Bir vərəq yalnız müəyyən sayda dəfə yarıya qatlana bilər. Bir kağız vərəqi Mütəxəssis qiymətləndirməsinin nəticələrindən çox olmamaqla yarıya qatlana bilər

Makiyaj

Biz heç vaxt bu geniş yayılmış inancın ilkin mənbəyini tapa bilməmişik: bir vərəq də yeddi dəfədən (bəzi mənbələrə görə səkkiz) iki dəfə çox qatlana bilməz. Bu arada, hazırkı qatlanma rekordu 12 dəfədir. Və daha təəccüblü olanı odur ki, bu “bir vərəq tapmacasını” riyazi əsaslandıran qıza məxsusdur.

Təbii ki, söhbət sıfır deyil, sonlu qalınlığa malik real kağızdan gedir. Göz yaşları istisna olmaqla, diqqətlə və tamamilə qatlasanız (bu çox vacibdir), onda yarıya qatlanmamaq "uğursuzluq" adətən altıncı dəfədən sonra aşkar edilir. Daha az tez-tez - yeddinci. Bunu dəftərinizdən bir kağız parçası ilə sınayın.

Və qəribə də olsa, məhdudiyyət təbəqənin ölçüsündən və qalınlığından çox az asılıdır. Yəni nazik bir vərəqi daha böyük götürüb yarıya qatlamaq, deyək ki, 30 və ya ən azı 15, nə qədər çalışsan da, işləmir.

“Bilirsinizmi ki...” və ya “Yaxınlıqda heyrətamiz bir şey var” kimi məşhur kolleksiyalarda bir kağız parçasını 8 dəfədən artıq qatlaya bilməyəcəyiniz faktına hələ də bir çox yerlərdə, internetdə rast gəlmək olar. və söndürün. Amma bu faktdırmı?

Gəlin əsaslandıraq. Hər bir bükülmə balyanın qalınlığını iki qat artırır. Kağızın qalınlığı 0,1 millimetr götürülərsə (indi vərəqin ölçüsünü nəzərə almırıq), onda onu "cəmi" 51 dəfə yarıya qatlamaq, bükülmüş paketin qalınlığını 226 milyon kilometr verəcəkdir. Hansı ki, artıq açıq-aydın absurddur.

Dünya rekordçusu Britni Gallivan və kağız lenti 11 dəfə yarıya qatlanmış (bir istiqamətdə) (mathworld.wolfram.com saytından foto).

Deyəsən, 7 və ya 8 dəfə məlum olan məhdudiyyətin haradan gəldiyini burada başa düşməyə başlayırıq (bir daha deyirəm, kağızımız realdır, sonsuza qədər uzanmır və cırılmır, amma qırılırsa, bu yox. daha uzun qatlama). Ancaq hələ də…

2001-ci ildə bir amerikalı məktəbli ikiqat qatlama probleminə daha yaxından baxmaq qərarına gəldi və bu, bütöv bir elmi araşdırma və hətta dünya rekordu oldu.

Əslində hər şey müəllimin tələbələrə atdığı çağırışla başladı: “Ancaq nəyisə 12 dəfə yarıya qatlamağa çalış!” Bunun tamamilə qeyri-mümkün olduğuna əmin olun.

Britney Gallivan (qeyd edək ki, o, indi tələbədir) əvvəlcə Lewis Carroll-un Alice kimi reaksiya verdi: "Çalışmağın faydası yoxdur". Ancaq Kraliça Alisa dedi: "Cəsarətlə deyirəm ki, çox məşq etməmisiniz."

Beləliklə, Gallivan məşq etməyə başladı. Müxtəlif əşyalarla kifayət qədər əziyyət çəkən o, nəhayət, bir vərəq qızıl folqanı 12 dəfə yarıya qatladı və bu, müəllimini utandırdı.

Vərəqi dörd dəfə yarıya qatlamaq nümunəsi. Nöqtəli xətt üçlü əlavənin əvvəlki mövqeyidir. Məktublar göstərir ki, vərəqin səthindəki nöqtələr yerdəyişir (yəni vərəqlər bir-birinə nisbətən sürüşür) və nəticədə onlar tez bir baxışda görünə biləcəyi eyni mövqeni tutmurlar (şəkildən təsvir). pomonahistorical.org saytı).

