energija- najuniverzalnija vrijednost za opisivanje fizikalnih pojava.
Energija je najveća količina rada koju tijelo može obaviti.
Postoji nekoliko vrsta energije. Na primjer, u mehanici:

Potencijalna energija gravitacije,
određena visinom h.

- potencijalna energija elastične deformacije,
određena količinom deformacije x.

- Kinetička energija - energija kretanja tijela,
određena brzinom tijela v.

Energija se može prenositi s jednog tijela na drugo, a može se i transformirati iz jedne vrste u drugu.

- Potpuna mehanička energija.

Zakon održanja energije: V zatvoreno tjelesni sustav kompletan energija se ne mijenja pri bilo kakvim interakcijama unutar ovog sustava tijela. Zakon nameće ograničenja na tijek procesa u prirodi. Priroda ne dopušta da se energija pojavi niotkuda i nestane u nigdje. Možda se ispostavlja samo ovako: koliko jedno tijelo gubi energije, koliko drugo dobiva; koliko se jedna vrsta energije smanji, toliko se doda drugoj vrsti.
U mehanici je za određivanje vrsta energije potrebno obratiti pozornost na tri veličine: visina podizanje tijela iznad zemlje h, deformacija x, ubrzati tijelo v.

energija- univerzalna mjera različitih oblika kretanja i interakcije.

Promjena mehaničkog gibanja tijela uzrokovana je silama koje na njega djeluju s drugih tijela. Kako bi se kvantitativno opisao proces izmjene energije između tijela koja međusobno djeluju, u mehanici se uvodi koncept radna snaga.

Ako se tijelo giba pravocrtno i na njega djeluje stalna sila F, koja sa smjerom gibanja čini neki kut α, tada je rad te sile jednak projekciji sile F s na smjer gibanja (F s = Fcosα), pomnoženoj s odgovarajućim pomakom točke primjene Snaga:

Ako uzmemo dionicu putanje od točke 1 do točke 2, tada je rad na njoj jednak algebarskom zbroju elementarnih radova na pojedinačnim infinitezimalnim dionicama staze. Stoga se ovaj zbroj može svesti na integral

Jedinica rada - džul(J): 1 J - rad koji izvrši sila od 1 N na putu od 1 m (1 J = 1 N m).
Za karakterizaciju brzine obavljanja rada uvodi se koncept snage:
Tijekom vremena dt sila F obavlja posao F d r, i snagu koju ta sila razvija u određenom trenutku
tj. jednaka je skalarnom umnošku vektora sile i vektora brzine kojom se giba točka primjene te sile; N je skalarna vrijednost.
Jedinica za napajanje - vat(W): 1 W - snaga pri kojoj se rad 1 J izvrši u 1 s (1 W = 1 J / s)

Kinetička i potencijalna energija.

Kinetička energija mehaničkog sustava je energija mehaničkog gibanja promatranog sustava.
Sila F, djelujući na tijelo koje miruje i pokreće ga, vrši rad, a energija tijela koje se kreće povećava se za utrošeni rad. Dakle, posao koji obavlja sila F na putu koji je tijelo prešlo tijekom povećanja brzine od 0 do v, troši se na povećanje kinetičke energije dT tijela, tj.

Korištenje drugog Newtonovog zakona i množenje s pomakom d r dobivamo
(1)
Iz formule (1) se vidi da kinetička energija ovisi samo o masi i brzini tijela (ili točke), tj. kinetička energija tijela ovisi samo o stanju njegova gibanja.
Potencijalna energija- mehanička energija tjelesni sustavi, što je određeno prirodom sila međudjelovanja između njih i njihovim međusobnim rasporedom.
Neka međudjelovanje tijela jedno na drugo ostvaruju polja sila (na primjer, polja elastičnih sila, polja gravitacijskih sila), za koje je karakteristično da rad sila koje djeluju u sustavu pri gibanju tijela s prvog položaja na drugi ne ovisi o putanji kojom se kretanje dogodilo, već ovisi samo o početni i završni položaj sustava. Takva polja nazivaju se potencijal, i sile koje u njima djeluju - konzervativan. Ako rad sile ovisi o putanji kretanja tijela iz jednog položaja u drugi, tada se takva sila naziva disipativno; primjer disipativne sile je sila trenja.
Specifični oblik funkcije P ovisi o obliku polja sila. Na primjer, potencijalna energija tijela mase m, podignutog na visinu h iznad Zemljine površine, je (7)

Ukupna mehanička energija sustava je energija mehaničkog gibanja i međudjelovanja:
tj. jednak zbroju kinetičke i potencijalne energije.

