Énergie- la valeur la plus universelle pour décrire les phénomènes physiques.
L'énergie est la quantité maximale de travail qu'un corps peut faire.
Il existe plusieurs types d'énergie. Par exemple, en mécanique :

Énergie potentielle de gravité,
déterminé par la hauteur h.

- énergie potentielle de déformation élastique,
déterminé par la quantité de déformation X.

- L'énergie cinétique - l'énergie du mouvement des corps,
déterminé par la vitesse du corps v.

L'énergie peut être transférée d'un corps à un autre, et peut également être transformée d'un type à un autre.

- Complet énergie mécanique.

Loi de conservation de l'énergie:V fermé système corporel complet l'énergie ne change pasà toutes les interactions au sein de ce système de corps. La loi impose des restrictions au déroulement des processus dans la nature. La nature ne permet pas à l'énergie d'apparaître de nulle part et de disparaître dans nulle part. Peut-être que cela ne se passe que de cette façon: combien un corps perd de l'énergie, combien un autre en acquiert; combien un type d'énergie diminue, autant est ajouté à un autre type.
En mécanique, pour déterminer les types d'énergie, il faut faire attention à trois grandeurs : hauteurélever le corps au-dessus de la terre h, déformation x, vitesse corps v.

Énergie- une mesure universelle de diverses formes de mouvement et d'interaction.

Un changement dans le mouvement mécanique d'un corps est causé par des forces qui agissent sur lui à partir d'autres corps. Afin de décrire quantitativement le processus d'échange d'énergie entre des corps en interaction, le concept est introduit en mécanique la main d'oeuvre.

Si un corps se déplace en ligne droite et qu'une force constante agit sur lui F, faisant un certain angle α avec la direction du mouvement, alors le travail de cette force est égal à la projection de la force F s sur la direction du mouvement (F s = Fcosα), multipliée par le déplacement correspondant du point d'application de la force:

Si nous prenons une section de la trajectoire du point 1 au point 2, alors le travail sur celle-ci est égal à la somme algébrique des travaux élémentaires sur des sections infinitésimales séparées du chemin. Par conséquent, cette somme peut être réduite à l'intégrale

Unité de travail - joule(J) : 1 J - travail effectué par une force de 1 N sur une trajectoire de 1 m (1 J = 1 N m).
Pour caractériser le rythme de réalisation du travail, la notion de puissance est introduite :
Au fil du temps dt force F Fait le travail F d r, et la puissance développée par cette force à un instant donné
c'est-à-dire qu'il est égal au produit scalaire du vecteur force et du vecteur vitesse avec lequel se déplace le point d'application de cette force ; N est une valeur scalaire.
Unité de puissance - watt(W): 1 W - puissance à laquelle 1 J travaille en 1 s (1 W = 1 J / s)

Cinétique et énergie potentielle.

Énergie cinétique d'un système mécanique est l'énergie du mouvement mécanique du système considéré.
Force F, agissant sur un corps au repos et le mettant en mouvement, travaille, et l'énergie du corps en mouvement augmente de la quantité de travail dépensé. Donc le travail fait par la force F sur le chemin parcouru par le corps lors de l'augmentation de la vitesse de 0 à v, est dépensé pour augmenter l'énergie cinétique dT du corps, c'est-à-dire

En utilisant la deuxième loi de Newton et en multipliant par le déplacement d r on a
(1)
D'après la formule (1), on peut voir que énergie cinétique dépend uniquement de la masse et de la vitesse du corps (ou du point), c'est-à-dire que l'énergie cinétique du corps ne dépend que de l'état de son mouvement.
Énergie potentielle- énergie mécanique systèmes du corps, qui est déterminé par la nature des forces d'interaction entre eux et leur arrangement mutuel.
Laissez l'interaction des corps les uns sur les autres être réalisée par des champs de force (par exemple, des champs de forces élastiques, des champs de forces gravitationnelles), qui se caractérisent par le fait que le travail effectué par les forces agissant dans le système lors du déplacement du corps de la première position à la seconde ne dépend pas de la trajectoire le long de laquelle il s'est déplacé, mais dépend uniquement de positions initiale et finale du système. De tels champs sont appelés potentiel, et les forces qui agissent en eux - conservateur. Si le travail d'une force dépend de la trajectoire du corps se déplaçant d'une position à une autre, alors une telle force est appelée dissipatif; un exemple de force dissipative est la force de frottement.
La forme spécifique de la fonction P dépend de la forme du champ de force. Par exemple, l'énergie potentielle d'un corps de masse m, élevé à une hauteur h au-dessus de la surface de la Terre, est (7)

L'énergie mécanique totale d'un système est l'énergie du mouvement mécanique et de l'interaction:
c'est-à-dire égale à la somme des énergies cinétique et potentielle.