Qız bununla sakitləşmədi. 2001-ci ilin dekabrında o, ikiqat qatlama prosesi üçün riyazi nəzəriyyə (yaxşı və ya riyazi əsaslandırma) yaratdı və 2002-ci ilin yanvarında bir sıra qaydalardan və bir neçə qatlama istiqamətlərindən istifadə edərək (riyaziyyat həvəskarları üçün) kağızla 12 qatlama etdi. , bir az daha ətraflı -).

Britni qeyd edib ki, riyaziyyatçılar əvvəllər bu problemlə məşğul olublar, lakin hələ heç kim problemin düzgün və təcrübədə sınaqdan keçirilmiş həllini təqdim etməyib.

Gallivan əlavəyə qoyulan məhdudiyyətlərin səbəbini düzgün başa düşən və əsaslandıran ilk şəxs oldu. O, həqiqi vərəqi qatlayarkən yığılan effektləri və kağızın (və hər hansı digər materialın) bükülmənin özünə "itməsi"ni öyrəndi. İstənilən ilkin vərəq parametrləri üçün qatlama həddi üçün tənliklər əldə etdi. Budurlar.

Birinci tənlik şeridin yalnız bir istiqamətdə qatlanmasına aiddir. L materialın mümkün olan minimum uzunluğu, t təbəqənin qalınlığı, n isə ikiqat qıvrımların sayıdır. Təbii ki, L və t eyni vahidlərlə ifadə edilməlidir.

Gallivan və onun rekordu (pomonahistorical.org-dan foto).

İkinci tənlikdə fərqli, dəyişən, istiqamətlərdə qatlama haqqında danışırıq (lakin yenə də hər dəfə ikiqat artır). Burada W kvadrat vərəqin enidir. "Alternativ" istiqamətlərdə qatlama üçün dəqiq tənlik daha mürəkkəbdir, lakin burada çox yaxın nəticə verən bir forma var.

“Bir vərəq yeddi dəfədən artıq qatlana bilməz” ifadəsini iki cür başa düşmək olar. Birincisi, o mənada ki, haramdır və ya bir növ inanc var ki, bir kağızı 7 dəfə qatlasan, bədbəxtlik baş verəcək. Bu barədə heç bir yerdə məlumat yoxdur.

Onda bu ifadə belə səslənəcək: “Heç bir vərəqi 7 dəfədən çox qatlamaq mümkün deyil”. İşlər maraqlılaşır. Və çoxları qatlanan vərəqləri sınamağa başlayır: notebook kağızı, standart A4 vərəqi, qəzet zolaqları, salfetlər. Xoşbəxtlikdən hər kəsin əlində kağız var. VƏ Niyə kağızı 7 dəfədən artıq bükmək olmur??

Kağızı 7 dəfə qatlasanız nə olar?

Artıq beşinci dəfə əlavə edərkən problemlər yaşamağa başlayırsınız, altıncı da səylə əldə edilir. Çətinliklə yeddinci dəfə qatlayırıq və daha sonra yarıya qatlaya bilməyəcəyimiz qalın bir çox qatlı kağız "düzbucaqlı" alırıq.

Çoxlu suallar yaranır. Belə bir məhdudiyyət həqiqətən varmı? Kağızı yarıya qatlamaq üçün məhdudiyyət varmı? Və ən əsası, Niyə kağızı 7 dəfədən çox qatlaya bilmirsən?
İstisna praktik yol Bu sualın cavabı budur ki, “fenomen” nəzəri cəhətdən izah edilə bilər. Gəlin bu “əziyyətsiz kağız” parçasında neçə təbəqənin olduğunu saymağa çalışaq. Əvvəlcə bir vərəq, sonra 2 təbəqə, sonra 4 və s. Beş qat əlavə etməklə 32 qat, 6 qat - 64, 7 qat - 128 qat alırıq! Yəni, səkkizinci qatla eyni vaxtda 128 təbəqə kağızı bükməliyik! Budur, kağız təbəqələrinin sayı eksponent olaraq artır. Çətin ki, kimsə ilk dəfə belə çox qatlı "pasta" yığa bilsin.