Zakon očuvanja energije.

tj. Ukupna mehanička energija sustava ostaje konstantna. Izraz (3) je zakon održanja mehaničke energije: u sustavu tijela između kojih djeluju samo konzervativne sile ukupna mehanička energija je očuvana, tj. ne mijenja se tijekom vremena.

Nazivaju se mehanički sustavi na čija tijela djeluju samo konzervativne sile (i unutarnje i vanjske). konzervativni sustavi , a zakon održanja mehaničke energije formuliramo na sljedeći način: u konzervativnim sustavima očuvana je ukupna mehanička energija.
9. Udar apsolutno elastičnih i neelastičnih tijela.

Pogoditi je sudar dvaju ili više tijela koja međusobno djeluju vrlo kratko vrijeme.

Nakon udara, tijelo se deformira. Pojam udara podrazumijeva da se kinetička energija relativnog gibanja tijela koja udaraju kratkotrajno pretvara u energiju elastične deformacije. Prilikom udara dolazi do preraspodjele energije između tijela koja se sudaraju. Pokusi pokazuju da relativna brzina tijela nakon sudara ne doseže vrijednost prije sudara. To se objašnjava činjenicom da ne postoje idealno elastična tijela i idealno glatke površine. Omjer normalne komponente relativne brzine tijela nakon udara i normalne komponente relativne brzine tijela prije udara naziva se faktor oporavkaε: ε = ν n "/ν n gdje je ν n" - nakon udarca; ν n - prije udara.

Ako je za tijela koja se sudaraju ε=0, onda se takva tijela nazivaju apsolutno neelastično, ako je ε=1 - apsolutno elastična. U praksi za sva tijela 0<ε<1. Но в некоторых случаях тела можно с большой степенью точности рассматривать либо как абсолютно неупругие, либо как абсолютно упругие.

linija udara zove se ravna crta koja prolazi kroz točku dodira tijela i okomita je na površinu njihova dodira. Otkucaj se zove središnji, ako se sudarna tijela prije udara gibaju po ravnoj liniji koja prolazi kroz središta njihovih masa. Ovdje razmatramo samo centralne apsolutno elastične i apsolutno neelastične udare.
Apsolutno elastičan udar- sudar dvaju tijela, uslijed čega na oba tijela koja sudjeluju u sudaru ne ostaju nikakve deformacije, a cjelokupna kinetička energija tijela prije udarca nakon udarca ponovno se pretvara u prvobitnu kinetičku energiju.
Za apsolutno elastični udar zadovoljeni su zakon održanja kinetičke energije i zakon održanja količine gibanja.

Apsolutno neelastični udar- sudar dvaju tijela, uslijed čega su tijela povezana, krećući se dalje kao jedinstvena cjelina. Apsolutno neelastični udar može se pokazati pomoću kuglica od plastelina (gline) koje se kreću jedna prema drugoj.

Ako u zatvorenom sustavu ne djeluju sile, sile trenja i otpora, tada zbroj kinetičkih i potencijalnih energija svih tijela sustava ostaje konstantan..

Razmotrimo primjer manifestacije ovog zakona. Neka tijelo podignuto iznad Zemlje ima potencijalnu energiju E 1 = mgh 1 i brzinu v 1 usmjerenu prema dolje. Slobodnim padom tijelo se pomaknulo u točku visine h 2 (E 2 = mgh 2), pri čemu mu se brzina povećala s v 1 na v 2. Stoga se njegova kinetička energija povećala od

Napišimo jednadžbu kinematike:

Množenjem obje strane jednadžbe s mg, dobivamo:

Nakon transformacije dobivamo:

Razmotrite ograničenja koja su formulirana u zakonu održanja ukupne mehaničke energije.

Što se događa s mehaničkom energijom ako u sustavu djeluje sila trenja?

U realnim procesima, gdje djeluju sile trenja, dolazi do odstupanja od zakona održanja mehaničke energije. Na primjer, kada tijelo padne na Zemlju, kinetička energija tijela prvo raste s povećanjem brzine. Povećava se i sila otpora, koja se povećava povećanjem brzine. S vremenom će kompenzirati gravitaciju, au budućnosti, sa smanjenjem potencijalne energije u odnosu na Zemlju, kinetička energija se ne povećava.

