Énergie potentielle d'interaction d'un système de charges ponctuelles et énergie électrostatique totale d'un système de charges

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Description

L'énergie potentielle d'interaction entre deux charges ponctuelles q 1 et q 2 situées dans le vide à une distance r 12 l'une de l'autre peut être calculée par :

(1)

Considérons un système composé de N charges ponctuelles : q 1, q 2,..., q n.

L'énergie d'interaction d'un tel système est égale à la somme des énergies d'interaction des charges prises deux à deux :

. (2)

Dans la formule 2, la sommation s'effectue sur les indices i et k (i № k). Les deux indices varient indépendamment l’un de l’autre de 0 à N. Les termes pour lesquels la valeur de l'indice i coïncide avec la valeur de l'indice k ne sont pas pris en compte. Le coefficient 1/2 est fixé car lors de la sommation, l'énergie potentielle de chaque paire de charges est prise en compte deux fois. La formule (2) peut être représentée comme suit :

, (3)

où j i est le potentiel au point où se trouve la ième charge, créée par toutes les autres charges :

.

L'énergie d'interaction d'un système de charges ponctuelles, calculée à l'aide de la formule (3), peut être positive ou négative. Par exemple, il est négatif pour deux charges ponctuelles de signe opposé.

La formule (3) ne détermine pas l'énergie électrostatique totale d'un système de charges ponctuelles, mais uniquement leur énergie potentielle mutuelle. Chaque charge qi, prise séparément, possède de l'énergie électrique. C’est ce qu’on appelle l’énergie propre de la charge et représente l’énergie de répulsion mutuelle de parties infiniment petites en lesquelles elle peut être mentalement décomposée. Cette énergie n'est pas prise en compte dans la formule (3). Seul le travail consacré au rapprochement des charges q i est pris en compte, mais pas à leur formation.

L'énergie électrostatique totale d'un système de charges ponctuelles prend également en compte le travail nécessaire pour former des charges q i à partir de portions infiniment petites d'électricité transférées depuis l'infini. L'énergie électrostatique totale d'un système de charges est toujours positive. Ceci est facile à montrer en utilisant l’exemple d’un conducteur chargé. En considérant un conducteur chargé comme un système de charges ponctuelles et en tenant compte de la même valeur de potentiel en tout point du conducteur, à partir de la formule (3) on obtient :

Cette formule donne l'énergie totale d'un conducteur chargé, qui est toujours positive (pour q>0, j>0, donc W>0, si q<0 , то j <0 , но W>0 ).

Caractéristiques temporelles

Heure d'initiation (log de -10 à 3);

Durée de vie (log tc de -10 à 15) ;

Temps de dégradation (log td de -10 à 3) ;

Temps de développement optimal (log tk de -7 à 2).

Diagramme:

Implémentations techniques de l'effet

Mise en œuvre technique de l'effet

Pour observer l'énergie d'interaction d'un système de charges, il suffit d'accrocher deux boules conductrices de lumière sur des ficelles à une distance d'environ 5 cm l'une de l'autre et de les charger avec un peigne. Ils s'écarteront, c'est-à-dire qu'ils augmenteront leur énergie potentielle dans le champ de gravité, ce qui est dû à l'énergie de leur interaction électrostatique.

Appliquer un effet

L'effet est si fondamental que, sans exagération, on peut considérer qu'il s'applique à tout équipement électrique et électronique utilisant des dispositifs de stockage de charge, c'est-à-dire des condensateurs.

Littérature

1. Savelyev I.V. Cours de physique générale. - M. : Nauka, 1988. - T.2. - P.24-25.

2. Sivukhin D.V. Cours général de physique - M. : Nauka, 1977. - T.3. Électricité.- P.117-118.

Mots clés

• charge électrique
• frais ponctuels
• potentiel
• énergie potentielle d'interaction
• énergie électrique totale

Sections de sciences naturelles :

Supposons que deux charges ponctuelles q 1 et q 2 soient dans le vide à une distance r l'une de l'autre. On peut montrer que l'énergie potentielle de leur interaction est donnée par la formule :

W = kq 1 q 2 /r (3)

Nous acceptons la formule (3) sans preuve. Deux caractéristiques de cette formule doivent être discutées.

