घन शरीरावर बाह्य शक्तींच्या कृतीमुळे त्याच्या व्हॉल्यूमच्या बिंदूंवर ताण आणि ताण दिसू लागतात. या प्रकरणात, एका बिंदूवर तणावाची स्थिती, या बिंदूतून जाणाऱ्या वेगवेगळ्या साइट्सवरील ताणांमधील संबंध, स्टॅटिक्सच्या समीकरणांद्वारे निर्धारित केले जातात आणि सामग्रीच्या भौतिक गुणधर्मांवर अवलंबून नसतात. विकृत स्थिती, विस्थापन आणि विकृती यांच्यातील संबंध भौमितिक किंवा किनेमॅटिक विचारांचा वापर करून स्थापित केला जातो आणि सामग्रीच्या गुणधर्मांवर देखील अवलंबून नाही. ताण आणि ताण यांच्यातील संबंध प्रस्थापित करण्यासाठी, सामग्रीचे वास्तविक गुणधर्म आणि लोडिंग परिस्थिती विचारात घेणे आवश्यक आहे. ताण आणि ताण यांच्यातील संबंधांचे वर्णन करणारे गणितीय मॉडेल प्रायोगिक डेटाच्या आधारे विकसित केले जातात. या मॉडेल्सने सामग्रीचे वास्तविक गुणधर्म आणि लोडिंग परिस्थिती पुरेशा प्रमाणात अचूकतेसह प्रतिबिंबित केली पाहिजे.

स्ट्रक्चरल सामग्रीसाठी सर्वात सामान्य लवचिकता आणि प्लॅस्टिकिटीचे मॉडेल आहेत. बाह्य भारांच्या कृती अंतर्गत आकार आणि आकार बदलण्यासाठी आणि भार काढून टाकल्यावर त्याचे मूळ कॉन्फिगरेशन पुनर्संचयित करण्यासाठी लवचिकता ही शरीराची मालमत्ता आहे. गणितीयदृष्ट्या, लवचिकतेचा गुणधर्म स्ट्रेस टेन्सर आणि स्ट्रेन टेन्सरच्या घटकांमधील एक-टू-वन कार्यात्मक संबंधांच्या स्थापनेमध्ये व्यक्त केला जातो. लवचिकता गुणधर्म केवळ सामग्रीचे गुणधर्मच नव्हे तर लोडिंग स्थिती देखील प्रतिबिंबित करते. बहुतेक स्ट्रक्चरल सामग्रीसाठी, लवचिकता गुणधर्म बाह्य शक्तींच्या मध्यम मूल्यांवर प्रकट होतात, ज्यामुळे लहान विकृती निर्माण होतात आणि कमी लोडिंग दरांवर, जेव्हा तापमानाच्या प्रभावामुळे होणारी ऊर्जा हानी नगण्य असते. स्ट्रेस टेन्सर आणि स्ट्रेन टेन्सरचे घटक रेखीय संबंधांनी जोडलेले असल्यास सामग्रीला रेखीय लवचिक असे म्हणतात.

लोडिंगच्या उच्च स्तरावर, जेव्हा शरीरात लक्षणीय विकृती उद्भवते, तेव्हा सामग्री अंशतः त्याचे लवचिक गुणधर्म गमावते: जेव्हा अनलोड केले जाते तेव्हा त्याचे मूळ परिमाण आणि आकार पूर्णपणे पुनर्संचयित केले जात नाहीत आणि जेव्हा बाह्य भार पूर्णपणे काढून टाकले जातात तेव्हा अवशिष्ट विकृती रेकॉर्ड केल्या जातात. या प्रकरणात तणाव आणि ताण यांच्यातील संबंध अस्पष्ट राहणे थांबवते. या भौतिक गुणधर्माला म्हणतात प्लास्टिकपणाप्लास्टिकच्या विकृतीच्या प्रक्रियेत जमा झालेल्या अवशिष्ट विकृतींना प्लास्टिक म्हणतात.

उच्च पातळीचा तणाव होऊ शकतो नाश, म्हणजे, शरीराचे भागांमध्ये विभाजन.वेगवेगळ्या सामग्रीपासून बनविलेले घन पदार्थ वेगवेगळ्या प्रमाणात विकृतीने नष्ट होतात. फ्रॅक्चर लहान स्ट्रेनवर ठिसूळ असते आणि नियमानुसार, लक्षात येण्याजोग्या प्लास्टिकच्या विकृतीशिवाय उद्भवते. कास्ट आयरन, मिश्र धातु स्टील्स, काँक्रीट, काच, सिरॅमिक्स आणि इतर काही संरचनात्मक सामग्रीसाठी असा विनाश वैशिष्ट्यपूर्ण आहे. लो-कार्बन स्टील्स, नॉन-फेरस धातू, प्लास्टिकसाठी, लक्षणीय अवशिष्ट विकृतींच्या उपस्थितीत एक प्लास्टिक प्रकारचे फ्रॅक्चर वैशिष्ट्यपूर्ण आहे. तथापि, ठिसूळ आणि लवचिक मध्ये त्यांच्या नाशाच्या स्वरूपानुसार सामग्रीचे विभाजन अत्यंत सशर्त आहे; ते सहसा काही मानक ऑपरेटिंग परिस्थितींचा संदर्भ देते. परिस्थितीनुसार (तापमान, भाराचे स्वरूप, उत्पादन तंत्रज्ञान इ.) एक आणि समान सामग्री ठिसूळ किंवा लवचिक म्हणून वागू शकते. उदाहरणार्थ, सामान्य तापमानात प्लास्टिक असलेली सामग्री कमी तापमानात ठिसूळ म्हणून नष्ट होते. म्हणून, ठिसूळ आणि प्लास्टिक सामग्रीबद्दल नव्हे तर सामग्रीच्या ठिसूळ किंवा प्लास्टिकच्या स्थितीबद्दल बोलणे अधिक योग्य आहे.

सामग्री रेषीय लवचिक आणि समस्थानिक असू द्या. एक अक्षीय तणाव स्थिती (चित्र 1) च्या परिस्थितीत प्राथमिक खंड विचारात घेऊ या, जेणेकरून ताण टेन्सरचे स्वरूप असेल

अशा लोडिंग अंतर्गत, अक्षाच्या दिशेने परिमाणांमध्ये वाढ होते अरे,रेखीय विकृतीद्वारे वैशिष्ट्यीकृत, जे तणावाच्या परिमाणाच्या प्रमाणात आहे

आकृती क्रं 1.अक्षीय ताण स्थिती

हे गुणोत्तर गणितीय नोटेशन आहे हुकचा कायदा, एक अक्षीय तणावाच्या स्थितीत ताण आणि संबंधित रेखीय विकृती यांच्यात आनुपातिक संबंध स्थापित करणे. समानुपातिकता E च्या गुणांकाला अनुदैर्ध्य लवचिकतेचे मापांक किंवा यंगचे मापांक म्हणतात.त्यात तणावाचे परिमाण आहे.