Kim kağızı 7 dəfədən çox qatlaya bilər?

Amma bu açıqlamanı təkzib etməyə çalışanlar da olub. Onlar belə əsaslandırdılar: ilkin kağızın ölçüsü nə qədər böyükdürsə, onu sonradan qatlamaq bir o qədər asan olacaq. Bu doğrudur. Həqiqətən, kağızın ölçüsü artdıqca, kağızı yarıya qatlamaq üçün güc tətbiq etdiyimiz rıçaq artır. Qolun məlum qaydası budur: qol nə qədər uzun olarsa, güc anı da bir o qədər çox olar, yəni gücümüz də eyni miqdarda artır. Buna görə də, tədqiqatçılar mümkün qədər böyük (futbol sahəsinin ölçüsünə qədər) vərəqləri götürür və qatlayır. Bununla belə, onlar texniki vasitələrdən (roller və yükləyici) istifadə etməlidirlər. Bu təcrübədə onlar texnologiyadan istifadə edərək kağızı əllə 8 dəfə və 11 dəfə qatlaya biliblər.

Bu "mifi" dağıtmağın başqa bir yolu mümkün olan ən nazik kağız vərəqini götürməkdir. Və bu təcrübədə tədqiqatçılar yeddi limiti keçə biliblər. Nazik izləmə kağızı (ofset kağızdan) səylə 8 dəfə qatlanır.

Beləliklə, nəticələr. Kağızın 7 dəfədən çox yarıya qatlana bilməyəcəyi inancı heç nədən yaranmayıb. Həqiqətən, kağızı qatlama hər dəfə getdikcə çətinləşir. İstənilən halda kağızın qatlanmasının bir həddi var, bəziləri bunun 7, bəziləri 8 və ya daha çox olduğunu deyir, amma mahiyyət eynidir: kağızı sonsuz sayda yarıya qatlamaq olmaz.

Biz heç vaxt bu geniş yayılmış inancın ilkin mənbəyini tapa bilməmişik: bir vərəq də yeddi dəfədən (bəzi mənbələrə görə səkkiz) iki dəfə çox qatlana bilməz. Bu arada, hazırkı qatlanma rekordu 12 dəfədir. Və daha təəccüblü olanı odur ki, bu “kağız vərəqinin tapmacasını” riyazi əsaslandıran qıza məxsusdur.

“Bilirdinizmi ki...” və ya “Heyrətləndirici şey yaxınlıqdadır” kimi məşhur kolleksiyalarda bir kağız parçasını 8 dəfədən artıq qatlaya bilməyəcəyiniz faktı hələ də bir çox yerlərdə, internetdə tapmaq olar. və söndürün. Amma bu faktdırmı?

Gəlin əsaslandıraq. Hər bir bükülmə balonun qalınlığını iki qat artırır. Kağızın qalınlığı 0,1 millimetr götürülərsə (indi vərəqin ölçüsünü nəzərə almırıq), onda onu "cəmi" 51 dəfə yarıya qatlamaq, bükülmüş paketin qalınlığını 226 milyon kilometr verəcəkdir. Hansı ki, artıq açıq-aydın absurddur.

Deyəsən, 7 və ya 8 dəfə məlum məhdudiyyətin haradan gəldiyini burada başa düşməyə başlayırıq (bir daha - kağızımız realdır, sonsuza qədər uzanmır və cırılmır, amma qırılırsa - bu yox. daha uzun qatlama). Ancaq hələ də…

2001-ci ildə bir amerikalı məktəbli ikiqat qatlama probleminə daha yaxından baxmaq qərarına gəldi və bu, bütöv bir elmi araşdırma və hətta dünya rekordu oldu.