Loi de conservation de l'énergie.

c'est-à-dire que l'énergie mécanique totale du système reste constante. L'expression (3) est loi de conservation de l'énergie mécanique: dans un système de corps entre lesquels n'agissent que des forces conservatrices, l'énergie mécanique totale est conservée, c'est-à-dire qu'elle n'évolue pas dans le temps.

Les systèmes mécaniques, sur les corps desquels seules des forces conservatrices (internes et externes) agissent, sont appelés systèmes conservateurs , et on formule la loi de conservation de l'énergie mécanique comme suit : dans les systèmes conservateurs, l'énergie mécanique totale est conservée.
9. Impact des corps absolument élastiques et inélastiques.

Frapper est la collision de deux corps ou plus interagissant pendant un temps très court.

Lors de l'impact, le corps est déformé. Le concept d'impact implique que l'énergie cinétique du mouvement relatif des corps d'impact est convertie pendant une courte période en énergie de déformation élastique. Lors de l'impact, il y a une redistribution d'énergie entre les corps en collision. Les expériences montrent que la vitesse relative des corps après une collision n'atteint pas sa valeur avant la collision. Cela s'explique par le fait qu'il n'y a pas de corps idéalement élastiques et de surfaces idéalement lisses. Le rapport de la composante normale de la vitesse relative des corps après l'impact à la composante normale de la vitesse relative des corps avant l'impact est appelé facteur de récupérationε : ε = ν n "/ν n où ν n" - après impact ; ν n - avant l'impact.

Si pour les corps en collision ε=0, alors ces corps sont appelés absolument inélastique, si ε=1 - absolument élastique. En pratique, pour tous les corps 0<ε<1. Но в некоторых случаях тела можно с большой степенью точности рассматривать либо как абсолютно неупругие, либо как абсолютно упругие.

ligne de grève appelée droite passant par le point de contact des corps et perpendiculaire à la surface de leur contact. Le battement s'appelle central, si les corps qui entrent en collision avant l'impact se déplacent le long d'une ligne droite passant par les centres de leurs masses. Ici, nous ne considérons que les impacts centraux absolument élastiques et absolument inélastiques.
Impact absolument élastique- une collision de deux corps, à la suite de laquelle aucune déformation ne subsiste dans les deux corps participant à la collision et toute l'énergie cinétique des corps avant l'impact après l'impact est à nouveau convertie en énergie cinétique d'origine.
Pour un choc absolument élastique, la loi de conservation de l'énergie cinétique et la loi de conservation de la quantité de mouvement sont satisfaites.

Impact absolument inélastique- la collision de deux corps, à la suite de laquelle les corps sont connectés, se déplaçant plus loin comme un tout. Un impact absolument inélastique peut être démontré en utilisant des boules de pâte à modeler (argile) qui se déplacent les unes vers les autres.

Si les forces, les forces de frottement et de résistance n'agissent pas dans un système fermé, alors la somme des énergies cinétiques et potentielles de tous les corps du système reste constante.

Prenons un exemple de la manifestation de cette loi. Soit le corps élevé au-dessus de la Terre ait une énergie potentielle E 1 = mgh 1 et une vitesse v 1 dirigée vers le bas. À la suite d'une chute libre, le corps s'est déplacé vers un point de hauteur h 2 (E 2 = mgh 2), tandis que sa vitesse est passée de v 1 à v 2. Par conséquent, son énergie cinétique a augmenté de

Écrivons l'équation de la cinématique :

En multipliant les deux côtés de l'équation par mg, on obtient :

Après transformation on obtient :

Considérez les restrictions qui ont été formulées dans la loi de conservation de l'énergie mécanique totale.

Qu'arrive-t-il à l'énergie mécanique si une force de frottement agit dans le système ?

Dans les processus réels, où les forces de frottement agissent, il y a un écart par rapport à la loi de conservation de l'énergie mécanique. Par exemple, lorsqu'un corps tombe sur la Terre, l'énergie cinétique du corps augmente d'abord à mesure que la vitesse augmente. La force de résistance augmente également, ce qui augmente avec l'augmentation de la vitesse. Au fil du temps, il compensera la gravité et, à l'avenir, avec une diminution de l'énergie potentielle par rapport à la Terre, l'énergie cinétique n'augmentera pas.