कृतीच्या दिशेने आकार वाढण्याबरोबरच; त्याच तणावाखाली, दोन ऑर्थोगोनल दिशांमध्ये परिमाण कमी होतात (चित्र 1). संबंधित विकृती आणि द्वारे दर्शविले जातील , आणि या विकृती सकारात्मक लोकांसाठी नकारात्मक आहेत आणि प्रमाणानुसार आहेत:

तीन ऑर्थोगोनल अक्षांसह ताणांच्या एकाचवेळी क्रियेसह, स्पर्शिक ताण नसताना, सुपरपोझिशनचे तत्त्व (सोल्यूशनचे सुपरपोझिशन) रेखीय लवचिक सामग्रीसाठी वैध आहे:

सूत्रे (1 4) विचारात घेतल्यास, आम्ही प्राप्त करतो

स्पर्शिक ताणांमुळे कोनीय विकृती निर्माण होते आणि लहान विकृतींमध्ये ते रेखीय परिमाणांमधील बदलांवर परिणाम करत नाहीत आणि म्हणूनच, रेखीय विकृती. म्हणून, ते अनियंत्रित तणावाच्या स्थितीच्या बाबतीत देखील वैध आहेत आणि तथाकथित व्यक्त करतात सामान्यीकृत हूकचा कायदा.

कोनीय विकृती कातरणे ताण, आणि विकृती आणि, अनुक्रमे, ताण आणि . रेखीय लवचिक आयसोट्रॉपिक शरीरासाठी संबंधित कातरणे ताण आणि कोनीय विकृती यांच्यात, आनुपातिक संबंध आहेत

जे कायदा व्यक्त करतात शिफ्ट वर हुक.आनुपातिकता घटक G म्हणतात कातरणे मॉड्यूल.हे आवश्यक आहे की सामान्य तणावाचा कोनीय विकृतींवर परिणाम होत नाही, कारण या प्रकरणात केवळ विभागांचे रेषीय परिमाण बदलतात, त्यांच्यामधील कोन बदलत नाहीत (चित्र 1).

सरासरी ताण (2.18) मध्ये देखील एक रेखीय अवलंबित्व अस्तित्वात आहे, जो स्ट्रेस टेन्सरच्या पहिल्या अपरिवर्तनीय आणि व्हॉल्यूमेट्रिक स्ट्रेन (2.32) च्या प्रमाणात आहे, जो स्ट्रेन टेन्सरच्या पहिल्या अपरिवर्तनीयतेशी एकरूप आहे:

अंजीर.2.प्लॅनर कातरणे ताण

संबंधित गुणोत्तर TOम्हणतात लवचिकतेचे बल्क मॉड्यूलस.

सूत्र (1 7) मध्ये सामग्रीची लवचिक वैशिष्ट्ये समाविष्ट आहेत ई, , जीआणि ते,त्याचे लवचिक गुणधर्म निश्चित करणे. तथापि, ही वैशिष्ट्ये स्वतंत्र नाहीत. समस्थानिक सामग्रीसाठी, दोन स्वतंत्र लवचिक वैशिष्ट्ये सामान्यतः लवचिक मॉड्यूलस म्हणून निवडली जातात इआणि पॉसन्सचे गुणोत्तर. कातरणे मॉड्यूलस व्यक्त करण्यासाठी जीमाध्यमातून इआणि , कातरणे तणावाच्या कृती अंतर्गत प्लेन शीअर विकृतीचा विचार करूया (चित्र 2). गणिते सोपी करण्यासाठी, आम्ही बाजू असलेला चौरस घटक वापरतो ए.मुख्य ताणांची गणना करा , . हे ताण मूळ साइट्सच्या कोनात असलेल्या साइटवर कार्य करतात. अंजीर पासून. 2 ताणाच्या दिशेने रेखीय विकृती आणि कोनीय विकृती यांच्यातील संबंध शोधा . समभुज चौकोनाचा मुख्य कर्ण विकृती दर्शविणारा आहे

लहान विकृतींसाठी

हे गुणोत्तर दिले

विकृत होण्यापूर्वी, या कर्णाचा आकार होता . मग आपल्याकडे असेल

सामान्यीकृत हूकच्या कायद्यातून (5) आम्ही प्राप्त करतो

शिफ्ट (6) सह हूकच्या नियमाशी प्राप्त सूत्राची तुलना देते

परिणामी, आम्हाला मिळते

हूकच्या व्हॉल्यूमेट्रिक कायद्याशी (7) या अभिव्यक्तीची तुलना करून, आम्ही निकालावर पोहोचतो

यांत्रिक वैशिष्ट्ये ई, , जीआणि TOविविध प्रकारच्या भारांसाठी चाचणी नमुन्यांच्या प्रायोगिक डेटावर प्रक्रिया केल्यानंतर आढळतात. भौतिक दृष्टिकोनातून, ही सर्व वैशिष्ट्ये नकारात्मक असू शकत नाहीत. याव्यतिरिक्त, शेवटच्या अभिव्यक्तीवरून असे दिसून येते की समस्थानिक सामग्रीसाठी पॉसॉनचे प्रमाण 1/2 पेक्षा जास्त नाही. अशा प्रकारे, समस्थानिक सामग्रीच्या लवचिक स्थिरांकांसाठी आम्हाला खालील निर्बंध प्राप्त होतात:

मर्यादा मूल्य मर्यादा मूल्य ठरतो , जे एका अविभाज्य सामग्रीशी संबंधित आहे ( येथे). शेवटी, आम्ही लवचिकता संबंधांमधील विकृतींच्या दृष्टीने ताण व्यक्त करतो (5). फॉर्ममध्ये संबंधांचा पहिला (5) लिहू

समानता (9) वापरून, आपल्याकडे असेल

तत्सम संबंध आणि साठी व्युत्पन्न केले जाऊ शकतात. परिणामी, आम्हाला मिळते

येथे शीअर मोड्यूलससाठी संबंध (8) वापरला आहे. याव्यतिरिक्त, पदनाम

लवचिक विकृतीची संभाव्य ऊर्जा

प्रथम प्राथमिक खंड विचारात घ्या dV=dxdydzअक्षीय तणावाच्या स्थितीत (चित्र 1). मानसिकरित्या व्यासपीठ निश्चित करा x=0(चित्र 3). एक शक्ती उलट बाजूने कार्य करते . ही शक्ती विस्थापनात काम करते. . व्होल्टेज शून्य ते मूल्य वाढते म्हणून हूकच्या नियमानुसार, संबंधित विकृती देखील शून्य ते मूल्यापर्यंत वाढते , आणि काम अंजीर मधील छायांकित कामाच्या प्रमाणात आहे. 4 चौरस: . आपण दुर्लक्ष केले तर गतीज ऊर्जाआणि थर्मल, इलेक्ट्रोमॅग्नेटिक आणि इतर घटनांशी संबंधित नुकसान, नंतर, उर्जेच्या संवर्धनाच्या कायद्यानुसार, केलेले कार्य बदलेल संभाव्य ऊर्जाविकृती प्रक्रियेदरम्यान जमा: . F= dU/dVम्हणतात विकृतीची विशिष्ट संभाव्य ऊर्जा,अर्थपूर्ण संभाव्य ऊर्जाशरीराच्या प्रति युनिट खंड जमा. एक अक्षीय तणाव स्थितीच्या बाबतीत