Əslində hər şey müəllimin tələbələrə atdığı çağırışla başladı: “Ancaq nəyisə 12 dəfə yarıya qatlamağa çalış!” Bunun tamamilə qeyri-mümkün olduğuna əmin olun.

Qız bununla sakitləşmədi. 2001-ci ilin dekabrında o, ikiqat qatlama prosesi üçün riyazi nəzəriyyə (yaxud riyazi əsaslandırma) yaratdı və 2002-ci ilin yanvarında bir sıra qaydalar və bir neçə qatlama istiqamətlərindən istifadə edərək kağızla 12 qatlama yerinə yetirdi.

Britni qeyd edib ki, riyaziyyatçılar əvvəllər bu problemlə məşğul olublar, lakin hələ heç kim problemin düzgün və təcrübədə sınaqdan keçirilmiş həllini təqdim etməyib.

Kvadrat olmayan kağız üçün yuxarıdakı tənlik hələ də çox dəqiq bir hədd verir. Kağız, məsələn, 2 ilə 1 nisbətə malikdirsə (uzunluq və genişlikdə), onu bir dəfə qatlama və ikiqat qalınlığın kvadratına "azaltmaq" lazım olduğunu başa düşmək asandır, sonra yuxarıdakı düsturdan istifadə edin, zehni olaraq bir əlavə qatı nəzərə alaraq.

Məktəbli qız işində ikiqat əlavə üçün ciddi qaydalar müəyyənləşdirdi. Məsələn, n dəfə qatlanan vərəqdə bir sətirdə 2n unikal təbəqə olmalıdır. Bu meyara cavab verməyən vərəqlərin bölmələri qatlanmış paketin bir hissəsi kimi sayıla bilməz.

Beləliklə, Britni dünyada bir vərəqi yarıya 9, 10, 11 və 12 dəfə qatlayan ilk insan oldu. Kimsə deyə bilər ki, riyaziyyatın köməyi olmadan deyil.

Giriş
Fizika insanın öyrəndiyi ən böyük və ən mühüm elmlərdən biridir. Onun varlığı həyatın bütün sahələrində görünür. Fizikadakı kəşflərin tarixi dəyişdirməsi qeyri-adi deyil. Ona görə də böyük alimlər və onların kəşfləri illər keçsə də, insanlar üçün hələ də maraqlı və əhəmiyyətlidir. Onların işi bu gün də aktualdır.
Fizika bizi əhatə edən dünyanın ən ümumi xassələrini öyrənən təbiət elmidir. O, materiyanı (materiya və sahələr) və onun hərəkətinin ən sadə və eyni zamanda ən ümumi formalarını, həmçinin maddənin hərəkətini idarə edən təbiətin əsas qarşılıqlı təsirlərini öyrənir.
Elmin əsas məqsədi bütün fiziki hadisələri müəyyən edən təbiət qanunlarını insanın praktik fəaliyyəti məqsədləri üçün istifadə etmək üçün müəyyən etmək və izah etməkdir.
Dünya məlumdur və öyrənmə prosesi sonsuzdur. Ətrafımızdakı dünyanın tədqiqi göstərdi ki, maddə daimi hərəkətdədir. Maddənin hərəkəti hər hansı bir dəyişiklik və ya hadisə kimi başa düşülür. Nəticə etibarı ilə bizi əhatə edən dünya daim hərəkət edən və inkişaf edən materiyadır.
Fizika maddənin hərəkətinin ən ümumi formalarını və onların qarşılıqlı çevrilmələrini öyrənir. Bəzi qanunlar bütün maddi sistemlər üçün ümumidir, məsələn, enerjinin saxlanması - onlara fiziki qanunlar deyilir.
Buna görə də onların nə olduğunu öyrənməyə qərar verdim Maraqlı Faktlar, bizi əhatə edən, fizika baxımından izah edilə bilər.
Məsələn, bir vərəqi neçə dəfə qatlaya biləcəyiniz haqqında məlumat tapdım.