Ova pojava je izvan okvira mehanike, jer rad sila otpora dovodi do promjene tjelesne temperature. Zagrijavanje tijela pod djelovanjem trenja lako je otkriti trljanjem dlanova.

Dakle, u mehanici, zakon održanja energije ima prilično krute granice.

Promjena toplinske (ili unutarnje) energije nastaje kao rezultat rada sila trenja ili otpora. Jednaka je promjeni mehaničke energije. Dakle, zbroj ukupne energije tijela tijekom interakcije je konstantna vrijednost (uzimajući u obzir transformaciju mehaničke energije u unutarnju energiju).

Energija se mjeri u istim jedinicama kao i rad. Kao rezultat toga, napominjemo da postoji samo jedan način promjene mehaničke energije - obavljanje rada.

energija- mjera kretanja materije u svim njezinim oblicima. Glavno svojstvo svih vrsta energije je interkonvertibilnost. Količina energije koju tijelo posjeduje određena je maksimalnim radom koji tijelo može izvršiti nakon što je u potpunosti potrošilo svoju energiju. Energija je brojčano jednaka najvećem radu koji tijelo može izvršiti, a mjeri se u istim jedinicama kao i rad. Pri prijelazu energije iz jedne vrste u drugu potrebno je izračunati energiju tijela ili sustava prije i poslije prijelaza i uzeti njihovu razliku. Ova razlika se zove raditi:

Dakle, fizička veličina koja karakterizira sposobnost tijela da obavlja rad naziva se energija.

Mehanička energija tijela može biti posljedica gibanja tijela određenom brzinom ili prisutnosti tijela u potencijalnom polju sila.

Kinetička energija.

Energija koju tijelo posjeduje zbog svog gibanja naziva se kinetička. Rad nad tijelom jednak je prirastu njegove kinetičke energije.

Nađimo ovaj rad za slučaj kada je rezultanta svih sila primijenjenih na tijelo jednaka .

Rad koji tijelo izvrši zbog kinetičke energije jednak je gubitku te energije.

Potencijalna energija.

Ako u svakoj točki prostora na tijelo djeluju druga tijela, tada se tijelo nalazi u polju sila ili polju sila.

Ako linije djelovanja svih tih sila prolaze kroz jednu točku - središte sila polja - a veličina sile ovisi samo o udaljenosti do tog središta, tada se takve sile nazivaju središnjim, a polje takvih sila je naziva središnje (gravitacijsko, električno polje točkastog naboja).

Polje sila konstantno u vremenu naziva se stacionarno.

Polje u kojem su linije djelovanja sila paralelne ravne linije koje se nalaze na istoj udaljenosti jedna od druge je homogeno.

Sve sile u mehanici se dijele na konzervativne i nekonzervativne (ili disipativne).

Sile čiji rad ne ovisi o obliku putanje, već je određen samo početnim i krajnjim položajem tijela u prostoru nazivaju se konzervativan.

Rad konzervativnih sila duž zatvorene putanje je jednak nuli. Sve središnje sile su konzervativne. Sile elastične deformacije također su konzervativne sile. Ako u polju djeluju samo konzervativne sile, polje se naziva potencijalno (gravitacijska polja).

Sile čiji rad ovisi o obliku staze nazivamo nekonzervativnim (sile trenja).

Potencijalna energija je energija koju posjeduju tijela ili dijelovi tijela zbog međusobnog položaja.

Koncept potencijalne energije uvodi se na sljedeći način. Ako se tijelo nalazi u potencijalnom polju sila (na primjer, u gravitacijskom polju Zemlje), svakoj se točki polja može pridružiti neka funkcija (zvana potencijalna energija) tako da rad A 12, koju nad tijelom vrše sile polja kada se ono pomiče iz proizvoljne pozicije 1 u drugu proizvoljnu poziciju 2, bila je jednaka opadanju te funkcije na putu 1®2:

,

gdje su i vrijednosti potencijalne energije sustava na pozicijama 1 i 2.

U svakom konkretnom zadatku dogovoreno je da se potencijalna energija određenog položaja tijela smatra jednakom nuli, a energija ostalih položaja uzima se u odnosu na nultu razinu. Specifični oblik funkcije ovisi o prirodi polja sile i izboru nulte razine. Budući da je nulta razina odabrana proizvoljno, može imati negativne vrijednosti. Na primjer, ako kao nulu uzmemo potencijalnu energiju tijela koje se nalazi na površini Zemlje, tada u polju sila teže blizu zemljine površine, potencijalna energija tijela mase m, podignutog na visinu h iznad površina, je (slika 5).

gdje je pomak tijela pod djelovanjem sile teže;

Potencijalna energija istog tijela koje leži na dnu bunara dubine H jednaka je

U razmatranom primjeru radilo se o potencijalnoj energiji sustava Zemlja-tijelo.