Ce phénomène dépasse le cadre de la mécanique, car le travail des forces de résistance entraîne une modification de la température corporelle. L'échauffement des corps sous l'action du frottement est facile à détecter en frottant les paumes l'une contre l'autre.

Ainsi, en mécanique, la loi de conservation de l'énergie a des frontières assez rigides.

Le changement d'énergie thermique (ou interne) se produit à la suite du travail des forces de frottement ou de résistance. Elle est égale à la variation de l'énergie mécanique. Ainsi, la somme de l'énergie totale des corps lors de l'interaction est une valeur constante (en tenant compte de la transformation de l'énergie mécanique en énergie interne).

L'énergie est mesurée dans les mêmes unités que le travail. En conséquence, nous notons qu'il n'y a qu'une seule façon de changer l'énergie mécanique - faire du travail.

Énergie- une mesure du mouvement de la matière sous toutes ses formes. La principale propriété de tous les types d'énergie est l'interconvertibilité. La quantité d'énergie qu'un corps possède est déterminée par le travail maximum que le corps peut faire, après avoir complètement épuisé son énergie. L'énergie est numériquement égale au travail maximum que le corps peut faire, et est mesurée dans les mêmes unités que le travail. Lors de la transition d'énergie d'un type à un autre, il est nécessaire de calculer l'énergie du corps ou du système avant et après la transition et de prendre leur différence. Cette différence est appelée travail:

Ainsi, la grandeur physique caractérisant la capacité d'un corps à effectuer un travail est appelée énergie.

L'énergie mécanique d'un corps peut être due soit au mouvement du corps à une certaine vitesse, soit à la présence du corps dans un champ de forces potentiel.

Énergie cinétique.

L'énergie possédée par un corps en raison de son mouvement est appelée cinétique. Le travail effectué sur le corps est égal à l'augmentation de son énergie cinétique.

Trouvons ce travail pour le cas où la résultante de toutes les forces appliquées au corps est égale à .

Le travail effectué par le corps en raison de l'énergie cinétique est égal à la perte de cette énergie.

Énergie potentielle.

Si d'autres corps agissent sur le corps en chaque point de l'espace, alors on dit que le corps est dans un champ de forces ou un champ de force.

Si les lignes d'action de toutes ces forces passent par un point - le centre de force du champ - et que l'amplitude de la force ne dépend que de la distance à ce centre, alors ces forces sont appelées centrales et le champ de ces forces est appelé central (gravitationnel, champ électrique d'une charge ponctuelle).

Le champ de forces constant dans le temps est dit stationnaire.

Un champ dans lequel les lignes d'action des forces sont des droites parallèles situées à la même distance les unes des autres est homogène.

Toutes les forces en mécanique sont divisées en forces conservatrices et non conservatrices (ou dissipatives).

Les forces dont le travail ne dépend pas de la forme de la trajectoire, mais n'est déterminé que par la position initiale et finale du corps dans l'espace, sont appelées conservateur.

Le travail des forces conservatrices le long d'un chemin fermé est nul. Toutes les forces centrales sont conservatrices. Les forces de déformation élastique sont également des forces conservatrices. Si seules des forces conservatrices agissent dans le champ, le champ est appelé potentiel (champs gravitationnels).

Les forces dont le travail dépend de la forme de la trajectoire sont dites non conservatrices (forces de frottement).

Énergie potentielle est l'énergie possédée par les corps ou les parties du corps en raison de leur position relative.

Le concept d'énergie potentielle est introduit comme suit. Si le corps se trouve dans un champ potentiel de forces (par exemple, dans le champ gravitationnel de la Terre), chaque point du champ peut être associé à une fonction (appelée énergie potentielle) de sorte que le travail Un 12, effectuée sur le corps par les forces du champ lorsqu'il passe d'une position arbitraire 1 à une autre position arbitraire 2, était égale à la décroissance de cette fonction sur le chemin 1®2 :

,

où et sont les valeurs de l'énergie potentielle du système en positions 1 et 2.

Dans chaque problème spécifique, il est convenu de considérer l'énergie potentielle d'une certaine position du corps égale à zéro et de prendre l'énergie des autres positions par rapport au niveau zéro. La forme spécifique de la fonction dépend de la nature du champ de force et du choix du niveau zéro. Puisque le niveau zéro est choisi arbitrairement, il peut avoir des valeurs négatives. Par exemple, si nous prenons comme nulle l'énergie potentielle d'un corps situé à la surface de la Terre, alors dans le champ des forces de gravité près de la surface de la Terre, l'énergie potentielle d'un corps de masse m, élevée à une hauteur h au-dessus la surface, est (Fig. 5).

où est le déplacement du corps sous l'action de la pesanteur ;

L'énergie potentielle du même corps se trouvant au fond d'un puits de profondeur H est égale à

Dans l'exemple considéré, il s'agissait de l'énergie potentielle du système Terre-corps.

