Potentiell energi för interaktion av ett system av punktladdningar och total elektrostatisk energi för ett system av laddningar

Animation

Beskrivning

Den potentiella energin för interaktion mellan två punktladdningar q 1 och q 2 belägna i ett vakuum på ett avstånd r 12 från varandra kan beräknas genom:

(1)

Betrakta ett system som består av N punktladdningar: q 1, q 2,..., q n.

Interaktionsenergin för ett sådant system är lika med summan av interaktionsenergierna för laddningar tagna i par:

. (2)

I formel 2 utförs summeringen över indexen i och k (i № k). Båda indexen sträcker sig, oberoende av varandra, från 0 till N. Termer för vilka värdet av index i sammanfaller med värdet av index k tas inte med i beräkningen. Koefficienten 1/2 ställs in eftersom man vid summering tar hänsyn till den potentiella energin för varje laddningspar två gånger. Formel (2) kan representeras som:

, (3)

där j i är potentialen vid den punkt där den i:te laddningen är belägen, skapad av alla andra laddningar:

.

Interaktionsenergin för ett system av punktladdningar, beräknad med formel (3), kan vara antingen positiv eller negativ. Till exempel är den negativ för två punktladdningar med motsatt tecken.

Formel (3) bestämmer inte den totala elektrostatiska energin för ett system av punktladdningar, utan endast deras inbördes potentiella energi. Varje laddning qi, tagen separat, har elektrisk energi. Det kallas laddningens egen energi och representerar energin för ömsesidigt avstötning av oändligt små delar i vilka den kan brytas ned mentalt. Denna energi beaktas inte i formel (3). Endast det arbete som lagts ned på att föra åtalspunkterna q i närmare varandra beaktas, men inte på deras bildande.

Den totala elektrostatiska energin i ett system av punktladdningar tar också hänsyn till det arbete som krävs för att bilda laddningar qi från oändligt små delar av elektricitet som överförs från oändligheten. Den totala elektrostatiska energin i ett laddningssystem är alltid positiv. Detta är lätt att visa med exemplet med en laddad ledare. Om vi ​​betraktar en laddad ledare som ett system av punktladdningar och tar hänsyn till samma potentiella värde vid vilken punkt som helst på ledaren, får vi från formel (3):

Denna formel ger den totala energin för en laddad ledare, som alltid är positiv (för q>0, j>0, därför W>0, om q<0 , то j <0 , но W>0 ).

Timing egenskaper

Initieringstid (logga till -10 till 3);

Livstid (log tc från -10 till 15);

Nedbrytningstid (log td från -10 till 3);

Tid för optimal utveckling (log tk från -7 till 2).

Diagram:

Tekniska implementeringar av effekten

Teknisk implementering av effekten

För att observera interaktionsenergin hos ett laddningssystem räcker det att hänga två ljusledande bollar på strängar på ett avstånd av cirka 5 cm från varandra och ladda dem med en kam. De kommer att avvika, det vill säga de kommer att öka sin potentiella energi i gravitationsfältet, vilket görs på grund av energin i deras elektrostatiska interaktion.

Tillämpa en effekt

Effekten är så grundläggande att det utan överdrift kan anses tillämpas på all elektrisk och elektronisk utrustning som använder laddningslagringsenheter, det vill säga kondensatorer.

Litteratur

1. Savelyev I.V. Kurs i allmän fysik - M.: Nauka, 1988. - T.2 - S.24-25.

2. Sivukhin D.V. Allmän kurs i fysik - M.: Nauka, 1977. - T.3. El.- S.117-118.

Nyckelord

• elektrisk laddning
• punktavgift
• potential
• potentiell interaktionsenergi
• total elektrisk energi

Avsnitt inom naturvetenskap:

Låt två punktladdningar q 1 och q 2 vara i vakuum på ett avstånd r från varandra. Det kan visas att den potentiella energin för deras interaktion ges av formeln:

W = kq 1 q 2 /r (3)

Vi accepterar formel (3) utan bevis. Två egenskaper hos denna formel bör diskuteras.

