พลังงานศักย์ของการโต้ตอบของระบบประจุแบบจุดและพลังงานไฟฟ้าสถิตทั้งหมดของระบบประจุ

แอนิเมชั่น

คำอธิบาย

พลังงานศักย์ของการโต้ตอบระหว่างประจุสองจุด q 1 และ q 2 ซึ่งอยู่ในสุญญากาศที่ระยะห่าง r 12 จากกันและกันสามารถคำนวณได้โดย:

(1)

พิจารณาระบบที่ประกอบด้วยประจุ N point: q 1, q 2,..., q n

พลังงานปฏิสัมพันธ์ของระบบดังกล่าวเท่ากับผลรวมของพลังงานปฏิสัมพันธ์ของประจุที่เป็นคู่:

. (2)

ในสูตร 2 การสรุปจะดำเนินการเหนือดัชนี i และ k (i № k) ดัชนีทั้งสองมีช่วงเป็นอิสระจากกัน ตั้งแต่ 0 ถึง N ข้อกำหนดที่ค่าของดัชนี i ตรงกับค่าของดัชนี k จะไม่ถูกนำมาพิจารณา ค่าสัมประสิทธิ์ 1/2 ถูกกำหนดไว้เนื่องจากเมื่อรวมเข้าด้วยกัน พลังงานศักย์ของประจุแต่ละคู่จะถูกนำมาพิจารณาสองครั้ง สูตร (2) สามารถแสดงเป็น:

, (3)

โดยที่ j i คือศักยภาพ ณ จุดที่ประจุ i-th ตั้งอยู่ ซึ่งสร้างขึ้นโดยประจุอื่นทั้งหมด:

.

พลังงานอันตรกิริยาของระบบประจุแบบจุดซึ่งคำนวณโดยใช้สูตร (3) อาจเป็นได้ทั้งบวกหรือลบ ตัวอย่างเช่น ค่าประจุสองจุดที่มีเครื่องหมายตรงกันข้ามจะเป็นลบ

สูตร (3) ไม่ได้กำหนดพลังงานไฟฟ้าสถิตทั้งหมดของระบบประจุแบบจุด แต่กำหนดเฉพาะพลังงานศักย์ร่วมกันเท่านั้น การชาร์จ Qi แต่ละอันแยกกันมีพลังงานไฟฟ้า มันถูกเรียกว่าพลังงานของประจุเองและแสดงถึงพลังงานของการผลักไสซึ่งกันและกันของชิ้นส่วนเล็ก ๆ อย่างไม่สิ้นสุดซึ่งสามารถทำลายจิตใจได้ พลังงานนี้ไม่ได้นำมาพิจารณาในสูตร (3) เฉพาะงานที่ใช้ในการนำค่าใช้จ่าย q ฉันเข้ามาใกล้กันเท่านั้นที่จะถูกนำมาพิจารณา แต่ไม่ใช่ในการก่อตัวของพวกเขา

พลังงานไฟฟ้าสถิตทั้งหมดของระบบประจุแบบจุดยังคำนึงถึงงานที่จำเป็นในการสร้างประจุ q i จากกระแสไฟฟ้าจำนวนเล็กน้อยที่ถ่ายโอนจากอนันต์ด้วย พลังงานไฟฟ้าสถิตทั้งหมดของระบบประจุจะเป็นบวกเสมอ นี่เป็นเรื่องง่ายที่จะแสดงโดยใช้ตัวอย่างของตัวนำที่มีประจุ เมื่อพิจารณาตัวนำที่มีประจุเป็นระบบประจุแบบจุดและคำนึงถึงค่าที่เป็นไปได้เดียวกันที่จุดใด ๆ ของตัวนำจากสูตร (3) ที่เราได้รับ:

สูตรนี้ให้พลังงานทั้งหมดของตัวนำที่มีประจุ ซึ่งจะเป็นบวกเสมอ (สำหรับ q>0, j>0 ดังนั้น W>0 ถ้า q<0 , то j <0 , но W>0 ).

ลักษณะการกำหนดเวลา

เวลาเริ่มต้น (บันทึกถึง -10 ถึง 3)

อายุการใช้งาน (บันทึก tc จาก -10 ถึง 15)

เวลาย่อยสลาย (log td จาก -10 ถึง 3)

เวลาของการพัฒนาที่เหมาะสมที่สุด (บันทึก tk จาก -7 ถึง 2)

แผนภาพ:

การใช้งานทางเทคนิคของเอฟเฟกต์

การนำเอฟเฟกต์ไปใช้ทางเทคนิค

ในการสังเกตพลังงานอันตรกิริยาของระบบประจุ ก็เพียงพอที่จะแขวนลูกบอลนำแสงสองลูกไว้บนเชือกที่ระยะห่างจากกันประมาณ 5 ซม. แล้วชาร์จด้วยหวี พวกเขาจะเบี่ยงเบนนั่นคือพวกเขาจะเพิ่มพลังงานศักย์ในสนามแรงโน้มถ่วงซึ่งเกิดขึ้นเนื่องจากพลังงานของปฏิกิริยาไฟฟ้าสถิต

