat qiluvchi kuchlar konservativ. Agar kuch tomonidan bajarilgan ish jismning bir holatdan ikkinchi holatga o'tish traektoriyasiga bog'liq bo'lsa, unda bunday kuch deyiladi. tarqatuvchi; Dissipativ kuchga ishqalanish kuchi misol bo'la oladi.
P funksiyaning o'ziga xos shakli kuch maydonining turiga bog'liq. Masalan, Yer yuzasidan h balandlikka ko'tarilgan massasi m bo'lgan jismning potentsial energiyasi (7) ga teng.

Tizimning umumiy mexanik energiyasi - mexanik harakat va o'zaro ta'sir energiyasi:
ya'ni kinetik va potentsial energiyalar yig'indisiga teng.

Energiyaning saqlanish qonuni.

ya'ni tizimning umumiy mexanik energiyasi doimiy bo'lib qoladi. (3) ifodasi mexanik energiyaning saqlanish qonuni: o'rtasida faqat konservativ kuchlar harakat qiladigan jismlar tizimida umumiy mexanik energiya saqlanadi, ya'ni vaqt o'tishi bilan o'zgarmaydi.

Jismlariga faqat konservativ kuchlar (ichki va tashqi) ta'sir qiladigan mexanik tizimlar deyiladi konservativ tizimlar , va biz mexanik energiyaning saqlanish qonunini quyidagicha shakllantiramiz: konservativ tizimlarda umumiy mexanik energiya saqlanadi.
9. Absolyut elastik va elastik jismlarning ta'siri.

Urish juda qisqa vaqt davomida o'zaro ta'sir qiladigan ikki yoki undan ortiq jismlarning to'qnashuvi.

Ta'sir qilinganda, jismlar deformatsiyaga uchraydi. Ta'sir tushunchasi ta'sir qiluvchi jismlarning nisbiy harakatining kinetik energiyasi qisqa vaqt ichida elastik deformatsiya energiyasiga aylanishini nazarda tutadi. Ta'sir paytida energiya to'qnashuvchi jismlar o'rtasida qayta taqsimlanadi. Tajribalar shuni ko'rsatadiki, to'qnashuvdan keyingi jismlarning nisbiy tezligi to'qnashuvdan oldingi qiymatiga etib bormaydi. Bu mukammal elastik jismlar yoki mukammal silliq yuzalar yo'qligi bilan izohlanadi. Ta'sirdan keyingi jismlarning nisbiy tezligining normal komponentining zarbadan oldingi nisbiy tezligining normal komponentiga nisbati deyiladi. tiklanish omili e: e = n n "/n n bu erda n n "-ta'sirdan keyin; n n - zarbadan oldin.

Agar to'qnashuvchi jismlar uchun e=0 bo'lsa, bunday jismlar deyiladi mutlaqo noelastik, agar e=1 - mutlaqo elastik. Amalda barcha jismlar uchun 0<ε<1. Но в некоторых случаях тела можно с большой степенью точности рассматривать либо как абсолютно неупругие, либо как абсолютно упругие.

Zarba chizig'i jismlarning aloqa nuqtasidan o'tuvchi va ularning aloqa yuzasiga perpendikulyar to'g'ri chiziq deyiladi. Zarba deyiladi markaziy, agar zarbadan oldin to'qnashuvchi jismlar ularning massa markazlaridan o'tadigan to'g'ri chiziq bo'ylab harakat qilsalar. Bu erda biz faqat markaziy mutlaqo elastik va mutlaqo elastik ta'sirlarni ko'rib chiqamiz.
Mutlaqo elastik ta'sir- ikkita jismning to'qnashuvi, buning natijasida to'qnashuvda ishtirok etuvchi ikkala jismda hech qanday deformatsiyalar qolmaydi va ta'sirdan keyin yana dastlabki kinetik energiyaga aylanadigan jismlarning barcha kinetik energiyasi.
Mutlaq elastik ta'sir qilish uchun kinetik energiyaning saqlanish qonuni va impulsning saqlanish qonuni bajariladi.

Mutlaqo noelastik ta'sir- ikkita jismning to'qnashuvi, buning natijasida jismlar bir-biriga bog'lanib, bir butun bo'lib oldinga siljiydi. To'liq elastik ta'sirni bir-biriga qarab harakatlanadigan plastilin (loy) to'plari yordamida ko'rsatish mumkin.

Agar yopiq tizimda kuchlar, ishqalanish va qarshilik kuchlari ta'sir qilmasa, u holda tizimning barcha jismlarining kinetik va potentsial energiyasining yig'indisi doimiy qiymat bo'lib qoladi..