Video:

Fayllar:

İşin mətni: Bir kağız parçasını neçə dəfə qatlaya bilərsiniz? 16 yanvar 2018-ci il 13:01 (2.4 MB)

Ekspert qiymətləndirməsinin nəticələri

2017/2018-ci il rayonlararası mərhələnin ekspert xəritəsi (Ekspertlər: 3)

Orta xal: 1

0 xal
İşin məqsədi qarşıya qoyulmayıb, vəzifələr formalaşdırılmayıb, problem müəyyən edilməyib.

1 xal
Məqsəd ümumi şəkildə təsvir olunur, vəzifələr konkret olaraq tərtib edilmir, problem müəyyən edilmir.

2 xal
Məqsəd birmənalı deyil, tapşırıqlar konkret olaraq tərtib edilib, problem aktual deyil: ya artıq həll olunub, ya da aktuallığı əsaslandırılmayıb.

3 xal
Məqsəd birmənalı deyil, vəzifələr xüsusi olaraq tərtib edilir, problem müəyyən edilir və aktualdır; problemin aktuallığı mübahisə edilir.

GPA: 1.7

0 xal
Tədqiq olunan sahəyə dair ədəbiyyat icmalı yoxdur/tədqiqat sahəsi təqdim edilmir.
İstifadə olunan istinadların siyahısı yoxdur.

1 xal
Tədqiqat sahəsinin təsviri verilir.
İstinadların siyahısı verilir, lakin mənbələrə keçid yoxdur.
Mənbələr köhnəlmişdir və müasir anlayışı əks etdirmir

2 xal

Göstərilən mənbələr köhnəlmişdir və müasir anlayışı əks etdirmir.

3 xal
Tədqiqat sahəsinin təhlili verilir, mənbələr göstərilməklə, keçidlər tələblərə uyğun formatlaşdırılır.
Mənbələr aktualdır və müasir anlayışı əks etdirir.

GPA: 1.7

0 xal
1) Tədqiqat metodlarının təsviri yoxdur.
2) Tədqiqat planı yoxdur.
3) Eksperimental dizayn yoxdur.
4) Nümunə götürülmür (lazım olduqda).

1 xal
Aşağıdakılardan yalnız biri mövcuddur:

2) Tədqiqat planı.
3) Eksperimental dizayn.
4) Nümunə götürmə (lazım olduqda).

2 xal
Aşağıdakılardan yalnız ikisi mövcuddur:
1) Tədqiqat metodlarının təsviri.
2) Tədqiqat planı.
3) Eksperimental dizayn.
4) Nümunə götürmə (lazım olduqda).

3 xal
Tədqiqat metodları və tədqiqat planı təqdim olunur.
Eksperimental dizayn verilir.
Nümunə (lazım olduqda) kafilik meyarına cavab verir.

GPA: 1.3

0 xal
Tədqiqat aparılmadı, nəticələr alınmadı, vəzifələr həll olunmadı, nəticələr əsaslandırılmadı.

1 xal
Tədqiqat aparıldı, nəticələr əldə edildi, lakin onlar etibarlı deyil.
Bütün vəzifələr həll olunmayıb.
Nəticələr kifayət qədər əsaslandırılmayıb.

2 xal
Tədqiqat aparıldı və etibarlı nəticələr əldə edildi.

Nəticələr haqlıdır.
Əldə edilmiş nəticənin sahədəki sələflərin nəticələrinə münasibətdə əhəmiyyəti göstərilmir.

3 xal
Araşdırma aparılıb, nəticələr əldə edilib, etibarlıdır.
Bütün verilən tapşırıqlar həll olundu.
Nəticələr haqlıdır.
Alınan nəticənin sahədəki sələflərin nəticələrinə münasibətdə əhəmiyyəti göstərilir.

GPA: 1.7

0 xal
Tədqiqatın mahiyyəti ilə bağlı heç bir anlayış yoxdur, heç bir şəxsi töhfə müəyyən edilməmişdir.
Tədqiqat mövzusu sahəsində məlumatlılığın aşağı səviyyəsi.

1 xal
Tədqiqatın mahiyyəti ilə bağlı bir anlayış var, şəxsi töhfə konkret deyil.
Tədqiqat predmeti sahəsində məlumatlılıq səviyyəsi öyrənilən məsələ ilə bağlı işlərin vəziyyətini inamla müzakirə etməyə imkan vermir.