२.६. ताणासंबंधीचा शक्ती

२.७. सामर्थ्य स्थिती

3. अंतर्गत शक्ती घटक (vsf)

३.१. एका विमानात बाह्य शक्तींचे प्रकरण

३.२. रेखीय बल q, कातरणे बल Qy आणि झुकणारा क्षण Mx मधील मूलभूत संबंध

हे बीम घटकाचे पहिले समतोल समीकरण नावाचा संबंध सूचित करते

4. प्लॉट वि.एस.एफ

5. आकृत्यांच्या बांधकामावर नियंत्रण ठेवण्याचे नियम

6. तणाव स्थितीचे सामान्य प्रकरण

6.1 सामान्य आणि कातरणे ताण

६.२. कातरणे तणावाच्या जोडणीचा नियम

7. विकृती

8. सामग्रीच्या ताकदीमध्ये वापरलेले मूलभूत गृहितक आणि कायदे

८.१. सामग्रीच्या सामर्थ्यामध्ये वापरलेली मूलभूत गृहीतके

८.२. सामग्रीच्या सामर्थ्यामध्ये वापरलेले मूलभूत कायदे

तापमानातील फरकाच्या उपस्थितीत, शरीराचा आकार बदलतो आणि या तापमानाच्या फरकाशी थेट प्रमाणात असतो.

9. बिल्डिंग स्ट्रक्चर्सच्या गणनेसाठी मेकॅनिक्सचे नियम वापरण्याची उदाहरणे

९.१. स्थिरपणे अनिश्चित प्रणालींची गणना

९.१.१. स्थिरपणे अनिश्चित प्रबलित कंक्रीट स्तंभ

9.1.2 थर्मल ताण

९.१.३. माउंटिंग ताण

९.१.४. मर्यादा समतोल सिद्धांतानुसार स्तंभाची गणना

९.२. तापमान आणि माउंटिंग तणावाची वैशिष्ट्ये

९.२.१. शरीराच्या परिमाणांवर थर्मल ताणांचे स्वातंत्र्य

९.२.२. शरीराच्या परिमाणांवर माउंटिंग तणावाचे स्वातंत्र्य

९.२.३. स्टॅटिकली निर्धारित प्रणालींमध्ये थर्मल आणि माउंटिंग स्ट्रेसवर

९.३. स्वयं-संतुलित प्रारंभिक ताणांपासून अंतिम भाराचे स्वातंत्र्य

९.४. गुरुत्वाकर्षण शक्ती लक्षात घेऊन तणाव आणि कॉम्प्रेशनमध्ये रॉडच्या विकृतीची काही वैशिष्ट्ये

९.५. क्रॅकसह संरचनात्मक घटकांची गणना

क्रॅकसह शरीराची गणना करण्याची प्रक्रिया

९.६. टिकाऊपणासाठी संरचनांची गणना

९.६.१. कॉंक्रिट क्रिपच्या उपस्थितीत प्रबलित कंक्रीट स्तंभाची टिकाऊपणा

९.६.२. व्हिस्कोइलास्टिक सामग्रीपासून बनवलेल्या संरचनेत वेळोवेळी तणावाच्या स्वातंत्र्याची स्थिती

9.7 मायक्रोडॅमेज जमा करण्याचा सिद्धांत

10. कडकपणासाठी रॉड आणि स्टबल सिस्टमची गणना

संमिश्र रॉड्स

रॉड सिस्टम

१०.१. संरचनेच्या विस्थापनाची गणना करण्यासाठी मोहरचे सूत्र

१०.२. बार सिस्टमसाठी मोहर सूत्र

11. भौतिक विनाशाचे नमुने

11.1. जटिल तणाव स्थितीची नियमितता

11.2. कातरणे ताणांवर अवलंबित्व

11.3. मुख्य ताण

गणना

११.४. साहित्याचा नाश करण्याचे प्रकार

11.5 अल्पकालीन ताकदीचे सिद्धांत

11.5.1. शक्तीचा पहिला सिद्धांत

11.5.2. शक्तीचा दुसरा सिद्धांत

11.5.3. सामर्थ्याचा तिसरा सिद्धांत (जास्तीत जास्त शिअर स्ट्रेसचा सिद्धांत)

11.5.4. चौथा सिद्धांत (ऊर्जा)

11.5.5. पाचवा सिद्धांत - मोहरचा निकष

12. सामग्रीच्या सामर्थ्याच्या समस्यांमधील सामर्थ्य सिद्धांतांचा संक्षिप्त सारांश

13. अंतर्गत दाबांच्या प्रभावाखाली बेलनाकार शेलची गणना

14. थकवा अपयश (चक्रीय शक्ती)

१४.१. Wöhler आकृती वापरून चक्रीय लोडिंग अंतर्गत संरचनांची गणना

१४.२. क्रॅक विकसित करण्याच्या सिद्धांतानुसार चक्रीय लोडिंग अंतर्गत संरचनांची गणना

15. बीम वाकणे

१५.१. सामान्य ताण. नेव्हीअर सूत्र

१५.२. विभागातील तटस्थ रेषा (x-अक्ष) च्या स्थितीचे निर्धारण

15.3 मॉड्यूलस

15.4 गॅलिलिओची चूक

15.5 बीममध्ये कातरणे ताण

१५.६. आय-बीम फ्लॅंजमध्ये कातरणे ताण

१५.७. तणावासाठी सूत्रांचे विश्लेषण

१५.८. इमर्सन प्रभाव

१५.९. झुरावस्कीच्या सूत्राचा विरोधाभास

१५.१०. कमाल कातरणे ताणांवर (τzy) कमाल

१५.११. बीम शक्ती गणना

1. फ्रॅक्चर द्वारे नाश

2. कट (स्तरीकरण) द्वारे नाश.

3. मुख्य ताणांनुसार बीमची गणना.

4. III आणि IV ताकद सिद्धांतानुसार गणना.

16. कडकपणासाठी बीमची गणना

१६.१. विक्षेपणासाठी मोहरचे सूत्र

16.1.1 इंटिग्रल्सची गणना करण्याच्या पद्धती. ट्रॅपेझॉइड आणि सिम्पसन सूत्र

ट्रॅपेझॉइडल सूत्र

सिम्पसन फॉर्म्युला

. तुळईच्या वाकलेल्या अक्षाच्या विभेदक समीकरणाच्या समाधानावर आधारित विक्षेपणांची गणना

16.2.1 बीमच्या वक्र अक्षाच्या विभेदक समीकरणाचे समाधान

16.2.2 Clebsch नियम

16.2.3 c आणि d निश्चित करण्यासाठी अटी

विक्षेपण गणना उदाहरण

१६.२.४. लवचिक पायावर बीम. विंकलरचा कायदा

१६.४. लवचिक पायावरील तुळईच्या वक्र अक्षाचे समीकरण

१६.५. लवचिक पायावर अंतहीन बीम

17. स्थिरता कमी होणे

17.1 यूलर फॉर्म्युला

17.2 इतर अँकरिंग अटी.