Énergie potentielle de gravité - l'énergie d'un système de corps (particules) en raison de leur attraction gravitationnelle mutuelle.

Pour deux corps ponctuels gravitationnels de masses m 1 et m 2, l'énergie potentielle de gravité est :

,

où \u003d 6,67 10 -11 - constante gravitationnelle,

r est la distance entre les centres de masse des corps.

L'expression de l'énergie potentielle de gravité est obtenue à partir de la loi de gravité de Newton, à condition que pour des corps infiniment distants, l'énergie gravitationnelle soit 0. L'expression de la force gravitationnelle est :

D'autre part, selon la définition de l'énergie potentielle :

Alors .

L'énergie potentielle peut être possédée non seulement par un système de corps en interaction, mais par un seul corps. Dans ce cas, l'énergie potentielle dépend de la position relative des parties du corps.

Exprimons l'énergie potentielle d'un corps élastiquement déformé.

L'énergie potentielle de déformation élastique, si l'on suppose que l'énergie potentielle d'un corps non déformé est nulle ;

Où k- coefficient d'élasticité, X- déformation du corps.

Dans le cas général, un corps peut posséder simultanément des énergies cinétiques et potentielles. La somme de ces énergies est appelée pleine énergie mécanique corps: .

L'énergie mécanique totale d'un système est égale à la somme de ses énergies cinétique et potentielle. L'énergie totale du système est égale à la somme de tous les types d'énergie que le système possède.

La loi de conservation de l'énergie est le résultat d'une généralisation de nombreuses données expérimentales. L'idée de cette loi appartient à Lomonosov, qui a énoncé la loi de conservation de la matière et du mouvement, et la formulation quantitative a été donnée par le médecin allemand Mayer et le naturaliste Helmholtz.

Loi de conservation de l'énergie mécanique: dans le domaine des seules forces conservatrices, l'énergie mécanique totale reste constante dans un système isolé de corps. La présence de forces dissipatives (forces de frottement) entraîne une dissipation (diffusion) d'énergie, c'est-à-dire la convertir en d'autres types d'énergie et violer la loi de conservation de l'énergie mécanique.

La loi de conservation et de transformation de l'énergie totale: l'énergie totale d'un système isolé est une valeur constante.

L'énergie ne disparaît jamais et ne réapparaît pas, mais change seulement d'une forme à l'autre en quantités équivalentes. C'est l'essence physique de la loi de conservation et de transformation de l'énergie : l'indestructibilité de la matière et son mouvement.

Un exemple de la loi de conservation de l'énergie :

Dans le processus de chute, l'énergie potentielle est convertie en énergie cinétique, et l'énergie totale, égale à mgH, reste constant.

Si seules des forces conservatrices agissent sur le système, alors nous pouvons lui introduire le concept énergie potentielle. Toute position arbitraire du système, caractérisée par la fixation des coordonnées de ses points matériels, nous prendrons conditionnellement comme zéro. Le travail effectué par les forces conservatrices lors de la transition du système de la position considérée à zéro est appelé énergie potentielle du système en première place

Le travail des forces conservatrices ne dépend pas du chemin de transition, et donc l'énergie potentielle du système à une position zéro fixe ne dépend que des coordonnées des points matériels du système dans la position considérée. Autrement dit, énergie potentielle du systèmetuest une fonction de ses seules coordonnées.

L'énergie potentielle du système n'est pas définie de manière unique, mais jusqu'à une constante arbitraire. Cet arbitraire ne peut affecter les conclusions physiques, car le cours des phénomènes physiques peut dépendre non pas des valeurs absolues de l'énergie potentielle elle-même, mais uniquement de sa différence dans divers états. Les mêmes différences ne dépendent pas du choix d'une constante arbitraire.

conservateur, alors UN 12 = UN 1O2 = UN 1O + UN O2 = UN 1O - UN 2O. Par définition de l'énergie potentielle tu 1 = UN 1O , tu 2 = UN 2O. Ainsi,

UN 12 = tu 1 – tu 2 , (3.10)

ceux. le travail des forces conservatrices est égal à la diminution de l'énergie potentielle du système.