การใช้เอฟเฟ็กต์

ผลกระทบเป็นพื้นฐานมากจนสามารถพิจารณาได้ว่าใช้กับอุปกรณ์ไฟฟ้าและอิเล็กทรอนิกส์ใด ๆ ที่ใช้อุปกรณ์จัดเก็บประจุนั่นคือตัวเก็บประจุ

วรรณกรรม

1. Savelyev I.V. หลักสูตรฟิสิกส์ทั่วไป - อ.: Nauka, 2531. - ต.2 - ป.24-25.

2. ศิวะคิน ดี.วี. หลักสูตรฟิสิกส์ทั่วไป - อ.: Nauka, 2520 - ต.3 การไฟฟ้า.- ป.117-118.

คำหลัก

• ค่าไฟฟ้า
• ค่าธรรมเนียมจุด
• ศักยภาพ
• พลังงานปฏิสัมพันธ์ที่อาจเกิดขึ้น
• พลังงานไฟฟ้าทั้งหมด

สาขาวิชาวิทยาศาสตร์ธรรมชาติ:

ปล่อยให้ประจุสองจุด q 1 และ q 2 อยู่ในสุญญากาศที่ระยะห่าง r จากกัน สามารถแสดงให้เห็นว่าพลังงานศักย์ของการโต้ตอบนั้นได้มาจากสูตร:

W = kq 1 q 2 /r (3)

เรายอมรับสูตร (3) โดยไม่มีข้อพิสูจน์ ควรกล่าวถึงคุณลักษณะสองประการของสูตรนี้

ประการแรก ระดับพลังงานศักย์เป็นศูนย์อยู่ที่ไหน? ท้ายที่สุดแล้ว พลังงานศักย์ที่เห็นได้จากสูตร (3) ไม่สามารถมีค่าเป็นศูนย์ได้ แต่ในความเป็นจริงแล้ว ระดับศูนย์นั้นมีอยู่จริง และอยู่ที่ระดับอนันต์ กล่าวอีกนัยหนึ่ง เมื่อประจุอยู่ห่างจากกันอย่างไม่มีที่สิ้นสุด พลังงานศักย์ของการโต้ตอบจะถือว่ามีค่าเท่ากับศูนย์ (ซึ่งเป็นไปตามตรรกะ - ในกรณีนี้ ประจุจะไม่ "โต้ตอบ") อีกต่อไป ประการที่สอง q 1 และ q 2 เป็นปริมาณประจุพีชคณิตอีกครั้งเช่น ค่าธรรมเนียมโดยคำนึงถึงเครื่องหมายของพวกเขา

ตัวอย่างเช่น พลังงานศักย์ของการปฏิสัมพันธ์ระหว่างประจุสองประจุที่มีชื่อเดียวกันจะเป็นค่าบวก ทำไม ถ้าเราปล่อยมันไปพวกมันจะเริ่มเร่งและถอยห่างจากกัน

พลังงานจลน์ของพวกมันเพิ่มขึ้น ดังนั้นพลังงานศักย์จึงลดลง แต่ที่ค่าอนันต์ พลังงานศักย์จะเป็นศูนย์ และเมื่อพลังงานลดลงจนเหลือศูนย์ ก็หมายความว่ามันเป็นค่าบวก

แต่พลังงานศักย์ของการปฏิสัมพันธ์ระหว่างประจุที่ต่างกันกลับกลายเป็นลบ อันที่จริง ลองเอาพวกมันออกไปให้ห่างจากกันมาก เพื่อให้พลังงานศักย์เป็นศูนย์ แล้วปล่อยพวกมันไป ประจุจะเริ่มเร่งความเร็วเข้าหากัน และพลังงานศักย์ก็ลดลงอีกครั้ง แต่ถ้าเป็นศูนย์แล้วควรลดลงตรงไหน? ไปสู่ค่าลบเท่านั้น

สูตร (3) ยังช่วยในการคำนวณพลังงานศักย์ของระบบประจุหากจำนวนประจุมากกว่าสอง เพื่อจะทำสิ่งนี้ คุณจะต้องสรุปพลังงานของประจุแต่ละคู่ เราจะไม่เขียนสูตรทั่วไป เรามาอธิบายสิ่งที่กล่าวมากันดีกว่าด้วยตัวอย่างง่ายๆ ดังแสดงในรูปที่ 1 8

ข้าว. 8.