17.3 अंतिम लवचिकता. लांब दांडा.

17.4 यासिनस्कीचे सूत्र.

17.5 बकलिंग

18. शाफ्ट टॉर्शन

१८.१. गोल शाफ्टचे टॉर्शन

१८.२. शाफ्ट विभागांमध्ये ताण

१८.३. कडकपणासाठी शाफ्टची गणना

१८.४. पातळ-भिंतीच्या रॉडचे मुक्त टॉर्शन

१८.५. बंद प्रोफाइलच्या पातळ-भिंतीच्या रॉडच्या मुक्त टॉर्शन दरम्यान ताण

१८.६. बंद प्रोफाइलच्या पातळ-भिंतीच्या पट्ट्यांच्या वळणाचा कोन

१८.७. ओपन प्रोफाइल बारचे टॉर्शन

19. जटिल विकृती

१९.१. अंतर्गत शक्ती घटकांचे भूखंड (ISF)

१९.२. वाकणे सह ताणणे

१९.३. वाकणे सह जास्तीत जास्त तन्य ताण

19.4 तिरकस वाकणे

१९.५. बेंडिंगसह टॉर्शनमध्ये गोल पट्ट्यांची ताकद तपासणे

19.6 विक्षिप्त संक्षेप. विभाग कर्नल

19.7 विभाग कर्नल तयार करणे

20. डायनॅमिक कार्ये

२०.१. मारा

20.2 डायनॅमिक फॅक्टर सूत्राची व्याप्ती

स्ट्राइकिंग बॉडीच्या वेगाच्या दृष्टीने डायनॅमिक गुणांकाची अभिव्यक्ती

२०.४. d'Alembert तत्त्व

२०.५. लवचिक रॉडची कंपने

20.5.1. मुक्त कंपने

20.5.2. जबरी कंपने

अनुनाद हाताळण्याचे मार्ग

20.5.3 ओलसर रॉडचे जबरदस्त कंपन

21. मर्यादा समतोल सिद्धांत आणि संरचनांच्या गणनेमध्ये त्याचा वापर

२१.१. बीम झुकण्याची समस्या अंतिम क्षण.

२१.२. मोजणीसाठी मर्यादा समतोल सिद्धांताचा वापर

साहित्य

सामग्री

८.२. सामग्रीच्या सामर्थ्यामध्ये वापरलेले मूलभूत कायदे

स्टॅटिक्सचे संबंध. ते खालील समतोल समीकरणांच्या स्वरूपात लिहिलेले आहेत.

हुकचा कायदा (१६७८): बल जितके जास्त तितके जास्त विकृती, आणि शिवाय, बलाच्या थेट प्रमाणात. शारीरिकदृष्ट्या, याचा अर्थ असा आहे की सर्व शरीरे झरे आहेत, परंतु मोठ्या कडकपणासह. रेखांशाच्या बलाने बीमच्या साध्या ताणासह एन= एफहा कायदा खालीलप्रमाणे लिहिला जाऊ शकतो:

येथे
अनुदैर्ध्य बल, l- बार लांबी, ए- त्याचे क्रॉस-सेक्शनल क्षेत्र, इ- पहिल्या प्रकारच्या लवचिकतेचे गुणांक ( यंगचे मॉड्यूलस).

ताण आणि ताणांची सूत्रे विचारात घेऊन, हुकचा नियम खालीलप्रमाणे लिहिला आहे:
.

कातरणे ताण आणि कातरणे कोन यांच्यातील प्रयोगांमध्ये समान संबंध दिसून येतो:

.

जी म्हणतातकातरणे मापांक , कमी वेळा - दुसऱ्या प्रकारचे लवचिक मॉड्यूलस. कोणत्याही कायद्याप्रमाणे, त्याला लागू होण्याच्या आणि हुकच्या कायद्याची मर्यादा आहे. विद्युतदाब
, ज्यापर्यंत हूकचा कायदा वैध आहे, त्याला म्हणतात आनुपातिकतेची मर्यादा(सोप्रोमॅटमधील हे सर्वात महत्वाचे वैशिष्ट्य आहे).

अवलंबित्वाचे चित्रण करूया  पासून  ग्राफिकली (चित्र 8.1). या पेंटिंगला म्हणतात स्ट्रेच डायग्राम . बिंदू B नंतर (म्हणजे येथे
), हे अवलंबन यापुढे रेषीय नाही.

येथे
अनलोड केल्यानंतर, शरीरात अवशिष्ट विकृती दिसतात, म्हणून म्हणतात लवचिक मर्यादा .

जेव्हा ताण σ = σ t या मूल्यापर्यंत पोहोचतो, तेव्हा अनेक धातू नावाच्या गुणधर्माचे प्रदर्शन करू लागतात तरलता. याचा अर्थ असा की सतत भार असतानाही, सामग्री सतत विकृत होत राहते (म्हणजेच द्रवासारखी वागते). ग्राफिकदृष्ट्या, याचा अर्थ असा की आकृती abscissa (DL प्लॉट) च्या समांतर आहे. ताण σ t ज्यावर सामग्री वाहते त्याला म्हणतात उत्पन्न शक्ती .

काही साहित्य (कला. 3 - बिल्डिंग स्टील) थोड्या प्रवाहानंतर पुन्हा प्रतिकार करू लागतात. सामग्रीचा प्रतिकार एका विशिष्ट कमाल मूल्य σ p पर्यंत चालू राहतो, त्यानंतर हळूहळू विनाश सुरू होतो. मूल्य σ pr - म्हणतात ताणासंबंधीचा शक्ती (स्टीलसाठी समानार्थी शब्द: तन्य शक्ती, काँक्रीटसाठी - क्यूबिक किंवा प्रिझमॅटिक ताकद). खालील पदनाम देखील वापरले जातात:

=आर b

स्पर्शिक ताण आणि कातर यांच्यातील प्रयोगांमध्ये असेच अवलंबित्व दिसून येते.

3) दुगामेल-न्यूमन कायदा (रेखीय थर्मल विस्तार):

तापमानातील फरकाच्या उपस्थितीत, शरीराचा आकार बदलतो आणि या तापमानाच्या फरकाशी थेट प्रमाणात असतो.

तापमानात फरक असू द्या
. मग हा कायदा फॉर्म घेतो:

येथे α - रेखीय थर्मल विस्ताराचे गुणांक, l - रॉडची लांबी, Δ l- त्याची लांबी वाढवणे.

4) रांगडा कायदा .