Premièrement, où se situe le niveau zéro de l’énergie potentielle ? Après tout, l’énergie potentielle, comme le montre la formule (3), ne peut pas atteindre zéro. Mais en fait, le niveau zéro existe, et il se situe à l'infini. Autrement dit, lorsque les charges sont situées à l'infini les unes des autres, l'énergie potentielle de leur interaction est supposée égale à zéro (ce qui est logique : dans ce cas les charges n'« interagissent » plus). Deuxièmement, q 1 et q 2 sont à nouveau des quantités algébriques de charges, c'est-à-dire charges tenant compte de leur signe.

Par exemple, l’énergie potentielle d’interaction entre deux charges du même nom sera positive. Pourquoi? Si nous les laissons partir, ils commenceront à accélérer et à s'éloigner les uns des autres.

Leur énergie cinétique augmente donc leur énergie potentielle diminue. Mais à l’infini, l’énergie potentielle tend vers zéro, et comme elle diminue jusqu’à zéro, cela signifie qu’elle est positive.

Mais l’énergie potentielle d’interaction entre charges différentes s’avère être négative. En effet, éloignons-les à une très grande distance les uns des autres - pour que l'énergie potentielle soit nulle - et laissons-les partir. Les charges commenceront à s'accélérer, à se rapprocher les unes des autres, et l'énergie potentielle diminuera à nouveau. Mais s’il était nul, alors où devrait-il diminuer ? Uniquement vers des valeurs négatives.

La formule (3) permet également de calculer l'énergie potentielle d'un système de charges si le nombre de charges est supérieur à deux. Pour ce faire, vous devez additionner les énergies de chaque paire de charges. Nous n’écrirons pas de formule générale ; Illustrons mieux ce qui vient d'être dit avec un exemple simple montré sur la figure. 8

Riz. 8.

Si les charges q 1, q 2, q 3 sont situées aux sommets d'un triangle de côtés a, b, c, alors l'énergie potentielle de leur interaction est égale à :

W = kq 1 q 2 /a + kq 2 q 3 /b + kq 1 q 3 /c

Potentiel

A partir de la formule W = - qEx on voit que l'énergie potentielle d'une charge q dans un champ uniforme est directement proportionnelle à cette charge. On voit la même chose avec la formule W = kq 1 q 2 /r, l'énergie potentielle d'une charge q 1 située dans le champ d'une charge ponctuelle q 2 est directement proportionnelle à la quantité de charge q 1. Il s'avère qu'il s'agit d'un fait général : l'énergie potentielle W d'une charge q dans tout champ électrostatique est directement proportionnelle à la valeur de q :

La valeur q ne dépend plus de la charge, est une caractéristique du champ et est appelée potentiel :

Ainsi, le potentiel d'un champ uniforme E en un point d'abscisse x est égal à :

Rappelez-vous que l’axe X coïncide avec la ligne d’intensité du champ. Nous voyons que lorsque x augmente, le potentiel diminue. En d’autres termes, le vecteur d’intensité de champ indique la direction dans laquelle le potentiel diminue. Pour le potentiel de champ d’une charge ponctuelle q à une distance r de celle-ci, nous avons :

L'unité de mesure du potentiel est le volt bien connu. D'après la formule (5), nous voyons que B = J / C.

Nous avons donc maintenant deux caractéristiques du champ : la force (tension) et l’énergie (potentiel). Chacun d'eux a ses propres avantages et inconvénients. La caractéristique la plus pratique à utiliser dépend de la tâche spécifique.