Potencijalna energija gravitacije - energija sustava tijela (čestica) zbog njihovog međusobnog gravitacijskog privlačenja.

Za dva gravitirajuća točkasta tijela masa m 1 i m 2 potencijalna energija gravitacije je:

,

gdje \u003d 6,67 10 -11 - gravitacijska konstanta,

r je udaljenost između središta mase tijela.

Izraz za potencijalnu energiju gravitacije dobiva se iz Newtonovog zakona gravitacije, uz uvjet da je za beskonačno udaljena tijela gravitacijska energija 0. Izraz za gravitacijsku silu je:

S druge strane, prema definiciji potencijalne energije:

Zatim .

Potencijalnu energiju može posjedovati ne samo sustav međusobno povezanih tijela, već i jedno tijelo. U ovom slučaju potencijalna energija ovisi o međusobnom položaju dijelova tijela.

Izrazimo potencijalnu energiju elastično deformiranog tijela.

Potencijalna energija elastične deformacije, ako pretpostavimo da je potencijalna energija nedeformiranog tijela jednaka nuli;

Gdje k- koeficijent elastičnosti, x- deformacija tijela.

U općem slučaju, tijelo može istovremeno posjedovati i kinetičku i potencijalnu energiju. Zbroj tih energija naziva se puna mehanička energija tijelo: .

Ukupna mehanička energija sustava jednaka je zbroju njegove kinetičke i potencijalne energije. Ukupna energija sustava jednaka je zbroju svih vrsta energije koje sustav posjeduje.

Zakon održanja energije rezultat je generalizacije mnogih eksperimentalnih podataka. Ideja ovog zakona pripada Lomonosovu, koji je izrekao zakon o održanju materije i gibanja, a kvantitativnu formulaciju dali su njemački liječnik Mayer i prirodoslovac Helmholtz.

Zakon održanja mehaničke energije: u polju samo konzervativnih sila ukupna mehanička energija ostaje konstantna u izoliranom sustavu tijela. Prisutnost disipativnih sila (sila trenja) dovodi do disipacije (raspršenja) energije, tj. pretvarajući je u druge vrste energije i kršeći zakon o održanju mehaničke energije.

Zakon održanja i transformacije ukupne energije: ukupna energija izoliranog sustava je konstantna vrijednost.

Energija nikada ne nestaje i ne pojavljuje se ponovno, već samo prelazi iz jednog oblika u drugi u ekvivalentnim količinama. To je fizikalna bit zakona očuvanja i transformacije energije: neuništivost materije i njezina gibanja.

Primjer zakona održanja energije:

U procesu pada potencijalna energija se pretvara u kinetičku energiju, a ukupna energija jednaka je mgH, ostaje konstantan.

Ako na sustav djeluju samo konzervativne sile, tada za njega možemo uvesti koncept potencijalna energija. Svaki proizvoljni položaj sustava, karakteriziran postavljanjem koordinata njegovih materijalnih točaka, uvjetno ćemo uzeti kao nula. Rad konzervativnih sila tijekom prijelaza sustava iz razmatranog položaja u nulu naziva se potencijalna energija sustava na prvoj poziciji

Rad konzervativnih sila ne ovisi o prijelaznom putu, pa stoga potencijalna energija sustava u fiksnom nultom položaju ovisi samo o koordinatama materijalnih točaka sustava u razmatranom položaju. Drugim riječima, potencijalna energija sustavaUje funkcija samo svojih koordinata.

Potencijalna energija sustava nije jednoznačno definirana, već do proizvoljne konstante. Ova proizvoljnost ne može utjecati na fizičke zaključke, budući da tijek fizikalnih pojava ne može ovisiti o apsolutnim vrijednostima same potencijalne energije, već samo o njezinoj razlici u različitim stanjima. Iste razlike ne ovise o izboru proizvoljne konstante.

konzervativac, dakle A 12 = A 1O2 = A 1O + A O2 = A 1O - A 2O. Po definiciji potencijalne energije U 1 = A 1O , U 2 = A 2O. Tako,

A 12 = U 1 – U 2 , (3.10)

oni. rad konzervativnih sila jednak je smanjenju potencijalne energije sustava.