अभ्यासाने दर्शविले आहे की सर्व सामग्री लहान मध्ये अत्यंत एकसंध असतात. स्टीलची योजनाबद्ध रचना अंजीर 8.2 मध्ये दर्शविली आहे.

काही घटकांमध्ये द्रव गुणधर्म असतात, त्यामुळे भाराखाली असलेली अनेक सामग्री कालांतराने अतिरिक्त वाढवतात.
(अंजीर.8.3.) (उच्च तापमानात धातू, काँक्रीट, लाकूड, प्लास्टिक - सामान्य तापमानात). या इंद्रियगोचर म्हणतात रांगणेसाहित्य

द्रव साठी, कायदा सत्य आहे: कसे अधिक शक्ती, द्रवपदार्थात शरीराची गती जास्त. जर हा संबंध रेखीय असेल (म्हणजे बल वेगाच्या प्रमाणात असेल), तर ते असे लिहिले जाऊ शकते:

इ
जर आपण सापेक्ष शक्ती आणि सापेक्ष वाढीवर गेलो तर आपल्याला मिळेल

येथे निर्देशांक " cr " म्हणजे सामग्रीच्या रेंगाळण्यामुळे निर्माण झालेल्या वाढीचा भाग मानला जातो. यांत्रिक वैशिष्ट्य व्हिस्कोसिटी गुणांक म्हणतात.

ऊर्जा संवर्धन कायदा.

लोड केलेल्या बीमचा विचार करा

बिंदू हलवण्याची संकल्पना आपण ओळखू या, उदाहरणार्थ,

- बिंदू बी च्या उभ्या हालचाली;

- बिंदू C चा क्षैतिज ऑफसेट.

सैन्याने
काही काम करत असताना यू. ते लक्षात घेऊन दले
हळूहळू वाढू लागते आणि ते विस्थापनाच्या प्रमाणात वाढतात असे गृहीत धरून, आम्हाला मिळते:

.

संवर्धन कायद्यानुसार: कोणतेही काम नाहीसे होत नाही, ते इतर काम करण्यात खर्च होते किंवा दुसर्‍या उर्जेत जाते (ऊर्जाशरीर करू शकते असे काम आहे.

शक्तींचे कार्य
, आपल्या शरीरात निर्माण होणाऱ्या लवचिक शक्तींच्या प्रतिकारावर मात करण्यासाठी खर्च केला जातो. या कामाची गणना करण्यासाठी, आम्ही हे लक्षात घेतो की शरीरात लहान लवचिक कणांचा समावेश आहे. चला त्यापैकी एकाचा विचार करूया:

शेजारच्या कणांच्या बाजूने, त्यावर एक ताण कार्य करतो . परिणामी ताण येईल

च्या प्रभावाखाली कण लांबलचक आहे. व्याख्येनुसार, विस्तार म्हणजे प्रति युनिट लांबी वाढवणे. मग:

चला कामाची गणना करूया dWकी शक्ती करते dN (येथे हे देखील लक्षात घेतले आहे की शक्ती dNहळूहळू वाढू लागतात आणि ते विस्थापनाच्या प्रमाणात वाढतात):

संपूर्ण शरीरासाठी आम्हाला मिळते:

.

नोकरी पवचनबद्ध , म्हणतात लवचिक विकृती ऊर्जा.

ऊर्जा संवर्धनाच्या कायद्यानुसार:

6)तत्त्व संभाव्य हालचाली .

ऊर्जा संवर्धनाचा नियम लिहिण्याचा हा एक मार्ग आहे.

शक्तींना बीमवर कार्य करू द्या एफ 1 , एफ 2 , … . ते शरीरात बिंदू हलवण्यास कारणीभूत ठरतात
आणि ताण
. देह देऊं अतिरिक्त लहान संभाव्य विस्थापन
. यांत्रिकी मध्ये, फॉर्मची नोंद
या वाक्यांशाचा अर्थ "प्रमाणाचे संभाव्य मूल्य ए" या संभाव्य हालचाली शरीरात होऊ शकतात अतिरिक्त संभाव्य विकृती
. ते अतिरिक्त बाह्य शक्ती आणि तणावाचे स्वरूप निर्माण करतील.
, δ.

अतिरिक्त संभाव्य लहान विस्थापनांवर बाह्य शक्तींच्या कार्याची गणना करूया:

येथे
- त्या बिंदूंचे अतिरिक्त विस्थापन जेथे बल लागू केले जाते एफ 1 , एफ 2 , …

क्रॉस सेक्शनसह एक लहान घटक पुन्हा विचारात घ्या dA आणि लांबी dz (अंजीर पहा. 8.5. आणि 8.6.). व्याख्येनुसार, अतिरिक्त वाढ  dzया घटकाची गणना सूत्राद्वारे केली जाते:

dz=  dz

घटकाची तन्य शक्ती असेल:

dN = (+δ) dA ≈  dA..

अतिरिक्त विस्थापनांवर अंतर्गत शक्तींचे कार्य एका लहान घटकासाठी खालीलप्रमाणे मोजले जाते:

dW = dN  dz = dA dz =  dV

सह
सर्व लहान घटकांच्या स्ट्रेन एनर्जीची बेरीज करून, आपल्याला एकूण स्ट्रेन एनर्जी मिळते:

ऊर्जा संवर्धन कायदा प = यूदेते:

.

या गुणोत्तराला म्हणतात संभाव्य हालचालींचे तत्त्व( देखील म्हणतात आभासी हालचालींचे तत्त्व).त्याचप्रमाणे, जेव्हा कातरणे तणाव देखील कार्य करते तेव्हा आपण केसचा विचार करू शकतो. मग ते मिळवता येते की ताण ऊर्जा पखालील संज्ञा जोडा:

येथे  - कातरणे ताण,  - एका लहान घटकाची कातरणे. मग संभाव्य हालचालींचे सिद्धांतफॉर्म घेईल:

उर्जेच्या संवर्धनाचा नियम लिहिण्याच्या पूर्वीच्या स्वरूपाच्या विपरीत, येथे असे कोणतेही गृहितक नाही की शक्ती हळूहळू वाढू लागतात आणि ते विस्थापनाच्या प्रमाणात वाढतात.

7) विषाचा प्रभाव.

नमुन्याच्या वाढवण्याच्या पद्धतीचा विचार करा:

शरीरातील घटक लांबीच्या दिशेने लहान होण्याच्या घटनेला म्हणतात विषाचा प्रभाव.

रेखांशाचा सापेक्ष विकृती शोधू.

ट्रान्सव्हर्स सापेक्ष विकृती असेल:

पॉसन्सचे प्रमाणप्रमाण म्हणतात:

समस्थानिक सामग्रीसाठी (स्टील, कास्ट आयर्न, कॉंक्रिट) पॉसन्सचे प्रमाण

याचा अर्थ आडवा दिशेने विकृती कमीरेखांशाचा

नोंद : आधुनिक तंत्रज्ञान पॉसॉन गुणोत्तर > 1 सह संमिश्र सामग्री तयार करू शकतात, म्हणजेच, अनुप्रस्थ विकृती रेखांशापेक्षा जास्त असेल. उदाहरणार्थ, कमी कोनात कठोर तंतूंनी प्रबलित केलेल्या सामग्रीसाठी हेच आहे.
<<1 (см. рис.8.8.). Оказывается, что коэффициент Пуассона при этом почти пропорционален величине
, म्हणजे कमी , पॉसन्सचे प्रमाण जितके जास्त असेल.