Keling, ushbu qonunning namoyon bo'lishiga misol keltiramiz. Yerdan yuqoriga ko'tarilgan jismning potensial energiyasi E 1 = mgh 1 va tezlik v 1 pastga yo'naltirilgan bo'lsin. Erkin tushish natijasida jism balandligi h 2 (E 2 = mgh 2) bo'lgan nuqtaga o'tdi, shu bilan birga uning tezligi v 1 dan v 2 gacha oshdi. Binobarin, uning kinetik energiyasi dan oshdi

Kinematik tenglamani yozamiz:

Tenglikning ikkala tomonini mg ga ko'paytirsak, biz quyidagilarni olamiz:

Transformatsiyadan so'ng biz quyidagilarni olamiz:

Keling, umumiy mexanik energiyaning saqlanish qonunida tuzilgan cheklovlarni ko'rib chiqaylik.

Tizimda ishqalanish kuchi ta'sir etsa, mexanik energiya bilan nima sodir bo'ladi?

Ishqalanish kuchlari harakat qiladigan real jarayonlarda mexanik energiyaning saqlanish qonunidan chetga chiqish kuzatiladi. Masalan, jism Yerga tushganda, tezlik ortishi bilan tananing kinetik energiyasi dastlab ortadi. Qarshilik kuchi ham ortadi, bu esa tezlikni oshirish bilan ortadi. Vaqt o'tishi bilan u tortishish kuchini qoplaydi va kelajakda potentsial energiya Yerga nisbatan kamayishi bilan kinetik energiya ko'paymaydi.

Bu hodisa mexanikadan tashqariga chiqadi, chunki qarshilik kuchlarining ishi tana haroratining o'zgarishiga olib keladi. Ishqalanish tufayli jismlarning qizib ketishi kaftlaringizni bir-biriga ishqalash orqali osongina aniqlanadi.

Shunday qilib, mexanikada energiyaning saqlanish qonuni juda qattiq chegaralarga ega.

Issiqlik (yoki ichki) energiyaning o'zgarishi ishqalanish yoki qarshilik kuchlarining ishi natijasida yuzaga keladi. Bu mexanik energiyaning o'zgarishiga teng. Shunday qilib, o'zaro ta'sir paytida jismlarning umumiy energiyasining yig'indisi doimiy qiymatdir (mexanik energiyaning ichki energiyaga aylanishini hisobga olgan holda).

Energiya ish bilan bir xil birliklarda o'lchanadi. Natijada, mexanik energiyani o'zgartirishning yagona yo'li borligini ta'kidlaymiz - ishni bajarish.

Energiya- barcha ko'rinishdagi materiya harakatining o'lchovi. Energiyaning barcha turlarining asosiy xususiyati o'zaro konvertatsiyadir. Tananing energiya zahirasi uning energiyasini to'liq ishlatgandan so'ng tananing qila oladigan maksimal ish bilan belgilanadi. Energiya son jihatdan tananing maksimal ishiga teng va ish bilan bir xil birliklarda o'lchanadi. Energiya bir turdan ikkinchisiga o'tganda, o'tishdan oldin va keyin tananing yoki tizimning energiyasini hisoblashingiz va ularning farqini olishingiz kerak. Bu farq odatda deyiladi ish:

Shunday qilib, tananing ish qobiliyatini tavsiflovchi jismoniy miqdor energiya deb ataladi.

Jismning mexanik energiyasi tananing ma'lum tezlikda harakatlanishi yoki tananing potentsial kuchlar maydonida mavjudligi tufayli yuzaga kelishi mumkin.

Kinetik energiya.

Jismning harakati tufayli ega bo'lgan energiya kinetik deb ataladi. Jismda bajarilgan ish uning kinetik energiyasining ortishiga teng.

Bu ishni tanaga tatbiq etilgan barcha kuchlarning natijasi teng bo'lgan holat uchun topamiz.

Kinetik energiya tufayli tananing bajargan ishi bu energiyaning yo'qolishiga teng.

Potensial energiya.

Agar fazoning har bir nuqtasida boshqa jismlar jismga ta'sir etsa, u holda jism kuchlar maydonida yoki kuch maydonida deyiladi.

Agar bu barcha kuchlarning ta'sir chizig'i bir nuqtadan - maydonning kuch markazidan o'tsa va kuchning kattaligi faqat shu markazgacha bo'lgan masofaga bog'liq bo'lsa, unda bunday kuchlar markaziy deb ataladi va bunday kuchlarning maydoni. markaziy (tortishish, nuqtaviy zaryadning elektr maydoni) deb ataladi.