2 xal

O, tədqiqat mövzusunu yaxşı bilir ki, bu da ona tədqiq olunan məsələ ilə bağlı işlərin vəziyyətini inamla müzakirə etməyə imkan verir.

3 xal
Tədqiqatın mahiyyəti başa düşülür, əldə edilən nəticələrdə şəxsi töhfə və onun əhəmiyyəti aydın şəkildə göstərilir.
Tədqiqat mövzusunu səlis şəkildə idarə edir.
Tədqiqatın gələcək inkişaf istiqamətləri müəyyən edilmişdir.

Orta xal: 1

1-2 xal
Təqdim olunan iş əslində elm üçün əhəmiyyətli (nəzəri/praktik əhəmiyyətə malikdir), elmi konfranslarda təqdim oluna bilən nəticələrdən ibarətdir və onun əsasında elmi nəşrlərin hazırlanması tövsiyə olunur.

Ümumi xal: 8.3

Güclüsənsə, bəlkə də belədir!

Heç adi bir kağız parçasını qatlamağa cəhd etmisinizmi? Yəqin ki, bəli. Bir, iki, üç dəfə problem deyil. Sonra daha da çətinləşir. Çətin ki, kimsə doğaçlama vasitələri olmadan standart A4 vərəqini 7 dəfədən çox qatlaya bilsin. Bütün bunlar fiziki hadisənin olması ilə izah olunur - eksponensial funksiyanın sürətlə artması səbəbindən kağız vərəqini dəfələrlə bükmək mümkün deyil.

Vikipediyada deyildiyi kimi, kağız təbəqələrinin sayı n-nin gücünə ikiyə bərabərdir, burada n kağızın qatlarının sayıdır. Məsələn: kağız yarım beş dəfə qatlanırsa, təbəqələrin sayı beşin gücünə iki, yəni otuz iki olacaqdır. Və adi kağız üçün bir tənlik əldə edə bilərsiniz.

Düz kağız üçün tənlik:

Harada W- kvadrat vərəqin eni, t- təbəqə qalınlığı və n
Uzun bir kağız zolağı istifadə edərkən, dəqiq bir uzunluq tələb olunur L:

Harada L- materialın mümkün olan minimum uzunluğu, t- təbəqə qalınlığı və n- yerinə yetirilən döngələrin sayı ikiqat artır. L Və t eyni vahidlərlə ifadə edilməlidir.

Sıxlığı 90 q/dm3 (və ya bir az daha çox/az) olan adi kağızı deyil, izləmə kağızı və ya hətta qızıl folqa götürsəniz, belə materialı bir az daha çox qatlaya bilərsiniz - 8-dən 12-ə qədər.

Mythbusters bir dəfə futbol meydançası ölçüsündə (51,8 x 67,1 m) bir vərəq götürərək qanunu sınamaq qərarına gəldi. Belə bir qeyri-standart təbəqədən istifadə edərək, onsuz 8 dəfə qatlamağı bacardılar xüsusi vasitələr(11 dəfə rulon və yükləyicidən istifadə etməklə). Televiziya şousunun pərəstişkarlarının fikrincə, 520×380 mm ofset çap boşqab paketindən olan izləmə kağızı kifayət qədər təsadüfi qatlananda səkkiz dəfə, səylə isə doqquz dəfə qatlanır. Bu vəziyyətdə, qıvrımların hər biri əvvəlki birinə dik olmalıdır. Fərqli bir açı ilə əyilsəniz, bir az daha çox sayda əyilmə əldə edə bilərsiniz (lakin həmişə deyil).

Budur daha bir neçə cəhd:

Yaxşı, bir vərəqi əllərinizlə deyil, köməkçiniz kimi hidravlik presdən istifadə etsəniz nə olacaq? Görək o zaman nə olacaq. Sadəcə unutmayın ki, video ingilis dilindədir, çox güclü vurğu ilə (ərəb fin).