अंजीर.8.8. अंजीर.8.9

(चित्र 8.9.) मध्ये दर्शविलेली सामग्री आणखी आश्चर्यकारक आहे, आणि अशा मजबुतीकरणासाठी, एक विरोधाभासी परिणाम होतो - अनुदैर्ध्य वाढीमुळे शरीराचा आकार आडवा दिशेने वाढतो.

8) सामान्यीकृत हूकचा कायदा.

अनुदैर्ध्य आणि आडवा दिशांमध्ये पसरलेल्या घटकाचा विचार करा. या दिशांमध्ये उद्भवणारे विकृती शोधूया.

विकृतीची गणना करा कृतीतून उद्भवणारे :

कृतीतून विकृती विचारात घ्या , ज्याचा परिणाम पॉसॉन प्रभावातून होतो:

एकूण विकृती असेल:

जर ते कार्य करते आणि , नंतर x-अक्षाच्या दिशेने आणखी एक शॉर्टनिंग जोडा
.

त्यामुळे:

त्याचप्रमाणे:

या गुणोत्तरांना म्हणतात सामान्यीकृत हूकचा कायदा.

विशेष म्हणजे, हूकचा नियम लिहिताना, शिअर स्ट्रेनपासून लांबलचक ताणांच्या स्वातंत्र्याविषयी (कातरण ताणांपासून स्वातंत्र्याबद्दल, जी समान गोष्ट आहे) आणि त्याउलट एक गृहितक बांधले जाते. प्रयोग या गृहितकांची पुष्टी करतात. पुढे पाहताना, आम्ही लक्षात घेतो की ताकद, त्याउलट, कातरणे आणि सामान्य ताणांच्या संयोजनावर जोरदारपणे अवलंबून असते.

टीप: वरील कायदे आणि गृहितकांची पुष्टी असंख्य प्रत्यक्ष आणि अप्रत्यक्ष प्रयोगांद्वारे केली जाते, परंतु, इतर सर्व कायद्यांप्रमाणे, त्यांना लागू होण्याचे मर्यादित क्षेत्र आहे.

हुकचा कायदासामान्यतः ताण घटक आणि ताण घटक यांच्यातील रेखीय संबंध म्हणून संदर्भित.

सामान्य ताणाने भरलेले, समन्वय अक्षांच्या समांतर चेहरे असलेले प्राथमिक आयताकृती समांतर घ्या. σ x, दोन विरुद्ध चेहऱ्यांवर एकसमान वितरीत केले जाते (चित्र 1). ज्यामध्ये y = σz = τ x y = τ x z = τ yz = 0.

आनुपातिकतेच्या मर्यादेपर्यंत पोहोचण्यापर्यंत, सापेक्ष विस्तार सूत्राद्वारे दिला जातो

कुठे इतन्य मॉड्यूलस आहे. स्टीलसाठी इ = 2*10 5 एमपीए, म्हणून, विकृती खूप लहान आहेत आणि टक्केवारी किंवा 1 * 10 5 मध्ये मोजली जातात (विकृती मोजणाऱ्या स्ट्रेन गेज उपकरणांमध्ये).

अक्ष दिशेमध्ये एक घटक विस्तारित करणे एक्सत्याच्या आडव्या दिशेने अरुंद करून, ताण घटकांद्वारे निर्धारित केले जाते

कुठे μ एक स्थिरांक आहे ज्याला ट्रान्सव्हर्स कॉम्प्रेशन रेशो किंवा पॉसन्स रेशो म्हणतात. स्टीलसाठी μ सामान्यतः 0.25-0.3 च्या बरोबरीने घेतले जाते.

जर विचाराधीन घटक एकाच वेळी सामान्य ताणांसह लोड केला असेल σ x, y, σz, त्याच्या चेहऱ्यावर समान रीतीने वितरीत केले जाते, नंतर विकृती जोडल्या जातात

तीनपैकी प्रत्येक ताणामुळे होणारे विकृती घटक सुपरइम्पोज करून, आम्ही संबंध प्राप्त करतो

या गुणोत्तरांची पुष्टी असंख्य प्रयोगांद्वारे केली जाते. लागू केले आच्छादन पद्धतकिंवा सुपरपोझिशनएकापेक्षा जास्त शक्तींमुळे होणारे एकूण ताण आणि ताण शोधणे कायदेशीर आहे जोपर्यंत ताण आणि ताण लहान आहेत आणि लागू केलेल्या बलांवर रेखीयपणे अवलंबून आहेत. अशा परिस्थितीत, आम्ही विकृत शरीराच्या परिमाणांमधील लहान बदलांकडे आणि बाह्य शक्तींच्या वापराच्या बिंदूंच्या लहान विस्थापनांकडे दुर्लक्ष करतो आणि शरीराच्या प्रारंभिक परिमाण आणि प्रारंभिक आकारावर आमची गणना करतो.

हे लक्षात घेतले पाहिजे की शक्ती आणि ताण यांच्यातील संबंधांची रेखीयता अद्याप विस्थापनांच्या लहानपणापासून पाळली जात नाही. तर, उदाहरणार्थ, संकुचित मध्ये प्रअतिरिक्त ट्रान्सव्हर्स फोर्सने भरलेली रॉड आर, अगदी लहान विक्षेपण सह δ एक अतिरिक्त क्षण आहे एम = Qδ, ज्यामुळे समस्या अ-रेखीय बनते. अशा प्रकरणांमध्ये, एकूण विक्षेपण ही बलांची रेखीय कार्ये नसतात आणि साध्या आच्छादनाने (सुपरपोझिशन) मिळवता येत नाहीत.

हे प्रायोगिकरित्या स्थापित केले गेले आहे की जर कातरण तणाव घटकांच्या सर्व चेहऱ्यांवर कार्य करत असेल, तर संबंधित कोनाची विकृती केवळ संबंधित कातरणे तणाव घटकांवर अवलंबून असते.

स्थिर जीयाला शीअर मापांक किंवा कातर मापांक म्हणतात.