14) Énergie potentielle d'une charge dans un champ électrique. Nous représentons le travail effectué par les forces du champ électrique lors du déplacement d'une charge ponctuelle positive q de la position 1 à la position 2 comme un changement dans l'énergie potentielle de cette charge :

où Wп1 et Wп2 sont les énergies potentielles de la charge q en positions 1 et 2. Avec un petit déplacement de charge q dans le champ créé par une charge ponctuelle positive Q, la variation de l'énergie potentielle est égale à

Lors du mouvement final de la charge q de la position 1 à la position 2, située aux distances r1 et r2 de la charge Q,

Si le champ est créé par un système de charges ponctuelles Q1, Q2,¼, Qn, alors la modification de l'énergie potentielle de la charge q dans ce champ :

Les formules ci-dessus nous permettent de trouver uniquement la variation de l'énergie potentielle d'une charge ponctuelle q, et non l'énergie potentielle elle-même. Pour déterminer l’énergie potentielle, il est nécessaire de se mettre d’accord sur quel point du champ elle doit être considérée comme égale à zéro. Pour l'énergie potentielle d'une charge ponctuelle q située dans un champ électrique créé par une autre charge ponctuelle Q, on obtient

où C est une constante arbitraire. Soit l'énergie potentielle nulle à une distance infiniment grande de la charge Q (pour r ® ¥), alors la constante C = 0 et l'expression précédente prend la forme

Dans ce cas, l'énergie potentielle est définie comme le travail de déplacement d'une charge par des forces de champ d'un point donné vers un point infiniment éloigné. Dans le cas d'un champ électrique créé par un système de charges ponctuelles, l'énergie potentielle de la charge q :

Énergie potentielle d'un système de charges ponctuelles. Dans le cas d'un champ électrostatique, l'énergie potentielle sert de mesure de l'interaction des charges. Soit un système de charges ponctuelles Qi (i = 1, 2, ... , n) dans l'espace. L'énergie d'interaction de toutes les n charges est déterminée par la relation

où r i j est la distance entre les charges correspondantes, et la sommation est effectuée de telle sorte que l'interaction entre chaque paire de charges soit prise en compte une seule fois.

Interactions magnétiques : expériences d'Oersted et Ampère ; un champ magnétique ; Force de Lorentz, induction du champ magnétique ; lignes de champ magnétique ; champ magnétique créé par une charge ponctuelle se déplaçant à une vitesse constante.

Un champ magnétique- un champ de force agissant sur les charges électriques en mouvement et sur les corps présentant un moment magnétique, quel que soit l'état de leur mouvement, composante magnétique du champ électromagnétique

Un champ magnétique peut être créé par le courant de particules chargées et/ou les moments magnétiques des électrons dans les atomes (et les moments magnétiques d'autres particules, bien que dans une moindre mesure) (aimants permanents).

L'expérience d'Oersted ont montré que les courants électriques pouvaient agir sur les aimants, mais la nature de l'aimant était alors complètement mystérieuse. Ampère et d'autres découvrirent bientôt l'interaction des courants électriques entre eux, se manifestant notamment par une attraction entre deux fils parallèles transportant des courants de direction identique. Cela a conduit Ampère à l’hypothèse selon laquelle des courants électriques circulent constamment dans la matière magnétique. Si une telle hypothèse est vraie, alors le résultat de l'expérience d'Oersted peut s'expliquer par l'interaction du courant galvanique dans le fil avec des courants microscopiques, qui confèrent des propriétés particulières à l'aiguille de la boussole.

Force de Lorentz- la force avec laquelle, dans le cadre de la physique classique, le champ électromagnétique agit sur une particule chargée ponctuellement. Parfois, la force de Lorentz est une force agissant sur une charge se déplaçant à vitesse uniquement à partir du champ magnétique, et souvent la force totale du champ électromagnétique en général, en d'autres termes, à partir des champs électriques et magnétiques. Exprimé en SI comme suit :

Pour une distribution de charge continue, la force de Lorentz prend la forme :

Où dF- force agissant sur un petit élément qq.

L'INDUCTION DE CHAMP MAGNÉTIQUE est une quantité vectorielle qui est une force caractéristique du champ magnétique (son action sur les particules chargées) en un point donné de l'espace. Détermine la force avec laquelle le champ magnétique agit sur une charge se déplaçant à grande vitesse .

Plus précisément, il s'agit d'un vecteur tel que la force de Lorentz agissant à partir du champ magnétique sur une charge se déplaçant avec vitesse est égale à

où la croix oblique désigne le produit vectoriel, α est l'angle entre les vecteurs vitesse et induction magnétique (la direction du vecteur est perpendiculaire aux deux et est dirigée vers la règle de la vrille).