หากประจุ q 1, q 2, q 3 อยู่ที่จุดยอดของสามเหลี่ยมโดยมีด้าน a, b, c ดังนั้นพลังงานศักย์ของการโต้ตอบจะเท่ากับ:

W = kq 1 q 2 /a + kq 2 q 3 /b + kq 1 q 3 /c

ศักยภาพ

จากสูตร W = - qEx เราจะเห็นว่าพลังงานศักย์ของประจุ q ในสนามสม่ำเสมอนั้นเป็นสัดส่วนโดยตรงกับประจุนี้ เราเห็นสิ่งเดียวกันจากสูตร W = kq 1 q 2 /r พลังงานศักย์ของประจุ q 1 ซึ่งอยู่ในสนามของจุดประจุ q 2 เป็นสัดส่วนโดยตรงกับปริมาณประจุ q 1 ปรากฎว่านี่เป็นข้อเท็จจริงทั่วไป: พลังงานศักย์ W ของประจุ q ในสนามไฟฟ้าสถิตใดๆ จะเป็นสัดส่วนโดยตรงกับค่าของ q:

ค่า q ไม่ขึ้นอยู่กับประจุอีกต่อไป เป็นลักษณะของสนามและเรียกว่าศักยภาพ:

ดังนั้น ศักยภาพของสนามสม่ำเสมอ E ณ จุดที่มีแอบซิสซา x เท่ากับ:

โปรดจำไว้ว่าแกน X เกิดขึ้นพร้อมกับเส้นความแรงของสนาม เราจะเห็นว่าเมื่อ x เพิ่มขึ้น ความต่างศักย์จะลดลง กล่าวอีกนัยหนึ่ง เวกเตอร์ความแรงของสนามจะระบุทิศทางที่ศักย์ไฟฟ้าลดลง สำหรับศักย์ไฟฟ้าของจุดประจุ q ที่ระยะห่าง r จากนั้นเรามี:

หน่วยวัดศักย์ไฟฟ้าคือโวลต์ที่รู้จักกันดี จากสูตร (5) เราจะเห็นว่า B = J / C

ตอนนี้เรามีคุณลักษณะสองประการของสนาม: แรง (ความตึงเครียด) และพลังงาน (ศักยภาพ) แต่ละคนมีข้อดีและข้อเสียของตัวเอง ลักษณะไหนใช้งานได้สะดวกกว่านั้นขึ้นอยู่กับงานเฉพาะ

14) พลังงานศักย์ของประจุในสนามไฟฟ้า เรานำเสนองานที่ทำโดยแรงสนามไฟฟ้าเมื่อย้ายประจุบวก q จากตำแหน่ง 1 ไปยังตำแหน่ง 2 เป็นการเปลี่ยนแปลงพลังงานศักย์ของประจุนี้:

โดยที่ Wп1 และ Wп2 คือพลังงานศักย์ของประจุ q ในตำแหน่งที่ 1 และ 2 ด้วยการกระจัดเล็กน้อยของประจุ q ในสนามที่สร้างขึ้นโดยประจุจุดบวก Q การเปลี่ยนแปลงของพลังงานศักย์จะเท่ากับ

เมื่อประจุ q เคลื่อนตัวครั้งสุดท้ายจากตำแหน่ง 1 ไปยังตำแหน่ง 2 ซึ่งอยู่ที่ระยะ r1 และ r2 จากประจุ Q

หากสนามถูกสร้างขึ้นโดยระบบจุดประจุ Q1, Q2,¼, Qn ดังนั้นการเปลี่ยนแปลงของพลังงานศักย์ของประจุ q ในสนามนี้:

สูตรข้างต้นช่วยให้เราสามารถค้นหาเฉพาะการเปลี่ยนแปลงในพลังงานศักย์ของจุดประจุ q ไม่ใช่พลังงานศักย์เอง ในการกำหนดพลังงานศักย์จำเป็นต้องตกลงกันว่าจุดใดในสนามที่ควรพิจารณาว่ามีค่าเท่ากับศูนย์ สำหรับพลังงานศักย์ของประจุจุด q ที่อยู่ในสนามไฟฟ้าที่สร้างขึ้นโดยประจุจุดอื่น Q เราได้รับ

โดยที่ C เป็นค่าคงที่ตามอำเภอใจ ปล่อยให้พลังงานศักย์เป็นศูนย์ที่ระยะห่างอย่างมากจากประจุ Q (สำหรับ r ® ¥) จากนั้นค่าคงที่ C = 0 และนิพจน์ก่อนหน้าจะอยู่ในรูปแบบ

ในกรณีนี้ พลังงานศักย์ถูกกำหนดให้เป็นงานในการเคลื่อนย้ายประจุด้วยแรงสนามจากจุดที่กำหนดไปยังจุดที่ห่างไกลอย่างไม่มีที่สิ้นสุด ในกรณีของสนามไฟฟ้าที่สร้างขึ้นโดยระบบจุดประจุ พลังงานศักย์ของประจุ q:

พลังงานศักย์ของระบบประจุแบบจุด ในกรณีของสนามไฟฟ้าสถิต พลังงานศักย์จะทำหน้าที่เป็นตัววัดปฏิสัมพันธ์ของประจุ ให้มีระบบจุดชาร์จ Qi (i = 1, 2, ... , n) ในอวกาศ พลังงานอันตรกิริยาของประจุ n ทั้งหมดถูกกำหนดโดยความสัมพันธ์

โดยที่ r i j คือระยะห่างระหว่างประจุที่สอดคล้องกัน และการบวกจะดำเนินการในลักษณะที่คำนึงถึงปฏิสัมพันธ์ระหว่างประจุแต่ละคู่เพียงครั้งเดียว