Vaqt bo'yicha doimiy bo'lgan kuchlar maydoni statsionar deyiladi.

Kuchlarning ta'sir chiziqlari bir-biridan bir xil masofada joylashgan parallel to'g'ri chiziqlar bo'lgan maydon bir hildir.

Mexanikadagi barcha kuchlar konservativ va konservativ bo'lmagan (yoki dissipativ) ga bo'linadi.

Ishi traektoriya shakliga bog'liq bo'lmagan, faqat tananing fazodagi boshlang'ich va oxirgi holati bilan belgilanadigan kuchlar deyiladi. konservativ.

Konservativ kuchlarning yopiq yo'lda bajargan ishi nolga teng. Barcha markaziy kuchlar konservativdir. Elastik deformatsiya kuchlari ham konservativ kuchlardir. Agar maydonda faqat konservativ kuchlar harakat qilsa, maydon potensial (tortishish maydonlari) deb ataladi.

Ishi yo'lning shakliga bog'liq bo'lgan kuchlar konservativ bo'lmagan (ishqalanish kuchlari) deb ataladi.

Potensial energiya- bu jismlar yoki tananing qismlari nisbiy joylashuvi tufayli ega bo'lgan energiya.

Potensial energiya tushunchasi quyidagicha kiritiladi. Agar jism potentsial kuchlar maydonida bo'lsa (masalan, Yerning tortishish maydonida), maydonning har bir nuqtasi ma'lum bir funktsiya (potentsial energiya deb ataladi) bilan bog'lanishi mumkin, shunda ish sodir bo'ladi. A 12, ixtiyoriy 1-pozitsiyadan boshqa ixtiyoriy 2-pozitsiyaga oʻtganda tana ustidagi maydon kuchlari tomonidan bajarilgan, bu funksiyaning 1®2 yoʻli boʻylab kamayishiga teng edi:

,

Bu erda va 1 va 2 pozitsiyalarda tizimning potentsial energiyasining qiymatlari.

Har bir aniq masalada tananing ma'lum bir pozitsiyasining potentsial energiyasi nolga teng, boshqa pozitsiyalarning energiyasi esa nol darajaga nisbatan qabul qilinadi. Funktsiyaning o'ziga xos shakli kuch maydonining tabiatiga va nol darajasini tanlashga bog'liq. Nolinchi daraja o'zboshimchalik bilan tanlanganligi sababli, u salbiy qiymatlarga ega bo'lishi mumkin. Masalan, Yer yuzasida joylashgan jismning potentsial energiyasini nol deb oladigan bo'lsak, u holda Yer yuzasiga yaqin tortishish maydonida sirtdan h balandlikka ko'tarilgan m massali jismning potensial energiyasi teng bo'ladi. gacha (5-rasm).

tortishish kuchi ta'sirida tananing harakati qayerda;

H chuqurlikdagi teshik tubida yotgan bir xil jismning potensial energiyasi teng

Ko'rib chiqilgan misolda biz Yer-tana tizimining potentsial energiyasi haqida gapirgan edik.

Gravitatsion potentsial energiya - jismlar (zarralar) tizimining o'zaro tortishish kuchidan kelib chiqadigan energiyasi.

Massalari m 1 va m 2 bo'lgan ikkita tortishish nuqtasi jismlari uchun tortishish potentsial energiyasi quyidagilarga teng:

,

bu yerda =6,67·10 -11 tortishish doimiysi,

r - jismlarning massa markazlari orasidagi masofa.

Gravitatsion potentsial energiyaning ifodasi Nyutonning tortishish qonunidan olinadi, cheksiz jismlar uchun tortishish energiyasi 0 ga teng bo'lishi sharti bilan. Gravitatsion kuchning ifodasi quyidagi ko'rinishga ega:

Boshqa tomondan, potentsial energiya ta'rifiga ko'ra:

Keyin .

Potensial energiyaga nafaqat o'zaro ta'sir qiluvchi jismlar tizimi, balki alohida tana ham ega bo'lishi mumkin. Bunday holda, potentsial energiya tana qismlarining nisbiy holatiga bog'liq.

Elastik deformatsiyalangan jismning potentsial energiyasini ifodalaymiz.

Elastik deformatsiyaning potentsial energiyasi, agar deformatsiyalanmagan jismning potensial energiyasi nolga teng deb faraz qilsak;

Qayerda k- elastiklik koeffitsienti, x- tananing deformatsiyasi.