För det första, var är nollnivån av potentiell energi? När allt kommer omkring kan potentiell energi, som framgår av formel (3), inte gå till noll. Men i själva verket existerar nollnivån, och den ligger i oändligheten. Med andra ord, när laddningarna är belägna oändligt långt från varandra, antas den potentiella energin för deras interaktion vara lika med noll (vilket är logiskt - i det här fallet "samverkar laddningarna inte längre"). För det andra är q 1 och q 2 återigen algebraiska kvantiteter av laddningar, dvs. avgifter med hänsyn till deras tecken.

Till exempel kommer den potentiella energin för interaktion mellan två laddningar med samma namn att vara positiv. Varför? Om vi ​​släpper dem kommer de att börja accelerera och flytta ifrån varandra.

Deras kinetiska energi ökar, därför minskar deras potentiella energi. Men i oändligheten går potentiell energi till noll, och eftersom den minskar till noll betyder det att den är positiv.

Men den potentiella energin för interaktion mellan olika laddningar visar sig vara negativ. Låt oss verkligen ta bort dem ett mycket stort avstånd från varandra - så att den potentiella energin är noll - och släppa dem. Laddningarna kommer att börja accelerera, närma sig varandra och den potentiella energin minskar igen. Men om det var noll, var ska det då minska? Endast mot negativa värden.

Formel (3) hjälper också till att beräkna den potentiella energin för ett system av laddningar om antalet laddningar är fler än två. För att göra detta måste du summera energierna för varje laddningspar. Vi kommer inte att skriva ut en allmän formel; Låt oss bättre illustrera vad som har sagts med ett enkelt exempel som visas i fig. 8

Ris. 8.

Om laddningarna q 1, q 2, q 3 är belägna vid hörnen av en triangel med sidorna a, b, c, är den potentiella energin för deras interaktion lika med:

W = kq 1 q 2 /a + kq 2 q 3 /b + kq 1 q 3 /c

Potential

Från formeln W = - qEx ser vi att den potentiella energin för en laddning q i ett enhetligt fält är direkt proportionell mot denna laddning. Vi ser samma sak från formeln W = kq 1 q 2 /r, den potentiella energin för en laddning q 1 som ligger i fältet för en punktladdning q 2 är direkt proportionell mot mängden laddning q 1. Det visar sig att detta är ett allmänt faktum: den potentiella energin W för en laddning q i vilket elektrostatiskt fält som helst är direkt proportionell mot värdet av q:

Värdet q beror inte längre på laddningen, är en egenskap hos fältet och kallas potential:

Således är potentialen för ett enhetligt fält E vid en punkt med abskissan x lika med:

Kom ihåg att X-axeln sammanfaller med fältstyrkelinjen. Vi ser att när x ökar så minskar potentialen. Med andra ord indikerar fältstyrkevektorn i vilken riktning potentialen minskar. För fältpotentialen för en punktladdning q på ett avstånd r från den har vi:

Måttenheten för potential är den välkända volten. Från formel (5) ser vi att B = J / C.

Så nu har vi två egenskaper hos fältet: kraft (spänning) och energi (potential). Var och en av dem har sina egna fördelar och nackdelar. Vilken egenskap som är mer bekväm att använda beror på den specifika uppgiften.

14) Potentiell energi för en laddning i ett elektriskt fält. Vi representerar arbetet som utförs av elektriska fältkrafter när en positiv punktladdning q flyttas från position 1 till position 2 som en förändring av den potentiella energin för denna laddning:

där Wп1 och Wп2 är de potentiella energierna för laddningen q i positionerna 1 och 2. Med en liten förskjutning av laddningen q i fältet som skapas av en positiv punktladdning Q är förändringen i potentiell energi lika med

Vid den slutliga rörelsen av laddningen q från position 1 till position 2, belägen på avstånden r1 och r2 från laddningen Q,

Om fältet skapas av ett system av punktladdningar Q1, Q2,¼, Qn, så är förändringen i den potentiella energin för laddningen q i detta fält:

Ovanstående formler tillåter oss att bara hitta förändringen i den potentiella energin för en punktladdning q, och inte den potentiella energin i sig. För att bestämma potentiell energi är det nödvändigt att komma överens vid vilken punkt i fältet den ska anses vara lika med noll. För den potentiella energin för en punktladdning q belägen i ett elektriskt fält skapat av en annan punktladdning Q får vi

där C är en godtycklig konstant. Låt den potentiella energin vara noll på ett oändligt stort avstånd från laddningen Q (för r ® ¥), då är konstanten C = 0 och det föregående uttrycket tar formen

I detta fall definieras potentiell energi som det arbete som görs för att flytta en laddning av fältkrafter från en given punkt till en oändligt avlägsen punkt. I fallet med ett elektriskt fält skapat av ett system av punktladdningar, laddningens potentiella energi q:

Potentiell energi för ett system av punktladdningar. I fallet med ett elektrostatiskt fält fungerar potentiell energi som ett mått på laddningarnas interaktion. Låt det finnas ett system av punktladdningar Qi (i = 1, 2, ... , n) i rymden. Interaktionsenergin för alla n laddningar bestäms av relationen

där r i j är avståndet mellan motsvarande laddningar, och summeringen utförs på ett sådant sätt att växelverkan mellan varje laddningspar tas i beaktande en gång.

Magnetiska interaktioner: experiment av Oersted och Ampere; ett magnetiskt fält; Lorentzkraft, magnetfältsinduktion; magnetiska fältlinjer; magnetfält som skapas av en punktladdning som rör sig med konstant hastighet.

Ett magnetfält- ett kraftfält som verkar på rörliga elektriska laddningar och på kroppar med ett magnetiskt moment, oavsett tillståndet i deras rörelse, den magnetiska komponenten i det elektromagnetiska fältet

Ett magnetiskt fält kan skapas av strömmen av laddade partiklar och/eller de magnetiska momenten hos elektroner i atomer (och andra partiklars magnetiska moment, men i märkbart mindre utsträckning) (permanenta magneter).

Oersteds erfarenhet visade att elektriska strömmar kunde verka på magneter, men magnetens natur var helt mystisk på den tiden. Ampere och andra upptäckte snart växelverkan mellan elektriska strömmar med varandra, särskilt manifesterad som en attraktion mellan två parallella ledningar som bär identiskt riktade strömmar. Detta ledde Ampere till hypotesen att det ständigt cirkulerar elektriska strömmar i magnetisk materia. Om en sådan hypotes är sann, kan resultatet av Oersteds experiment förklaras av interaktionen mellan den galvaniska strömmen i tråden och mikroskopiska strömmar, som ger kompassnålen speciella egenskaper.

Lorentz kraft- den kraft med vilken, inom ramen för klassisk fysik, det elektromagnetiska fältet verkar på en punktladdad partikel. Ibland är Lorentzkraften en kraft som verkar på en laddning som rör sig med hastighet endast från magnetfältet, och ofta den totala kraften från det elektromagnetiska fältet i allmänhet, med andra ord från de elektriska och magnetiska fälten. Uttryckt i SI som:

För en kontinuerlig laddningsfördelning tar Lorentz-kraften formen:

Var dF- kraft som verkar på ett litet element dq.

MAGNETISK FÄLTINDUKTION är en vektorstorhet som är en kraft som är karakteristisk för magnetfältet (dess verkan på laddade partiklar) vid en given punkt i rymden. Bestämmer den kraft med vilken magnetfältet verkar på en laddning som rör sig med hastighet.

Mer specifikt är detta en vektor så att Lorentzkraften som verkar från magnetfältet på en laddning som rör sig med hastigheten är lika med

där det sneda korset betecknar vektorprodukten, är α vinkeln mellan hastighets- och magnetinduktionsvektorerna (riktningen på vektorn är vinkelrät mot dem båda och är riktad mot gimletregeln).