ปฏิสัมพันธ์ทางแม่เหล็ก: การทดลองโดย Oersted และ Ampere; สนามแม่เหล็ก แรงลอเรนซ์ การเหนี่ยวนำสนามแม่เหล็ก เส้นสนามแม่เหล็ก สนามแม่เหล็กที่เกิดจากจุดประจุซึ่งเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่

สนามแม่เหล็ก- สนามแรงที่กระทำต่อประจุไฟฟ้าที่กำลังเคลื่อนที่และบนวัตถุที่มีโมเมนต์แม่เหล็ก โดยไม่คำนึงถึงสถานะของการเคลื่อนที่ ซึ่งเป็นส่วนประกอบแม่เหล็กของสนามแม่เหล็กไฟฟ้า

สนามแม่เหล็กสามารถสร้างขึ้นได้จากกระแสของอนุภาคที่มีประจุ และ/หรือโมเมนต์แม่เหล็กของอิเล็กตรอนในอะตอม (และโมเมนต์แม่เหล็กของอนุภาคอื่นๆ แม้ว่าจะมีขอบเขตน้อยกว่าอย่างเห็นได้ชัดก็ตาม) (แม่เหล็กถาวร)

ประสบการณ์ของเออร์สเตดแสดงให้เห็นว่ากระแสไฟฟ้าสามารถกระทำกับแม่เหล็กได้ แต่ธรรมชาติของแม่เหล็กนั้นลึกลับมากในเวลานั้น ในไม่ช้า แอมแปร์และคนอื่นๆ ก็ค้นพบอันตรกิริยาของกระแสไฟฟ้าซึ่งกันและกัน โดยเฉพาะอย่างยิ่งเป็นแรงดึงดูดระหว่างสายไฟคู่ขนานสองเส้นที่พากระแสตรงที่มีทิศทางเหมือนกัน สิ่งนี้ทำให้แอมแปร์เกิดสมมติฐานว่ามีกระแสไฟฟ้าหมุนเวียนอยู่ในสสารแม่เหล็กอยู่ตลอดเวลา หากสมมติฐานดังกล่าวเป็นจริง ผลลัพธ์ของการทดลองของเออร์สเตดก็สามารถอธิบายได้ด้วยปฏิกิริยาระหว่างกระแสกัลวานิกในเส้นลวดกับกระแสระดับจุลภาค ซึ่งให้คุณสมบัติพิเศษแก่เข็มของเข็มทิศ

ลอเรนซ์ ฟอร์ซ- แรงซึ่งภายในกรอบของฟิสิกส์คลาสสิก สนามแม่เหล็กไฟฟ้ากระทำต่ออนุภาคที่มีประจุแบบจุด บางครั้งแรงลอเรนซ์คือแรงที่กระทำต่อประจุที่เคลื่อนที่ด้วยความเร็วจากสนามแม่เหล็กเท่านั้น และมักเป็นแรงรวมจากสนามแม่เหล็กไฟฟ้าโดยทั่วไป กล่าวคือ จากสนามไฟฟ้าและสนามแม่เหล็ก แสดงเป็น SI เป็น:

สำหรับการกระจายประจุอย่างต่อเนื่อง แรงลอเรนซ์จะอยู่ในรูปแบบ:

ที่ไหน งเอฟ- แรงที่กระทำต่อองค์ประกอบขนาดเล็ก ดีคิว.

การเหนี่ยวนำสนามแม่เหล็กคือปริมาณเวกเตอร์ที่เป็นลักษณะแรงของสนามแม่เหล็ก (การกระทำของสนามแม่เหล็กกับอนุภาคที่มีประจุ) ณ จุดที่กำหนดในอวกาศ กำหนดแรงที่สนามแม่เหล็กกระทำต่อประจุที่เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว

โดยเฉพาะอย่างยิ่ง นี่คือเวกเตอร์ที่แรงลอเรนซ์ซึ่งกระทำจากสนามแม่เหล็กบนประจุที่เคลื่อนที่ด้วยความเร็วเท่ากับ

โดยที่กากบาทเฉียงแสดงถึงผลคูณเวกเตอร์ α คือมุมระหว่างเวกเตอร์ความเร็วและเวกเตอร์การเหนี่ยวนำแม่เหล็ก (ทิศทางของเวกเตอร์ตั้งฉากกับทั้งคู่และมุ่งตรงไปยังกฎของสว่าน)

ผลกระทบของสนามแม่เหล็กต่อกระแสไฟฟ้า: กฎ Biot-Savart-Laplace-Ampere และการประยุกต์เพื่อคำนวณแรงที่กระทำโดยสนามแม่เหล็กสม่ำเสมอบนส่วนของตัวนำตรงบางที่แบกกระแส สูตรของแอมแปร์และความหมายในมาตรวิทยา

พิจารณาตัวนำตามอำเภอใจที่กระแสไหล:

ดีเอฟ= *ndV=[ ]*ดีวี

Zn Bio-Savart-Ampere สำหรับกระแสปริมาตร: dF=jBdVsin ดีเอฟตั้งฉาก ,เหล่านั้น- มุ่งตรงมาหาเรา ลองใช้ตัวนำแบบบาง: , จากนั้นสำหรับกระแสไฟฟ้าเชิงเส้น z-n จะถูกเขียนในรูปแบบ: dF=ฉัน [ ], เช่น. dF=IBdlsin .