Umuman olganda, tana bir vaqtning o'zida ham kinetik, ham potentsial energiyaga ega bo'lishi mumkin. Bu energiyalarning yig'indisi deyiladi umumiy mexanik energiya tanasi: .

Tizimning umumiy mexanik energiyasi uning kinetik va potentsial energiyalari yig'indisiga teng. Tizimning umumiy energiyasi tizimga ega bo'lgan barcha energiya turlarining yig'indisiga teng.

Energiyaning saqlanish qonuni ko'plab eksperimental ma'lumotlarni umumlashtirish natijasidir. Ushbu qonunning g'oyasi materiya va harakatning saqlanish qonunini belgilab bergan Lomonosovga tegishli bo'lib, miqdoriy formulani nemis shifokori Mayer va tabiatshunos Gelmgolts bergan.

Mexanik energiyaning saqlanish qonuni: faqat konservativ kuchlar maydonida, jismlarning ajratilgan tizimida umumiy mexanik energiya doimiy bo'lib qoladi. Dissipativ kuchlarning (ishqalanish kuchlarining) mavjudligi energiyaning tarqalishiga (tarqalishiga) olib keladi, ya'ni. uni boshqa energiya turlariga aylantirish va mexanik energiyaning saqlanish qonunini buzish.

Umumiy energiyaning saqlanish va aylanish qonuni: ajratilgan tizimning umumiy energiyasi doimiy miqdordir.

Energiya hech qachon yo'qolmaydi yoki qayta paydo bo'lmaydi, faqat ekvivalent miqdorda bir turdan ikkinchisiga aylanadi. Bu energiyaning saqlanish va o'zgarishi qonunining jismoniy mohiyati: materiya va uning harakatining buzilmasligi.

Energiyaning saqlanish qonuniga misol:

Yiqilish vaqtida potentsial energiya kinetik energiyaga aylanadi va umumiy energiya teng bo'ladi mgH, doimiy bo'lib qoladi.

Agar tizimda faqat konservativ kuchlar harakat qilsa, biz kontseptsiyani kiritishimiz mumkin potentsial energiya. Biz shartli ravishda tizimning moddiy nuqtalarining koordinatalarini belgilash bilan tavsiflangan har qanday ixtiyoriy pozitsiyani olamiz, nol. Tizimning ko'rib chiqilayotgan holatdan nolga o'tishida konservativ kuchlar tomonidan bajarilgan ish deyiladi tizimning potentsial energiyasi birinchi o'rinda

Konservativ kuchlarning ishi o'tish yo'liga bog'liq emas va shuning uchun tizimning sobit nol holatidagi potentsial energiyasi faqat ko'rib chiqilayotgan pozitsiyadagi tizimning moddiy nuqtalarining koordinatalariga bog'liq. Boshqa so'zlar bilan aytganda, tizimning potentsial energiyasiUfaqat uning koordinatalarining funktsiyasidir.

Tizimning potentsial energiyasi yagona emas, balki ixtiyoriy doimiylik doirasida aniqlanadi. Bu o'zboshimchalik fizik xulosalarda aks ettirilmaydi, chunki fizik hodisalarning borishi potentsial energiyaning mutlaq qiymatlariga emas, balki faqat uning turli holatlardagi farqiga bog'liq bo'lishi mumkin. Xuddi shu farqlar ixtiyoriy doimiyni tanlashga bog'liq emas.

keyin konservativ A 12 = A 1O2 = A 1O + A O2 = A 1O - A 2O. Potensial energiya ta'rifi bo'yicha U 1 = A 1O, U 2 = A 2O. Shunday qilib,

A 12 = U 1 – U 2 , (3.10)

bular. konservativ kuchlar tomonidan bajarilgan ish tizimning potentsial energiyasini yo'qotishga teng.

Xuddi shu ish A 12, avval (3.7) da ko'rsatilganidek, formula bo'yicha kinetik energiyani oshirish orqali ifodalanishi mumkin.

A 12 = TO 2 – TO 1 .

Ularning o'ng tomonlarini tenglashtirib, biz olamiz TO 2 – TO 1 = U 1 – U 2, qayerdan

TO 1 + U 1 = TO 2 + U 2 .

Tizimning kinetik va potentsial energiyalarining yig'indisi deyiladi umumiy energiya E. Shunday qilib, E 1 = E 2, yoki

E K+U= const. (3.11)

Faqat konservativ kuchlar mavjud bo'lgan tizimda umumiy energiya o'zgarishsiz qoladi. Faqat potentsial energiyaning kinetik energiyaga va aksincha o'zgarishi mumkin, ammo tizimning umumiy energiya zaxirasi o'zgarmaydi. Bu pozitsiya mexanikada energiyaning saqlanish qonuni deb ataladi.