त्यावरील तीन सामान्य आणि तीन स्पर्शिक ताण घटकांच्या क्रियेतून घटकाच्या विकृतीचे सामान्य प्रकरण सुपरपोझिशन वापरून मिळू शकते: अभिव्यक्ती (5.2a) द्वारे निर्धारित केलेल्या तीन रेषीय विकृती संबंधांद्वारे निर्धारित केलेल्या तीन कातर विकृतीसह सुपरइम्पोज केल्या जातात (5.2b) . समीकरणे (5.2a) आणि (5.2b) ताण आणि तणाव घटकांमधील संबंध निर्धारित करतात आणि त्यांना म्हणतात सामान्यीकृत हूकचा कायदा. आता आपण शिअर मोड्यूलस दाखवू जीतन्य मॉड्यूलसच्या संदर्भात व्यक्त इआणि पॉसन्सचे गुणोत्तर μ . हे करण्यासाठी, एक विशेष केस विचारात घ्या जेथे σ x = σ , y = -σ आणि σz = 0.

घटक कापून टाका अ ब क डअक्षाच्या समांतर विमाने zआणि अक्षांकडे 45° च्या कोनात कलते एक्सआणि येथे(चित्र 3). घटक 0 च्या समतोल स्थितीवरून खालीलप्रमाणे बीसी, सामान्य ताण σ विघटकाच्या सर्व चेहऱ्यांवर अ ब क डशून्य समान आहेत, आणि कातरणे ताण समान आहेत

या तणावाची अवस्था म्हणतात शुद्ध शिफ्ट. समीकरणे (5.2a) असे सूचित करतात

म्हणजेच, क्षैतिज घटक 0 चा विस्तार cअनुलंब घटक 0 च्या शॉर्टनिंगच्या बरोबरीचे आहे b: εy = -ε x.

चेहऱ्यांमधील कोन abआणि बीसीबदल, आणि कातरणे ताण संबंधित रक्कम γ त्रिकोण 0 मधून आढळू शकते बीसी:

त्यामुळे त्याचे पालन होते

जेव्हा रॉड ताणला जातो आणि संकुचित केला जातो तेव्हा त्याची लांबी आणि क्रॉस-सेक्शनल परिमाणे बदलतात. जर आपण मानसिकदृष्ट्या विकृत अवस्थेत रॉडमधून लांबीचा एक घटक निवडला dx,नंतर विकृत झाल्यानंतर त्याची लांबी समान असेल dx((अंजीर 3.6). या प्रकरणात, अक्षाच्या दिशेने परिपूर्ण वाढ ओहच्या समान असेल

आणि सापेक्ष रेखीय विकृती e xसमानतेने परिभाषित केले आहे

धुरी पासून ओहरॉडच्या अक्षाशी एकरूप होतो, ज्याच्या बाजूने बाह्य भार कार्य करतात, आम्ही विकृती म्हणतो e xअनुदैर्ध्य विकृती, ज्यासाठी निर्देशांक खाली वगळले जाईल. अक्षाला लंब असलेल्या दिशांमधील विकृतींना ट्रान्सव्हर्स विकृती म्हणतात. द्वारे दर्शविले असल्यास bक्रॉस सेक्शनचे वैशिष्ट्यपूर्ण आकार (चित्र 3.6), नंतर ट्रान्सव्हर्स विकृती संबंधांद्वारे निर्धारित केली जाते

सापेक्ष रेखीय विकृती ही परिमाणविहीन परिमाण आहेत. हे स्थापित केले गेले आहे की मध्यवर्ती ताण आणि रॉडच्या कॉम्प्रेशन दरम्यान ट्रान्सव्हर्स आणि रेखांशाचा विकृती अवलंबनाने एकमेकांशी जोडलेली असतात.

या समानतेमध्ये समाविष्ट असलेल्या प्रमाण v म्हणतात पॉसन्सचे प्रमाणकिंवा ट्रान्सव्हर्स विकृतीचे गुणांक. हे गुणांक सामग्रीच्या लवचिकतेच्या मुख्य स्थिरांकांपैकी एक आहे आणि विकृत रूपांतर करण्याची क्षमता दर्शवते. प्रत्येक सामग्रीसाठी, ते तन्य किंवा कॉम्प्रेशन चाचणीद्वारे निर्धारित केले जाते (§ 3.5 पहा) आणि सूत्रानुसार गणना केली जाते.

समानता (3.6) पासून खालीलप्रमाणे, अनुदैर्ध्य आणि ट्रान्सव्हर्स स्ट्रेनमध्ये नेहमी विरुद्ध चिन्हे असतात, जे स्पष्ट सत्याची पुष्टी करतात की तणावादरम्यान क्रॉस-सेक्शनल परिमाणे कमी होतात आणि कॉम्प्रेशन दरम्यान वाढतात.

वेगवेगळ्या सामग्रीसाठी पॉसॉनचे गुणोत्तर वेगळे असते. समस्थानिक सामग्रीसाठी, ते 0 ते 0.5 पर्यंत मूल्ये घेऊ शकतात. उदाहरणार्थ, कॉर्क लाकडासाठी, पॉसॉनचे गुणोत्तर शून्याच्या जवळ आहे, तर रबरसाठी ते 0.5 च्या जवळ आहे. सामान्य तापमानात अनेक धातूंसाठी, पॉसॉनच्या गुणोत्तराचे मूल्य 0.25 + 0.35 च्या श्रेणीत असते.

असंख्य प्रयोगांमध्ये स्थापित केल्याप्रमाणे, लहान स्ट्रेनमधील बहुतेक संरचनात्मक सामग्रीसाठी, ताण आणि ताण यांच्यात एक रेषीय संबंध असतो.

आनुपातिकतेचा हा नियम प्रथम इंग्लिश शास्त्रज्ञ रॉबर्ट हूक यांनी स्थापित केला होता आणि त्याला म्हणतात हुकचा कायदा.

हूकच्या कायद्यामध्ये स्थिरता समाविष्ट आहे इत्याला लवचिकतेचे मॉड्यूलस म्हणतात. लवचिकतेचे मापांक हे पदार्थाच्या लवचिकतेचे दुसरे मुख्य स्थिरांक आहे आणि त्याच्या कडकपणाचे वैशिष्ट्य आहे. स्ट्रेन हे परिमाणविहीन परिमाण असल्याने, ते (3.7) पासून पुढे येते की लवचिकतेच्या मॉड्यूलसमध्ये तणावाचे परिमाण असते.

टेबलमध्ये. 3.1 विविध सामग्रीसाठी लवचिकतेच्या मॉड्यूलसची मूल्ये आणि पॉसन्सचे गुणोत्तर दर्शविते.

संरचनांची रचना आणि गणना करताना, ताणांच्या गणनेसह, वैयक्तिक बिंदू आणि संरचनांच्या नोड्सचे विस्थापन निश्चित करणे देखील आवश्यक आहे. मध्यवर्ती ताण आणि बारच्या कॉम्प्रेशन अंतर्गत विस्थापनांची गणना करण्याच्या पद्धतीचा विचार करा.