ภารกิจที่ 1!มีสนามแม่เหล็กสม่ำเสมอ ในนั้นมีลวดเส้นหนึ่งอยู่ด้วย ลและฉัน.

ง =ฉัน [ ], dF=IBdlsin , F=ไอบีซิน =อิบลซิน- กำลังแอมแปร์

1 แอมแปร์ คือ ความแรงของกระแสที่ไหลผ่าน 2 || ตัวนำที่ยาวและบางซึ่งอยู่ห่างจากกัน 1 ม. จะมีแรงเท่ากับ 2 * 10 ^ -7 N สำหรับความยาวแต่ละเมตร

ภารกิจที่ 2!มี 2 ​​|| ตัวนำยาวโดยที่ l >>ง แล้วก็ ง = , ง ง , - จากนั้น f-a แอมแปร์: *ล.

ไดโพลแม่เหล็ก: แบบจำลองทางกายภาพและโมเมนต์แม่เหล็กของไดโพล สนามแม่เหล็กที่สร้างขึ้นโดยไดโพลแม่เหล็ก แรงที่กระทำจากสนามแม่เหล็กที่เป็นเนื้อเดียวกันและไม่เป็นเนื้อเดียวกันบนไดโพลแม่เหล็ก

ขั้วแม่เหล็กอะนาล็อกของไดโพลไฟฟ้าซึ่งถือได้ว่าเป็นแม่เหล็กสองจุด ค่าใช้จ่ายตั้งอยู่ในระยะไกล ลจากกันและกัน. โดดเด่นด้วยโมเมนต์ไดโพลที่มีขนาดเท่ากัน และกำกับการแสดงจาก.

สนามที่สร้างขึ้นโดย D. m ที่เท่ากันนอกขอบเขตแหล่งกำเนิดในสุญญากาศ (หรือในตัวกลางอื่น ๆ ความสามารถในการซึมผ่านของแม่เหล็ก = 1) จะเท่ากัน แต่ในสื่อที่มีความบังเอิญจะเกิดขึ้นได้ถ้าเราเพียงสันนิษฐานว่า กล่าวคือ สมมติว่า โมเมนต์ไดโพลของแม่เหล็กประจุขึ้นอยู่กับความสามารถในการซึมผ่าน

38. ทฤษฎีบทของเกาส์สำหรับสนามแม่เหล็ก: รูปแบบอินทิกรัลและดิฟเฟอเรนเชียล ความหมายทางกายภาพของทฤษฎีบท ธรรมชาติเชิงสัมพัทธภาพของสนามแม่เหล็ก: ปฏิกิริยาทางแม่เหล็กเป็นผลที่ตามมาของปฏิกิริยาทางไฟฟ้า การเปลี่ยนแปลงร่วมกันของสนามไฟฟ้าและสนามแม่เหล็ก

การไม่มีประจุแม่เหล็กในธรรมชาตินำไปสู่ความจริงที่ว่าเส้นเวกเตอร์ ใน ไม่มีจุดเริ่มต้นหรือจุดสิ้นสุด เวกเตอร์การไหล ใน ผ่านพื้นผิวปิดจะต้องเท่ากับศูนย์ ดังนั้นสำหรับสนามแม่เหล็กและพื้นผิวปิดโดยพลการ สสภาพคงอยู่

สูตรนี้เป็นการแสดงออกถึงทฤษฎีบทของเกาส์สำหรับเวกเตอร์ ใน : ฟลักซ์ของเวกเตอร์การเหนี่ยวนำแม่เหล็กผ่านพื้นผิวปิดใดๆ จะเป็นศูนย์

ในรูปแบบอินทิกรัล

1. การไหลของเวกเตอร์การกระจัดทางไฟฟ้าผ่านพื้นผิวปิดใดๆ รอบๆ ปริมาตรหนึ่งจะเท่ากับผลรวมเชิงพีชคณิตของประจุอิสระที่อยู่ภายในพื้นผิวนี้

(ข้อมูลทางทฤษฎีโดยย่อ)

พลังงานอันตรกิริยาของประจุจุด

พลังงานอันตรกิริยาของระบบประจุแบบจุดจะเท่ากับการทำงานของแรงภายนอกเพื่อสร้างระบบนี้ (ดูรูปที่ 1) ผ่านการเคลื่อนตัวของประจุแบบช้าๆ (กึ่งคงที่) จากจุดที่อยู่ห่างจากกันอย่างไม่สิ้นสุดไปยังตำแหน่งที่กำหนด พลังงานนี้ขึ้นอยู่กับการกำหนดค่าขั้นสุดท้ายของระบบเท่านั้น แต่ไม่ได้ขึ้นอยู่กับวิธีการสร้างระบบนี้