L'effet des champs magnétiques sur les courants électriques : la loi de Biot-Savart-Laplace-Ampère et son application pour calculer la force exercée par un champ magnétique uniforme sur un segment de conducteur droit mince transportant du courant ; La formule d'Ampère et sa signification en métrologie.

Considérons un conducteur arbitraire dans lequel circulent des courants :

dF= *ndV=[ ]*dV

Zn Bio-Savart-Ampère pour courant volumétrique : dF=jBdVsin. dF perpendiculaire ,ceux. dirigé vers nous. Prenons un conducteur fin : , alors pour un courant électrique linéaire, z-n s'écrira sous la forme : dF=Je [ ], c'est à dire. dF=IBdlsin .

Tache 1! Il existe un champ magnétique uniforme. Dedans, il y a un morceau de fil qui a je et moi.

d =Je [ ], dF=IBdlsin , F=IBsin =IBlsin- Puissance en ampères.

1 Ampère est l'intensité du courant qui traverse 2 || les conducteurs longs et minces situés à une distance de 1 m les uns des autres sont soumis à une force égale à 2 * 10^-7 N pour chaque mètre de leur longueur.

Tâche 2 ! Il y en a 2 || conducteurs longs, où l >>d, puis d = ,d d , . Alors f-un Ampère : *l.

Dipôle magnétique : modèle physique et moment magnétique du dipôle ; champ magnétique créé par un dipôle magnétique ; forces agissant à partir de champs magnétiques homogènes et inhomogènes sur un dipôle magnétique.

DIPÔLE MAGNÉTIQUE un analogue d'un dipôle électrique, qui peut être considéré comme des aimants à deux points. charge située à distance je de chacun d'eux. Caractérisé par un moment dipolaire de même ampleur et dirigé depuis .

Les champs créés par un D. m égal en dehors de la région source dans le vide (ou dans tout autre milieu, perméabilité magnétique = 1) sont les mêmes, mais dans les milieux avec coïncidence, nous obtenons seulement cela, c'est-à-dire supposons que le le moment dipolaire d'une charge D. m dépend de la perméabilité

38. Théorème de Gauss pour le champ magnétique : formes intégrale et différentielle, signification physique du théorème. Caractère relativiste du champ magnétique : les interactions magnétiques comme conséquence relativiste des interactions électriques ; transformations mutuelles des champs électriques et magnétiques.

L'absence de charges magnétiques dans la nature conduit au fait que les lignes vectorielles DANS n'a ni début ni fin. Vecteur de flux DANS à travers une surface fermée doit être égal à zéro. Ainsi, pour tout champ magnétique et une surface fermée arbitraire S la condition est valable

Cette formule exprime le théorème de Gauss pour le vecteur DANS : Le flux du vecteur induction magnétique à travers toute surface fermée est nul.

Sous forme intégrale

1. Le flux du vecteur déplacement électrique à travers toute surface fermée entourant un certain volume est égal à la somme algébrique des charges libres situées à l'intérieur de cette surface

(Brèves informations théoriques)

Énergie d'interaction des charges ponctuelles

L'énergie d'interaction d'un système de charges ponctuelles est égale au travail des forces externes pour créer ce système (voir Fig. 1) à travers le mouvement lent (quasi-statique) des charges depuis des points infiniment éloignés les uns des autres vers des positions données. Cette énergie dépend uniquement de la configuration finale du système, mais pas de la manière dont ce système a été créé.

Sur la base de cette définition, nous pouvons obtenir la formule suivante pour l'énergie d'interaction de deux charges ponctuelles situées dans le vide à distance r 12 à part :

. (1)

Si un système contient trois charges ponctuelles stationnaires, alors l'énergie de leur interaction est égale à la somme des énergies de toutes les interactions de paires :

Où r 12 – distance entre le premier et le deuxième, r 13 - entre le premier et le troisième, r 23 – entre le deuxième et le troisième chef d’accusation. L'énergie d'interaction électrique du système est calculée de la même manière à partir de N frais ponctuels :

Par exemple, pour un système de 4 charges, la formule (2) contient 6 termes.