Meme travail UN 12 , comme indiqué précédemment dans (3.7), peut être exprimé en termes d'incrément d'énergie cinétique par la formule

UN 12 = POUR 2 – POUR 1 .

En égalant leurs membres de droite, on obtient POUR 2 – POUR 1 = tu 1 – tu 2 , d'où

POUR 1 + tu 1 = POUR 2 + tu 2 .

La somme des énergies cinétique et potentielle d'un système est appelée son énergie totale E. Ainsi, E 1 = E 2 , ou

E K+U= const. (3.11)

Dans un système avec seulement des forces conservatrices, l'énergie totale reste inchangée. Seules des transformations d'énergie potentielle en énergie cinétique et vice versa peuvent se produire, mais l'apport énergétique total du système ne peut pas changer. Ce poste s'appelle la loi de conservation de l'énergie en mécanique.

Calculons l'énergie potentielle dans certains cas les plus simples.

a) Énergie potentielle d'un corps dans un champ gravitationnel uniforme. Si un point matériel situé à une hauteur h, tombera au niveau zéro (c'est-à-dire le niveau pour lequel h= 0), alors la gravité fera le travail A=mgh. Par conséquent, au-dessus h point matériel a une énergie potentielle U=mgh+C, Où AVEC est une constante additive. Un niveau arbitraire peut être considéré comme zéro, par exemple le niveau du sol (si l'expérience est réalisée en laboratoire), le niveau de la mer, etc. Constant AVEC est égal à l'énergie potentielle au niveau zéro. En le mettant égal à zéro, on obtient

U=mgh. (3.12)

b) Énergie potentielle d'un ressort étiré. Les forces élastiques qui se produisent lorsqu'un ressort est étiré ou comprimé sont des forces centrales. Par conséquent, ils sont conservateurs et il est logique de parler de l'énergie potentielle d'un ressort déformé. Ils l'appellent énergie élastique. Dénoter par x rallonge de ressort, ceux. différence x = l – je 0 longueurs du ressort à l'état déformé et non déformé. Force élastique F dépend de l'étirement. Si étirement X pas très grand, alors il lui est proportionnel : F = – kx(La loi de Hooke). Lorsque le ressort revient de l'état déformé à l'état non déformé, la force F Fait le travail

.

Si l'énergie élastique du ressort à l'état non déformé est supposée égale à zéro, alors

. (3.13)

c) Énergie potentielle d'attraction gravitationnelle de deux points matériels. Selon la loi de la gravitation universelle de Newton, la force d'attraction gravitationnelle de deux corps ponctuels est proportionnelle au produit de leurs masses millimètre et est inversement proportionnel au carré de la distance qui les sépare :

,(3.14)

Où gest la constante gravitationnelle.

La force d'attraction gravitationnelle, en tant que force centrale, est conservatrice. Il est logique pour elle de parler d'énergie potentielle. Lors du calcul de cette énergie, une des masses, par exemple M, peut être considérée comme stationnaire, et l'autre comme se déplaçant dans son champ gravitationnel. Lors du déplacement de masse m depuis l'infini, les forces gravitationnelles fonctionnent

,

Où r- distance entre les masses M Et m en état définitif.

Ce travail est égal à la perte d'énergie potentielle :

.

Habituellement énergie potentielle à l'infini tu est pris égal à zéro. Avec un tel accord

. (3.15)

La quantité (3.15) est négative. Cela a une explication simple. Les masses attractives ont un maximum d'énergie à une distance infinie entre elles. Dans cette position, l'énergie potentielle est considérée comme nulle. Dans toute autre position, il est plus petit, c'est-à-dire négatif.

Supposons maintenant que, parallèlement aux forces conservatrices, des forces dissipatives agissent également dans le système. Le travail de toutes les forces UN 12 lors du passage du système de la position 1 à la position 2 est toujours égal à l'incrément de son énergie cinétique POUR 2 – POUR 1 . Mais dans le cas considéré, ce travail peut être représenté comme la somme du travail des forces conservatrices
et travail des forces dissipatives
. Le premier travail peut être exprimé en termes de diminution de l'énergie potentielle du système :
. C'est pourquoi

.

En assimilant cette expression à l'incrément d'énergie cinétique, on obtient

, (3.16)

Où E=K+U est l'énergie totale du système. Ainsi, dans le cas considéré, l'énergie mécanique E système ne reste pas constant, mais décroît, puisque le travail des forces dissipatives
négatif.