परिपूर्ण घटक विस्तार लांबी dx(Fig. 3.6) सूत्रानुसार (3.5) आहे

तक्ता 3.1

साहित्याचे नाव	लवचिकता मॉड्यूलस, एमपीए	गुणांक विष
कार्बन स्टील
अॅल्युमिनियम मिश्र धातु
टायटॅनियम मिश्र धातु
	(1.15-s-1.6) 10 5
तंतू बाजूने	(0,1 ^ 0,12) 10 5
तंतू ओलांडून	(0,0005 + 0,01)-10 5
	(0,097 + 0,408) -10 5
वीटकाम	(0,027 +0,03)-10 5
फायबरग्लास SVAM
टेक्स्टोलाइट	(0,07 + 0,13)-10 5
रबर वर रबर

ही अभिव्यक्ती 0 ते x या श्रेणीमध्ये एकत्रित केल्यास, आपल्याला मिळेल

कुठे त्यांचे) - अनियंत्रित विभागाचे अक्षीय विस्थापन (चित्र 3.7), आणि C= आणि( 0) - प्रारंभिक विभागाचे अक्षीय विस्थापन x = 0.जर हा विभाग निश्चित केला असेल, तर u(0) = 0 आणि अनियंत्रित विभागाचे विस्थापन आहे

रॉडचे वाढवणे किंवा लहान करणे हे त्याच्या मुक्त टोकाच्या अक्षीय विस्थापनाइतके आहे (चित्र 3.7), ज्याचे मूल्य (3.8) गृहीत धरून आपल्याला मिळते. x = 1:

फॉर्म्युलामध्ये बदलणे (3.8) विकृतीसाठी अभिव्यक्ती? हूकच्या नियमातून (3.7), आम्ही प्राप्त करतो

लवचिकतेच्या स्थिर मॉड्यूलससह सामग्रीपासून बनवलेल्या रॉडसाठी इअक्षीय विस्थापन सूत्राद्वारे निर्धारित केले जाते

या समानतेमध्ये अंतर्भूत असलेली अविभाज्यता दोन प्रकारे मोजली जाऊ शकते. पहिला मार्ग म्हणजे विश्लेषणात्मकपणे फंक्शन लिहिणे अरे)आणि त्यानंतरचे एकत्रीकरण. दुसरी पद्धत या वस्तुस्थितीवर आधारित आहे की विचाराधीन अविभाज्य भाग विभागातील प्लॉट एरियाच्या संख्यात्मकदृष्ट्या समान आहे.नोटेशन सादर करत आहे

चला विशेष प्रकरणांचा विचार करूया. एकाग्र शक्तीने ताणलेल्या रॉडसाठी आर(तांदूळ. ३.३, अ),अनुदैर्ध्य बल. / V लांबीच्या बाजूने स्थिर आहे आणि बरोबर आहे आर.(3.4) नुसार ताण देखील स्थिर आणि समान आहेत

नंतर (3.10) पासून आम्ही प्राप्त करतो

या सूत्रावरून असे दिसून येते की जर रॉडच्या विशिष्ट भागावरील ताण स्थिर असेल तर विस्थापन एका रेखीय नियमानुसार बदलतात. शेवटच्या फॉर्म्युलामध्ये बदलणे x = 1,रॉडची लांबी शोधा:

काम EFम्हणतात ताण आणि कॉम्प्रेशनमध्ये रॉडची कडकपणा.हे मूल्य जितके मोठे असेल तितके रॉड वाढवणे किंवा लहान करणे.

एकसमान वितरीत लोड (Fig. 3.8) च्या कृती अंतर्गत रॉडचा विचार करा. एका अनियंत्रित विभागातील अनुदैर्ध्य बल, फास्टनिंगपासून x अंतरावर, समान आहे

विभागणे एनवर फ,आम्हाला तणावाचे सूत्र मिळते

या अभिव्यक्तीला (3.10) मध्ये बदलून आणि एकत्रीकरण करताना, आम्हाला आढळते

सर्वात मोठे विस्थापन, संपूर्ण रॉडच्या लांबलचकतेच्या बरोबरीचे, x = / in (3.13) च्या जागी प्राप्त होते:

(3.12) आणि (3.13) सूत्रांवरून असे दिसून येते की जर ताण x वर रेखीयपणे अवलंबून असतील, तर चौरस पॅराबोलाच्या नियमानुसार विस्थापन बदलतात. भूखंड एन,अरे आणि आणिअंजीर मध्ये दर्शविले आहे. ३.८.

सामान्य भिन्नता अवलंबित्व लिंकिंग फंक्शन्स त्यांचे)आणि a(x), संबंधातून मिळू शकते (3.5). या संबंधात हूकच्या कायद्यातून (3.7) ई बदलताना, आम्हाला आढळते

या अवलंबनापासून, विशेषतः, वरील उदाहरणांमध्ये नमूद केलेल्या फंक्शनमधील बदलांचे नमुने अनुसरण करा त्यांचे).

याव्यतिरिक्त, हे लक्षात घेतले जाऊ शकते की जर कोणत्याही विभागात ताण नाहीसा झाला तर आकृतीवर आणिया विभागात एक टोक असू शकते.

उदाहरण म्हणून, एक आकृती तयार करू आणिअंजीर मध्ये दर्शविलेल्या रॉडसाठी. 3.2, टाकणे ई- 10 4 MPa. प्लॉट क्षेत्रांची गणना ओवेगवेगळ्या क्षेत्रांसाठी, आम्हाला आढळते:

विभाग x = 1 मी:

विभाग x = 3 मी:

विभाग x = 5 मी:

डायग्राम बारच्या वरच्या भागावर आणिचौरस पॅराबोला आहे (चित्र 3.2, e).या प्रकरणात, विभाग x = 1 मीटर मध्ये एक टोक आहे. खालच्या विभागात, आकृतीचे वर्ण रेखीय आहे.

रॉडची एकूण वाढ, जे या प्रकरणात समान आहे

(3.11) आणि (3.14) सूत्रे वापरून गणना केली जाऊ शकते. रॉडचा खालचा भाग असल्याने (चित्र 3.2 पहा, अ)शक्तीने ताणलेले आर ((3.11) नुसार त्याची लांबी समान आहे

शक्तीची क्रिया आर (रॉडच्या वरच्या भागात देखील प्रसारित केला जातो. याव्यतिरिक्त, ते शक्तीने संकुचित केले जाते आर २आणि एकसमान वितरीत भाराने ताणलेले qयाच्या अनुषंगाने, त्याच्या लांबीमधील बदल सूत्रानुसार मोजला जातो

A/, आणि A/ 2 च्या मूल्यांची बेरीज केल्यास, आम्हाला वरीलप्रमाणेच परिणाम मिळतात.

शेवटी, हे लक्षात घेतले पाहिजे की, तणाव आणि कॉम्प्रेशन अंतर्गत रॉड्सचे विस्थापन आणि लांबपणा (लहानपणा) कमी मूल्य असूनही, त्यांच्याकडे दुर्लक्ष केले जाऊ शकत नाही. या प्रमाणांची गणना करण्याची क्षमता अनेक तांत्रिक समस्यांमध्ये (उदाहरणार्थ, संरचना एकत्र करताना), तसेच स्थिरपणे अनिश्चित समस्या सोडवण्यासाठी महत्त्वपूर्ण आहे.