ตามคำจำกัดความนี้ เราสามารถได้สูตรต่อไปนี้สำหรับพลังงานอันตรกิริยาของประจุสองจุดที่อยู่ในสุญญากาศที่ระยะไกล รห่างกัน 12:

. (1)

หากระบบมีประจุประจุคงที่สามประจุ พลังงานของอันตรกิริยาจะเท่ากับผลรวมของพลังงานของอันตรกิริยาคู่ทั้งหมด:

ที่ไหน ร 12 – ระยะห่างระหว่างที่หนึ่งและที่สอง ร 13 - ระหว่างที่หนึ่งและสาม ร 23 – ระหว่างประจุที่สองและสาม พลังงานปฏิสัมพันธ์ทางไฟฟ้าของระบบคำนวณในทำนองเดียวกันจาก เอ็นค่าธรรมเนียมจุด:

ตัวอย่างเช่น สำหรับระบบ 4 ประจุ สูตร (2) มี 6 พจน์

พลังงานไฟฟ้าของตัวนำที่มีประจุ

พลังงานไฟฟ้าของตัวนำที่มีประจุแยกนั้นเท่ากับงานที่ต้องทำเพื่อจ่ายประจุที่กำหนดให้กับตัวนำโดยการเคลื่อนอย่างช้าๆ ในส่วนที่ไม่สิ้นสุดจากระยะอนันต์ ซึ่งในตอนแรกประจุเหล่านี้ไม่มีปฏิกิริยาโต้ตอบกัน พลังงานไฟฟ้าของตัวนำเดี่ยวสามารถคำนวณได้โดยใช้สูตร

, (3)

ที่ไหน ถาม– ประจุของตัวนำ  – ศักยภาพของมัน โดยเฉพาะอย่างยิ่งหากตัวนำที่มีประจุมีรูปร่างเหมือนลูกบอลและอยู่ในสุญญากาศ แสดงว่าศักย์ไฟฟ้านั้น
และจาก (3) ต่อไปนี้ พลังงานไฟฟ้าจะเท่ากับ

,

ที่ไหน ร– รัศมีของลูกบอล ถาม- ค่าใช้จ่าย

พลังงานไฟฟ้าของตัวนำที่มีประจุหลายตัวถูกกำหนดในทำนองเดียวกัน - เท่ากับงานของแรงภายนอกในการนำประจุเหล่านี้ไปใช้กับตัวนำ สำหรับระบบพลังงานไฟฟ้าจาก เอ็นตัวนำไฟฟ้าที่มีประจุ จะได้สูตรดังนี้

, (4)

ที่ไหน และ - ประจุและศักยภาพ - ตัวนำที่ โปรดทราบว่าสูตร (3), (4) ยังใช้ได้ในกรณีที่ตัวนำที่มีประจุไม่อยู่ในสุญญากาศ แต่อยู่ในไดอิเล็กตริกที่เป็นกลางแบบไอโซโทรปิก

การใช้ (4) เราคำนวณค่าไฟฟ้า พลังงานของตัวเก็บประจุที่มีประจุ- แสดงถึงประจุของแผ่นขั้วบวก ถามศักยภาพของมัน  1 และศักยภาพของแผ่นลบ  2 เราได้:

,

ที่ไหน
- แรงดันตกคร่อมตัวเก็บประจุ เมื่อพิจารณาแล้วว่า
สูตรสำหรับพลังงานของตัวเก็บประจุสามารถแสดงในรูปแบบได้เช่นกัน

, (5)

ที่ไหน ค– ความจุของตัวเก็บประจุ

เป็นเจ้าของพลังงานไฟฟ้าและพลังงานปฏิสัมพันธ์

ให้เราพิจารณาพลังงานไฟฟ้าของลูกบอลนำไฟฟ้าสองลูกซึ่งมีรัศมีอยู่ ร 1 , ร 2 และค่าธรรมเนียม ถาม 1 , ถาม 2. เราจะถือว่าลูกบอลอยู่ในสุญญากาศที่ระยะไกลมากเมื่อเทียบกับรัศมีของมัน ลจากกันและกัน. ในกรณีนี้ ระยะห่างจากศูนย์กลางของลูกบอลลูกหนึ่งไปยังจุดใดๆ บนพื้นผิวของอีกลูกหนึ่งจะเท่ากับโดยประมาณ ลและศักยภาพของลูกบอลสามารถแสดงได้ด้วยสูตร:

,
.

เราค้นหาพลังงานไฟฟ้าของระบบโดยใช้ (4):

.