Effekten av magnetiska fält på elektriska strömmar: Biot-Savart-Laplace-Ampere-lagen och dess tillämpning för att beräkna kraften som utövas av ett enhetligt magnetfält på ett segment av en tunn rak ledare som bär ström; Amperes formel och dess betydelse inom metrologi.

Betrakta en godtycklig ledare i vilken strömmar flyter:

dF= *ndV=[ ]*dV

Zn Bio-Savart-Ampere för volymetrisk ström: dF=jBdVsin. dF vinkelrät ,de där. riktad mot oss. Låt oss ta en tunn ledare: , då för en linjär elektrisk ström kommer z-n att skrivas i formen: dF=I [ ], dvs. dF=IBdlsin .

Uppgift 1! Det finns ett enhetligt magnetfält. I den finns en bit tråd som har l och jag.

d =jag [ ], dF=IBdlsin , F=IBsin =IBlsin- Ampere effekt.

1 Ampere är strömstyrkan som flyter genom 2 || långa, tunna ledare belägna på ett avstånd av 1 m från varandra utsätts för en kraft lika med 2 * 10^-7 N för varje meter av deras längd.

Uppgift 2! Det finns 2 || långa ledare, där l >>d, sedan d = ,d d , . Sedan f-a Ampere: *l.

Magnetisk dipol: fysisk modell och magnetiskt moment för dipolen; magnetfält skapat av en magnetisk dipol; krafter som verkar från homogena och inhomogena magnetfält på en magnetisk dipol.

MAGNETISK DIPOLE en analog till en elektrisk dipol, som kan ses som tvåpunktsmagneter. laddning på avstånd l från varandra. Kännetecknas av ett dipolmoment som är lika stort och regisserad från .

Fälten som skapas av lika D. m utanför källområdet i ett vakuum (eller i något annat medium, magnetisk permeabilitet = 1) är desamma, men i media med sammanfall uppnås om vi bara antar att, dvs. dipolmomentet för en laddningsmagnet beror på permeabiliteten

38. Gauss sats för magnetfältet: integral- och differentialformer, satsens fysiska betydelse. Det magnetiska fältets relativistiska karaktär: magnetiska interaktioner som en relativistisk konsekvens av elektriska interaktioner; ömsesidiga transformationer av elektriska och magnetiska fält.

Frånvaron av magnetiska laddningar i naturen leder till det faktum att vektorlinjerna I har varken början eller slut. Flöde vektor I genom en sluten yta måste vara lika med noll. Således, för alla magnetfält och en godtycklig sluten yta S villkoret håller

Denna formel uttrycker Gauss sats för vektorn I : Flödet för den magnetiska induktionsvektorn genom valfri stängd yta är noll.

I integrerad form

1. Flödet av den elektriska förskjutningsvektorn genom en sluten yta som omger en viss volym är lika med den algebraiska summan av de fria laddningarna som finns inuti denna yta

(Kort teoretisk information)

Interaktionsenergi för punktladdningar

Interaktionsenergin för ett system av punktladdningar är lika med externa krafters arbete för att skapa detta system (se fig. 1) genom den långsamma (kvasistatiska) rörelsen av laddningar från punkter oändligt långt från varandra till givna positioner. Denna energi beror endast på den slutliga konfigurationen av systemet, men inte på det sätt på vilket detta system skapades.

Baserat på denna definition kan vi erhålla följande formel för interaktionsenergin för två punktladdningar placerade i ett vakuum på avstånd r 12 ifrån varandra:

. (1)

Om ett system innehåller tre stationära punktladdningar, är energin för deras interaktion lika med summan av energierna för alla parinteraktioner:

Var r 12 – avstånd mellan första och andra, r 13 - mellan första och tredje, r 23 – mellan andra och tredje åtalspunkten. Systemets elektriska interaktionsenergi beräknas på liknande sätt från N punktavgifter:

Till exempel, för ett system med 4 avgifter, innehåller formel (2) 6 termer.