Énergie électrique des conducteurs chargés

L'énergie électrique d'un conducteur chargé isolé est égale au travail qui doit être effectué pour appliquer une charge donnée au conducteur en le déplaçant lentement en portions infinitésimales depuis l'infini, là où initialement ces portions de charge n'interagissaient pas. L'énergie électrique d'un conducteur solitaire peut être calculée à l'aide de la formule

, (3)

Où q– la charge du conducteur,  – son potentiel. En particulier, si un conducteur chargé a la forme d'une boule et se trouve dans le vide, alors son potentiel
et, comme il ressort de (3), l'énergie électrique est égale à

,

Où R.– rayon de la balle, q- sa charge.

L'énergie électrique de plusieurs conducteurs chargés est déterminée de la même manière - elle est égale au travail de forces externes pour appliquer ces charges aux conducteurs. Pour système d'énergie électrique de N conducteurs chargés, on peut obtenir la formule :

, (4)

Où Et - charge et potentiel - ème chef d’orchestre. A noter que les formules (3), (4) sont également valables dans le cas où les conducteurs chargés ne sont pas sous vide, mais dans un diélectrique neutre isotrope.

En utilisant (4), nous calculons la puissance électrique énergie d'un condensateur chargé. Désignant la charge de la plaque positive q, son potentiel  1, et le potentiel de la plaque négative  2, on obtient :

,

Où
- tension aux bornes du condensateur. Étant donné que
, la formule de l'énergie du condensateur peut également être représentée sous la forme

, (5)

Où C– la capacité du condensateur.

Propre énergie électrique et énergie d’interaction

Considérons l'énergie électrique de deux billes conductrices dont les rayons sont R. 1 , R. 2 et les accusations q 1 , q 2. Nous supposerons que les billes sont situées dans le vide à une grande distance par rapport à leurs rayons je de chacun d'eux. Dans ce cas, la distance entre le centre d'une balle et n'importe quel point de la surface de l'autre est approximativement égale à je et les potentiels des boules peuvent être exprimés par les formules :

,
.

On trouve l'énergie électrique du système en utilisant (4) :

.

Le premier terme de la formule résultante est l'énergie d'interaction des charges situées sur la première boule. Cette énergie est appelée sa propre énergie électrique (de la première boule). De même, le deuxième terme est l’énergie électrique propre de la deuxième boule. Le dernier terme est l'énergie d'interaction des charges de la première boule avec les charges de la seconde.

À
l'énergie électrique d'interaction est nettement inférieure à la somme des énergies propres des boules, cependant, lorsque la distance entre les boules change, les énergies propres restent pratiquement constantes et la variation de l'énergie électrique totale est approximativement égale à la changement dans l’énergie d’interaction. Cette conclusion est valable non seulement pour les billes conductrices, mais aussi pour les corps chargés de forme arbitraire situés sur longue distance les uns des autres : l'incrément de l'énergie électrique du système est égal à l'incrément de l'énergie d'interaction des corps chargés du système :
. Énergie d'interaction
les corps éloignés les uns des autres ne dépendent pas de leur forme et sont déterminés par la formule (2).

Lors de l'élaboration des formules (1), (2), chacune des charges ponctuelles a été considérée comme un tout et immuable. Seul le travail effectué lors de la convergence de telles charges constantes a été pris en compte, mais pas celui de leur formation. Au contraire, lors de l'élaboration des formules (3), (4), le travail effectué lors de l'application des taxes a également été pris en compte. q jeà chacun des corps du système en transférant de l'électricité par portions infiniment petites à partir de points infiniment éloignés. Par conséquent, les formules (3), (4) déterminent l'énergie électrique totale du système de charges, et les formules (1), (2) uniquement l'énergie électrique de l'interaction des charges ponctuelles.