Isti posao A 12, kao što je ranije prikazano u (3.7), može se izraziti u smislu prirasta kinetičke energije formulom

A 12 = DO 2 – DO 1 .

Izjednačujući njihove desne strane, dobivamo DO 2 – DO 1 = U 1 – U 2, odakle

DO 1 + U 1 = DO 2 + U 2 .

Zbroj kinetičke i potencijalne energije sustava naziva se njegovim ukupna energija E. Tako, E 1 = E 2, ili

E K+U= konst. (3.11)

U sustavu sa samo konzervativnim silama ukupna energija ostaje nepromijenjena. Mogu se događati samo transformacije potencijalne energije u kinetičku i obrnuto, ali se ne može promijeniti ukupna opskrba sustava energijom. Ovaj položaj se u mehanici naziva zakon održanja energije.

Izračunajmo potencijalnu energiju u nekim najjednostavnijim slučajevima.

a) Potencijalna energija tijela u jednoličnom gravitacijskom polju. Ako materijalna točka koja se nalazi na visini h, past će na nultu razinu (tj. razinu za koju h= 0), tada će gravitacija obaviti rad A = mgh. Stoga, na vrhu h materijalna točka ima potencijalnu energiju U=mgh+C, Gdje S je aditivna konstanta. Za nulu se može uzeti proizvoljna razina, na primjer, razina poda (ako se eksperiment provodi u laboratoriju), razina mora itd. Konstantno S jednaka je potencijalnoj energiji na nultoj razini. Postavljajući ga jednakim nuli, dobivamo

U=mgh. (3.12)

b) Potencijalna energija istegnute opruge. Elastične sile koje se javljaju kada se opruga rasteže ili stisne su središnje sile. Stoga su konzervativni, te ima smisla govoriti o potencijalnoj energiji deformirane opruge. Zovu je elastična energija. Označimo sa x produžetak opruge, oni. razlika x = l – l 0 duljinama opruge u deformiranom i nedeformiranom stanju. Elastična sila F ovisi o istezanju. Ako se isteže x nije jako velika, onda je proporcionalna s njom: F = – kx(Hookeov zakon). Pri povratku opruge iz deformiranog u nedeformirano stanje sila F obavlja posao

.

Ako se elastična energija opruge u nedeformiranom stanju pretpostavi jednakoj nuli, tada

. (3.13)

c) Potencijalna energija gravitacijskog privlačenja dviju materijalnih točaka. Prema Newtonovom zakonu univerzalne gravitacije, gravitacijska sila privlačenja dva točkasta tijela proporcionalna je umnošku njihovih masa. mm i obrnuto je proporcionalan kvadratu udaljenosti između njih:

,(3.14)

Gdje Gje gravitacijska konstanta.

Sila gravitacijske privlačnosti, kao središnja sila, je konzervativna. Za nju ima smisla govoriti o potencijalnoj energiji. Pri proračunu ove energije jedna od masa npr M, može se smatrati stacionarnim, a drugi pokretom u svom gravitacijskom polju. Pri pomicanju mase m iz beskonačnosti, gravitacijske sile rade

,

Gdje r- udaljenost između masa M I m u konačnom stanju.

Ovaj rad je jednak gubitku potencijalne energije:

.

Obično potencijalna energija u beskonačnosti U se uzima jednak nuli. S takvim sporazumom

. (3.15)

Količina (3.15) je negativna. Ovo ima jednostavno objašnjenje. Privlačne mase imaju maksimalnu energiju na beskonačnoj udaljenosti između sebe. U tom položaju smatra se da je potencijalna energija nula. U svakom drugom položaju je manji, tj. negativan.

Pretpostavimo sada da uz konzervativne sile u sustavu djeluju i disipativne sile. Rad svih sila A 12 tijekom prijelaza sustava iz položaja 1 u položaj 2 još uvijek je jednak prirastu njegove kinetičke energije DO 2 – DO 1 . Ali u slučaju koji razmatramo, taj se rad može prikazati kao zbroj rada konzervativnih snaga
i rad disipativnih sila
. Prvi rad može se izraziti u smislu smanjenja potencijalne energije sustava:
. Zato

.

Izjednačujući ovaj izraz s prirastom kinetičke energije, dobivamo

, (3.16)

Gdje E=K+U je ukupna energija sustava. Dakle, u slučaju koji se razmatra, mehanička energija E sustava ne ostaje konstantan, već se smanjuje, budući da rad disipativnih sila
negativan.