Elektrisk energi hos laddade ledare

Den elektriska energin hos en isolerad laddad ledare är lika med det arbete som måste göras för att applicera en given laddning på ledaren genom att långsamt flytta den i oändliga portioner från oändligheten, där dessa laddningsdelar till en början inte interagerade. Den elektriska energin för en ensam ledare kan beräknas med hjälp av formeln

, (3)

Var q– laddning av ledaren,  – dess potential. I synnerhet om en laddad ledare har formen av en boll och är placerad i ett vakuum, då dess potential
och som följer av (3) är den elektriska energin lika med

,

Var R– bollens radie, q- dess laddning.

Den elektriska energin hos flera laddade ledare bestäms på liknande sätt - det är lika med externa krafters arbete att applicera dessa laddningar på ledarna. För elenergisystem från N laddade ledare kan vi få formeln:

, (4)

Var Och - laddning och potential - :e konduktören. Observera att formlerna (3), (4) också är giltiga i de fall då de laddade ledarna inte befinner sig i ett vakuum, utan i ett isotropiskt neutralt dielektrikum.

Med hjälp av (4) beräknar vi det elektriska energin hos en laddad kondensator. Betecknar laddningen av den positiva plattan q, dess potential  1 och potentialen för den negativa plattan  2, får vi:

,

Var
- spänning över kondensatorn. Med tanke på att
, formeln för kondensatorenergin kan också representeras i formen

, (5)

Var C– kondensatorkapacitet.

Egen elektrisk energi och interaktionsenergi

Låt oss betrakta den elektriska energin hos två ledande bollar, vars radier är R 1 , R 2 och åtalspunkterna q 1 , q 2. Vi kommer att anta att kulorna är placerade i ett vakuum på ett stort avstånd jämfört med deras radier l från varandra. I det här fallet är avståndet från mitten av en boll till valfri punkt på den andras yta ungefär lika med l och bollarnas potentialer kan uttryckas med formlerna:

,
.

Vi hittar den elektriska energin i systemet med hjälp av (4):

.

Den första termen i den resulterande formeln är energin för interaktion mellan laddningar som finns på den första bollen. Denna energi kallas sin egen elektriska energi (av den första kulan). På samma sätt är den andra termen den andra kulans egen elektriska energi. Den sista termen är energin för växelverkan mellan laddningarna från den första bollen och laddningarna från den andra.

På
interaktionens elektriska energi är betydligt mindre än summan av kulornas självenergier, men när avståndet mellan kulorna ändras förblir självenergierna praktiskt taget konstanta och förändringen i den totala elektriska energin är ungefär lika med förändring i interaktionsenergin. Denna slutsats gäller inte bara för ledande bollar, utan också för laddade kroppar av godtycklig form placerade på lång distans från varandra: ökningen i systemets elektriska energi är lika med ökningen i interaktionsenergin för de laddade kropparna i systemet:
. Energi av interaktion
kroppar på avstånd från varandra beror inte på deras form och bestäms av formel (2).

När formlerna (1), (2) härleddes, betraktades var och en av punktladdningarna som något helt och oföränderligt. Endast det arbete som utfördes när sådana konstanta avgifter konvergerade togs i beaktande, men inte på deras bildande. Tvärtom, när formlerna (3), (4) härleddes, togs även hänsyn till det arbete som utfördes vid tillämpningen av avgifter q i till var och en av systemets kroppar genom att överföra elektricitet i oändligt små delar från oändligt avlägsna punkter. Därför bestämmer formlerna (3), (4) den totala elektriska energin för systemet av laddningar och formlerna (1), (2) endast den elektriska energin för interaktionen av punktladdningar.