เทอมแรกในสูตรผลลัพธ์คือพลังงานปฏิสัมพันธ์ของประจุที่อยู่บนลูกบอลลูกแรก พลังงานนี้เรียกว่าพลังงานไฟฟ้าของตัวเอง (ของลูกแรก) ในทำนองเดียวกัน เทอมที่สองคือพลังงานไฟฟ้าของลูกบอลลูกที่สอง เทอมสุดท้ายคือพลังงานปฏิสัมพันธ์ระหว่างประจุของลูกบอลลูกแรกกับประจุลูกที่สอง

ที่
พลังงานไฟฟ้าของการโต้ตอบจะน้อยกว่าผลรวมของพลังงานภายในของลูกบอลอย่างมีนัยสำคัญ แต่เมื่อระยะห่างระหว่างลูกบอลเปลี่ยนแปลง พลังงานภายในจะยังคงคงที่ในทางปฏิบัติและการเปลี่ยนแปลงของพลังงานไฟฟ้าทั้งหมดจะเท่ากับการเปลี่ยนแปลงใน พลังงานปฏิสัมพันธ์ ข้อสรุปนี้ใช้ได้ไม่เพียง แต่สำหรับการนำลูกบอลเท่านั้น แต่ยังรวมถึงวัตถุที่มีประจุซึ่งมีรูปร่างตามใจชอบด้วย ระยะไกลจากกัน: การเพิ่มขึ้นของพลังงานไฟฟ้าของระบบเท่ากับการเพิ่มขึ้นของพลังงานปฏิสัมพันธ์ของวัตถุที่มีประจุของระบบ:
- พลังงานของการมีปฏิสัมพันธ์
วัตถุที่อยู่ห่างจากกันไม่ได้ขึ้นอยู่กับรูปร่างและถูกกำหนดโดยสูตร (2)

เมื่อได้รับสูตร (1), (2) แต่ละประจุของจุดจะถือเป็นสิ่งที่สมบูรณ์และไม่มีการเปลี่ยนแปลง เฉพาะงานที่ทำเมื่อมีการรวมประจุคงที่ดังกล่าวเข้าด้วยกันเท่านั้น แต่ไม่ได้คำนึงถึงการก่อตัวของพวกมัน ในทางตรงกันข้ามเมื่อได้รับสูตร (3), (4) งานที่ทำเมื่อมีการคิดค่าธรรมเนียมก็ถูกนำมาพิจารณาด้วย ถาม ฉันไปยังแต่ละส่วนของระบบโดยการถ่ายโอนไฟฟ้าในส่วนเล็กๆ อย่างไม่สิ้นสุดจากจุดที่ห่างไกลอย่างไม่สิ้นสุด ดังนั้น สูตร (3), (4) กำหนดพลังงานไฟฟ้าทั้งหมดของระบบประจุ และสูตร (1), (2) เฉพาะพลังงานไฟฟ้าของการโต้ตอบของประจุแบบจุด

ความหนาแน่นของพลังงานสนามไฟฟ้าเชิงปริมาตร

พลังงานไฟฟ้าของตัวเก็บประจุแบบแผ่นขนานสามารถแสดงได้ในแง่ของความแรงของสนามไฟฟ้าระหว่างแผ่นของมัน:

,

ที่ไหน
- ปริมาณพื้นที่ที่ถูกครอบครองโดยสนาม ส– พื้นที่ของการหุ้ม ง– ระยะห่างระหว่างพวกเขา ปรากฎว่าพลังงานไฟฟ้าของระบบตามอำเภอใจของตัวนำที่มีประจุและไดอิเล็กทริกสามารถแสดงออกผ่านความตึงเครียด:

, (5)

,

และบูรณาการจะดำเนินการทั่วทั้งพื้นที่ที่ถูกครอบครองโดยสนาม (สันนิษฐานว่าอิเล็กทริกนั้นเป็นไอโซโทรปิกและ
- ขนาด วหมายถึงพลังงานไฟฟ้าต่อหน่วยปริมาตร รูปแบบของสูตร (5) ให้เหตุผลในการสันนิษฐานว่าพลังงานไฟฟ้าไม่ได้บรรจุอยู่ในประจุที่มีปฏิกิริยาโต้ตอบ แต่อยู่ในพื้นที่เติมของสนามไฟฟ้า ภายในกรอบของไฟฟ้าสถิต ข้อสันนิษฐานนี้ไม่สามารถตรวจสอบได้ในการทดลองหรือพิสูจน์ได้ในทางทฤษฎี แต่การพิจารณาสนามไฟฟ้าและสนามแม่เหล็กสลับทำให้สามารถตรวจสอบความถูกต้องของการตีความสูตรสนามนี้ (5)

หลักการซ้อนทับ

หากมีการศึกษาสนามไฟฟ้าที่สร้างขึ้นโดยวัตถุที่มีประจุหลายตัวโดยใช้ประจุทดสอบ แรงที่เกิดขึ้นจะเท่ากับผลรวมทางเรขาคณิตของแรงที่กระทำต่อประจุทดสอบจากวัตถุที่มีประจุแต่ละอันแยกกัน ดังนั้น ความแรงของสนามไฟฟ้าที่สร้างขึ้นโดยระบบประจุที่จุดที่กำหนดในอวกาศจะเท่ากับผลรวมเวกเตอร์ของความแรงของสนามไฟฟ้าที่สร้างขึ้นที่จุดเดียวกันโดยประจุแยกกัน:

คุณสมบัติของสนามไฟฟ้านี้หมายความว่าสนามเชื่อฟัง หลักการซ้อนทับ- ตามกฎของคูลอมบ์ ความแรงของสนามไฟฟ้าสถิตที่สร้างขึ้นโดยจุดประจุ Q ที่ระยะห่าง r จะมีขนาดเท่ากัน:

สนามนี้เรียกว่าสนามคูลอมบ์ ในสนามคูลอมบ์ ทิศทางของเวกเตอร์ความเข้มจะขึ้นอยู่กับเครื่องหมายของประจุ Q: ถ้า Q มากกว่า 0 เวกเตอร์ความเข้มก็จะเคลื่อนออกจากประจุ ถ้า Q น้อยกว่า 0 แล้วเวกเตอร์ความเข้มจะเป็น มุ่งหน้าสู่การชาร์จ ขนาดของความตึงเครียดขึ้นอยู่กับขนาดของประจุ สภาพแวดล้อมที่ประจุตั้งอยู่ และลดลงตามระยะทางที่เพิ่มขึ้น

ความแรงของสนามไฟฟ้าที่สร้างขึ้นโดยระนาบที่มีประจุใกล้กับพื้นผิว:

ดังนั้น หากปัญหาจำเป็นต้องระบุความแรงของสนามไฟฟ้าของระบบประจุ เราต้องดำเนินการตามอัลกอริทึมต่อไปนี้:

1. วาดภาพ

2. วาดความแรงของสนามของแต่ละประจุแยกกัน ณ จุดที่ต้องการ โปรดจำไว้ว่าความตึงเครียดมุ่งตรงไปยังประจุลบและอยู่ห่างจากประจุบวก

3. คำนวณแรงดึงแต่ละอันโดยใช้สูตรที่เหมาะสม

4. เพิ่มเวกเตอร์ความเครียดในเชิงเรขาคณิต (เช่น เวกเตอร์)

พลังงานศักย์ของการโต้ตอบของประจุ

ประจุไฟฟ้ามีปฏิสัมพันธ์ระหว่างกันและกับสนามไฟฟ้า ปฏิกิริยาใดๆ ก็ตามอธิบายได้ด้วยพลังงานศักย์ พลังงานศักย์ปฏิสัมพันธ์ของประจุไฟฟ้าสองจุดคำนวณโดยสูตร:

โปรดทราบว่าค่าธรรมเนียมไม่มีโมดูล สำหรับประจุที่ต่างจากพลังงานปฏิสัมพันธ์จะมีค่าเป็นลบ สูตรเดียวกันนี้ใช้ได้กับพลังงานอันตรกิริยาของทรงกลมและลูกบอลที่มีประจุสม่ำเสมอ ตามปกติ ในกรณีนี้ ระยะทาง r จะวัดระหว่างจุดศูนย์กลางของลูกบอลหรือทรงกลม หากไม่มีประจุสองอัน แต่มีประจุมากกว่า พลังงานของการปฏิสัมพันธ์ควรคำนวณดังนี้ แบ่งระบบประจุออกเป็นคู่ที่เป็นไปได้ทั้งหมด คำนวณพลังงานปฏิสัมพันธ์ของแต่ละคู่ และรวมพลังงานทั้งหมดสำหรับทุกคู่

ปัญหาในหัวข้อนี้ได้รับการแก้ไขแล้ว เช่นเดียวกับปัญหาเกี่ยวกับกฎการอนุรักษ์พลังงานกล: ขั้นแรก จะพบพลังงานเริ่มต้นของการโต้ตอบ จากนั้นจึงพบพลังงานสุดท้าย หากปัญหาขอให้คุณหางานทำเพื่อย้ายประจุ ก็จะเท่ากับความแตกต่างระหว่างพลังงานรวมเริ่มต้นและพลังงานสุดท้ายของปฏิสัมพันธ์ของประจุ พลังงานอันตรกิริยาสามารถแปลงเป็นพลังงานจลน์หรือพลังงานประเภทอื่นได้ หากวัตถุอยู่ในระยะห่างที่ไกลมาก พลังงานของการโต้ตอบจะถือว่าเท่ากับ 0

โปรดทราบ: หากปัญหาจำเป็นต้องค้นหาระยะห่างขั้นต่ำหรือสูงสุดระหว่างวัตถุ (อนุภาค) เมื่อเคลื่อนที่ เงื่อนไขนี้จะเกิดขึ้นในช่วงเวลานั้นเมื่ออนุภาคเคลื่อนที่ไปในทิศทางเดียวด้วยความเร็วเท่ากัน ดังนั้น การแก้ปัญหาต้องเริ่มด้วยการเขียนกฎการอนุรักษ์โมเมนตัม ซึ่งจะพบความเร็วเท่ากันนี้ จากนั้นเราควรเขียนกฎการอนุรักษ์พลังงานโดยคำนึงถึงพลังงานจลน์ของอนุภาคในกรณีที่สอง