Keling, bir necha oddiy holatlarda potentsial energiyani hisoblaylik.

a) Bir xil tortishish maydonidagi jismning potentsial energiyasi. Agar moddiy nuqta balandlikda joylashgan bo'lsa h, nol darajaga tushadi (ya'ni, qaysi daraja h= 0), keyin tortishish ishni bajaradi A = mgh. Shuning uchun, tepada h moddiy nuqta potentsial energiyaga ega U = mgh + C, Qayerda BILAN- qo'shimcha doimiy. Ixtiyoriy daraja nol sifatida qabul qilinishi mumkin, masalan, zamin darajasi (agar tajriba laboratoriyada o'tkazilsa), dengiz sathi va boshqalar. Doimiy BILAN nol darajadagi potentsial energiyaga teng. Uni nolga tenglashtirib, biz olamiz

U = mgh. (3.12)

b) cho'zilgan prujinaning potentsial energiyasi. Prujinani cho'zilgan yoki siqilganda paydo bo'ladigan elastik kuchlar markaziy kuchlardir. Shuning uchun ular konservativdir va deformatsiyalangan bahorning potentsial energiyasi haqida gapirish mantiqan to'g'ri keladi. Uni chaqirishadi elastik energiya. bilan belgilaymiz x bahor cho'zilishi, bular. farq x = l – l Deformatsiyalangan va deformatsiyalanmagan holatlardagi 0 prujina uzunligi. Elastik kuch F Bu shunchaki cho'zishga bog'liq. Agar cho'zilgan bo'lsa x unchalik katta emas, unga proportsional bo'ladi: F = – kx(Guk qonuni). Prujina deformatsiyalangan holatdan deformatsiyalanmagan holatga qaytganda, kuch F ishlaydi

.

Agar deformatsiyalanmagan prujinaning elastik energiyasi nolga teng deb qabul qilinsa, u holda

. (3.13)

c) Ikki moddiy nuqtaning tortishish kuchining potensial energiyasi. Nyutonning universal tortishish qonuniga ko'ra, ikkita nuqta jismlari orasidagi tortishish kuchi ularning massalari ko'paytmasiga proporsionaldir. mm va ular orasidagi masofaning kvadratiga teskari proportsionaldir:

,(3.14)

Qayerda G- tortishish doimiysi.

Gravitatsion tortishish kuchi, markaziy kuch sifatida, konservativdir. Unga potentsial energiya haqida gapirish mantiqan. Ushbu energiyani hisoblashda, masalan, massalardan biri M, statsionar deb hisoblanishi mumkin, ikkinchisi esa - uning tortishish maydonida harakatlanuvchi. Massa harakatlanayotganda m cheksizlikdan tortishish kuchlari ishlaydi

,

Qayerda r- massalar orasidagi masofa M Va m yakuniy holatda.

Bu ish potentsial energiyani yo'qotishga teng:

.

Odatda potentsial energiya cheksizlikda U nolga teng qabul qilinadi. Bunday kelishuv bilan

. (3.15)

Miqdori (3.15) manfiy. Bu oddiy tushuntirishga ega. Massalarni tortish ular orasidagi masofa cheksiz bo'lganda maksimal energiyaga ega bo'ladi. Bu holatda potentsial energiya nolga teng deb hisoblanadi. Boshqa har qanday holatda u kamroq, ya'ni. salbiy.

Endi faraz qilaylik, tizimda konservativ kuchlar bilan bir qatorda dissipativ kuchlar ham harakat qiladi. Bor kuchimiz bilan ishlash A 12 sistema 1-pozitsiyadan 2-holatga oʻtganda, u baribir uning kinetik energiyasining ortishiga teng boʻladi. TO 2 – TO 1 . Ammo ko'rib chiqilayotgan holatda bu ishni konservativ kuchlar ishining yig'indisi sifatida ko'rsatish mumkin
va tarqatuvchi kuchlarning ishi
. Birinchi ish tizimning potentsial energiyasini yo'qotish nuqtai nazaridan ifodalanishi mumkin:
. Shunung uchun

.

Ushbu ifodani kinetik energiyaning o'sishiga tenglashtirib, biz olamiz

, (3.16)

Qayerda E = K + U- tizimning umumiy energiyasi. Shunday qilib, ko'rib chiqilayotgan holatda, mexanik energiya E tizim doimiy qolmaydi, lekin pasayadi, chunki dissipativ kuchlarning ishi
salbiy.