Volumetrisk elektrisk fälts energitäthet

Den elektriska energin hos en kondensator med parallella plattor kan uttryckas i termer av fältstyrkan mellan dess plattor:

,

Var
- volym av utrymme som upptas av fältet, S– beläggningens område, d– avståndet mellan dem. Det visar sig att den elektriska energin i ett godtyckligt system av laddade ledare och dielektrika kan uttryckas genom spänning:

, (5)

,

och integration utförs över hela det utrymme som upptas av fältet (det antas att dielektrikumet är isotropt och
). Magnitud w representerar elektrisk energi per volymenhet. Formen av formel (5) ger anledning att anta att elektrisk energi inte finns i interagerande laddningar, utan i deras elektriska fält som fyller utrymmet. Inom ramen för elektrostatiken kan detta antagande inte verifieras experimentellt eller teoretiskt underbyggas, men hänsyn till alternerande elektriska och magnetiska fält gör det möjligt att verifiera riktigheten av denna fälttolkning av formel (5).

Superpositionsprincipen.

Om ett elektriskt fält skapat av flera laddade kroppar studeras med hjälp av en testladdning, så visar sig den resulterande kraften vara lika med den geometriska summan av krafterna som verkar på testladdningen från varje laddad kropp separat. Följaktligen är den elektriska fältstyrkan som skapas av ett system av laddningar vid en given punkt i rymden lika med vektorsumman av de elektriska fältstyrkorna som skapas vid samma punkt av laddningar separat:

Denna egenskap hos det elektriska fältet betyder att fältet lyder superpositionsprincipen. I enlighet med Coulombs lag är styrkan hos det elektrostatiska fältet som skapas av en punktladdning Q på ett avstånd r från den lika stor:

Detta fält kallas Coulomb-fält. I ett Coulomb-fält beror intensitetsvektorns riktning på tecknet för laddningen Q: om Q är större än 0 så riktas intensitetsvektorn bort från laddningen, om Q är mindre än 0 så är intensitetsvektorn riktad mot laddningen. Storleken på spänningen beror på laddningens storlek, miljön där laddningen är belägen och minskar med ökande avstånd.

Den elektriska fältstyrkan som skapas av ett laddat plan nära dess yta:

Så om problemet kräver bestämning av fältstyrkan för ett system av laddningar, måste vi fortsätta enligt följande algoritm:

1. Rita en bild.

2. Rita upp fältstyrkan för varje laddning separat vid önskad punkt. Kom ihåg att spänningen är riktad mot en negativ laddning och bort från en positiv laddning.

3. Beräkna var och en av spänningarna med hjälp av lämplig formel.

4. Lägg till spänningsvektorerna geometriskt (d.v.s. vektoriellt).

Potentiell energi för interaktion av laddningar.

Elektriska laddningar interagerar med varandra och med det elektriska fältet. Varje interaktion beskrivs av potentiell energi. Potentiell energi för interaktion av tvåpunkts elektriska laddningar beräknas med formeln:

Observera att avgifterna inte har några moduler. För till skillnad från laddningar har interaktionsenergin ett negativt värde. Samma formel gäller för interaktionsenergin hos likformigt laddade sfärer och kulor. Som vanligt mäts i detta fall avståndet r mellan kulornas eller sfärernas centrum. Om det inte finns två, utan fler laddningar, bör energin för deras interaktion beräknas enligt följande: dela upp laddningssystemet i alla möjliga par, beräkna interaktionsenergin för varje par och summera alla energier för alla par.

Problem i detta ämne löses, som problem med lagen om bevarande av mekanisk energi: först hittas den initiala interaktionsenergin, sedan den sista. Om problemet ber dig att hitta det arbete som gjorts för att flytta laddningar, kommer det att vara lika med skillnaden mellan den initiala och slutliga totala energin för interaktion mellan laddningar. Interaktionsenergi kan också omvandlas till kinetisk energi eller andra typer av energi. Om kropparna befinner sig på mycket stort avstånd, antas energin för deras interaktion vara lika med 0.

Observera: om problemet kräver att man hittar det minsta eller maximala avståndet mellan kroppar (partiklar) när de rör sig, kommer detta villkor att uppfyllas i det ögonblick då partiklarna rör sig i en riktning med samma hastighet. Därför måste lösningen börja med att skriva ner lagen om bevarande av momentum, från vilken denna identiska hastighet hittas. Och då bör vi skriva lagen om energibevarande, med hänsyn till partiklarnas kinetiska energi i det andra fallet.