Densité d'énergie du champ électrique volumétrique

L'énergie électrique d'un condensateur à plaques parallèles peut être exprimée en termes d'intensité de champ entre ses plaques :

,

Où
- volume d'espace occupé par le terrain, S– superficie des revêtements, d– la distance qui les sépare. Il s'avère que l'énergie électrique d'un système arbitraire de conducteurs chargés et de diélectriques peut être exprimée par la tension :

, (5)

,

et l'intégration s'effectue sur tout l'espace occupé par le champ (on suppose que le diélectrique est isotrope et
). Ordre de grandeur w représente l’énergie électrique par unité de volume. La forme de la formule (5) donne des raisons de supposer que l'énergie électrique n'est pas contenue dans des charges en interaction, mais dans leur champ électrique remplissant l'espace. Dans le cadre de l'électrostatique, cette hypothèse ne peut être vérifiée expérimentalement ni étayée théoriquement, mais la prise en compte des champs électriques et magnétiques alternés permet de vérifier l'exactitude de cette interprétation de champ de la formule (5).

Principe de superposition.

Si un champ électrique créé par plusieurs corps chargés est étudié à l'aide d'une charge d'essai, alors la force résultante s'avère être égale à la somme géométrique des forces agissant sur la charge d'essai de chaque corps chargé séparément. Par conséquent, l'intensité du champ électrique créé par un système de charges en un point donné de l'espace est égale à la somme vectorielle des intensités du champ électrique créées au même point par des charges séparément :

Cette propriété du champ électrique signifie que le champ obéit Principe de superposition. Conformément à la loi de Coulomb, l'intensité du champ électrostatique créé par une charge ponctuelle Q à une distance r de celle-ci est égale en grandeur :

Ce champ est appelé champ de Coulomb. Dans un champ coulombien, la direction du vecteur intensité dépend du signe de la charge Q : si Q est supérieur à 0, alors le vecteur intensité est dirigé à l'opposé de la charge, si Q est inférieur à 0, alors le vecteur intensité est dirigé vers la charge. L'ampleur de la tension dépend de la taille de la charge, de l'environnement dans lequel se trouve la charge et diminue avec l'augmentation de la distance.

L'intensité du champ électrique créé par un plan chargé près de sa surface :

Ainsi, si le problème nécessite de déterminer l’intensité de champ d’un système de charges, alors il faut procéder selon l’algorithme suivant :

1. Dessinez une image.

2. Dessinez l'intensité du champ de chaque charge séparément au point souhaité. N'oubliez pas que la tension est dirigée vers une charge négative et loin d'une charge positive.

3. Calculez chacune des tensions en utilisant la formule appropriée.

4. Ajoutez les vecteurs de contrainte géométriquement (c'est-à-dire vectoriellement).

Énergie potentielle d'interaction des charges.

Les charges électriques interagissent entre elles et avec le champ électrique. Toute interaction est décrite par l'énergie potentielle. Énergie potentielle d'interaction de charges électriques à deux points calculé par la formule :

Veuillez noter que les charges n'ont pas de modules. Pour des charges différentes, l’énergie d’interaction a une valeur négative. La même formule est valable pour l’énergie d’interaction de sphères et de boules uniformément chargées. Comme d'habitude, dans ce cas, la distance r est mesurée entre les centres des boules ou des sphères. S'il n'y a pas deux, mais plus de charges, alors l'énergie de leur interaction doit être calculée comme suit : divisez le système de charges en toutes les paires possibles, calculez l'énergie d'interaction de chaque paire et additionnez toutes les énergies pour toutes les paires.

Les problèmes sur ce sujet sont résolus, ainsi que les problèmes sur la loi de conservation de l'énergie mécanique : on trouve d'abord l'énergie initiale d'interaction, puis la finale. Si le problème vous demande de trouver le travail effectué pour déplacer les charges, alors il sera égal à la différence entre l'énergie totale initiale et finale d'interaction des charges. L'énergie d'interaction peut également être convertie en énergie cinétique ou en d'autres types d'énergie. Si les corps sont à une très grande distance, alors l’énergie de leur interaction est supposée égale à 0.

Attention : si le problème nécessite de trouver la distance minimale ou maximale entre les corps (particules) lors du déplacement, alors cette condition sera remplie à ce moment-là où les particules se déplacent dans une direction à la même vitesse. La solution doit donc commencer par écrire la loi de conservation de la quantité de mouvement, à partir de laquelle cette vitesse identique est trouvée. Et puis il faudrait écrire la loi de conservation de l'énergie, en tenant compte de l'énergie cinétique des particules dans le second cas.